割引の重ね掛け：20%引きの後に10%引きは30%ではなく28%になる理由

割引を2回続けても、割引率の合計にはなりません。元の価格から20%引き、さらに値下げ後の価格から10%引きすると、合計は30%引きではなく28%引きです。2回目の割引は少なくなった金額に対して計算されるためです。残りの割合を掛け合わせて、0.80 × 0.90 = 0.72 を求め、そこを1から引くと合計の割引率が出ます。

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2回目の割引が小さくなる理由

80の商品を20%引きにし、さらにその販売価格から10%引きする例で見てみましょう。

手順	計算	価格
元の価格		80.00
20%引き	80.00 × 0.80	64.00
そこから10%引き	64.00 × 0.90	57.60

1回目の割引で16.00安くなります。2回目は80ではなく64から引くため、安くなるのは6.40です。合計の値引き額は22.40で、これは80の28%にあたります。割引率を足すと30%、つまり24引きになりますが、実際とは1.60の差があります。この差2%（80の2%）は、2つの割引が重なる部分です。80の10%の20%、つまり1.60が、割合を足し合わせたときに二重に数えられてしまう金額です。

2つの割引を求める一つの式

割引率aとbを小数で表すと、合計の割引率は a + b − ab で求められます。20%と10%なら、0.20 + 0.10 − 0.02 = 0.28 です。ab の項が重なり部分にあたります。10%の割引を3回続けると、1 − 0.9 × 0.9 × 0.9 = 27.1%引きになり、30%引きにはなりません。

販売価格の求め方

各割引について、残りの割合を順番に価格へ掛けます。80 × 0.80 × 0.90 = 57.60 です。掛ける順番を変えても、80 × 0.90 × 0.80 も 57.60 になるので、結果は同じです。割引計算機を使うと、この計算を自動で行い、答えの下に各段階も表示されます。

割引率の求め方

まず2つの価格を用意します。割引率は（元の価格 − 販売価格）÷ 元の価格 × 100 で求められます。100から80に下がった場合は、(100 − 80) ÷ 100 × 100 で、20%引きです。販売価格が2回の割引の重ね掛けによるものだとしても、この式で合計の割引率が出ます。ただし、2つの価格だけでは、どの割引が適用されたかはわかりません。100から72に下がる割引の組み合わせは、すべて合計28%引きです。

上がってから下がると元に戻らない理由は、割合の変化のガイドをご覧ください。単発の割引と元の価格の計算は、割引額の計算方法で解説しています。

2つの特典を比べる

割引の重ね掛けは、見出しの数字を実際より良く見せることがあります。80の商品について、3つの特典を比べてみましょう。

特典	計算	最終価格
30%引き（1回）	80.00 × 0.70	56.00
20%引きの後に10%引き	80.00 × 0.80 × 0.90	57.60
10%引きを3回	80.00 × 0.90 × 0.90 × 0.90	58.32

一番安いのは、30%引き1回です。10%引きを3回というと大きく割り引かれるように聞こえますが、合計では27.1%引きにしかなりません。見出しの数字ではなく、最終価格で比べましょう。確認したい組み合わせの最終価格は、割引計算機で求められます。

消費税の扱い

このツールでは、消費税を割引後の販売価格にかけて加算します。例えば、57.60の例に税率10%を適用すると、税額は5.76、支払い総額は63.36です。税のルールは地域によって異なり、店によってはレシートでの税の表示方法も違います。最終的な判断はレシートに従ってください。消費税の計算だけを確認したい場合は、パーセント計算が使えます。

税込価格の割引

多くの地域では、棚に表示されている価格にすでに消費税が含まれています。その場合、割引率を掛けるのは税込価格で、レジでは税を二重に加算しません。このツールのように、会計時に税を加算する地域もあります。割引と税の関係のルールは地域ごとに異なるため、信頼できる記録はレシートです。

端数処理

このツールは正確な値で計算し、最終価格を1円未満の単位で四捨五入します。店によっては、割引のたびに端数を処理することがあり、その場合は最後の1円に差が出ることがあります。レシートの金額が1円ずれていたら、誤りだと考える前に、それぞれの段階でどこで端数が処理されたかを確認してください。

fixmintでの使い方

1. 求めるもので、販売価格を選びます。価格と割引率 %を入力します。
2. 販売価格から引く2回目の割引にチェックを入れ、続けて引く割合 %に次の割合を入力します。
3. 割引に消費税もかかる場合は、割引後に消費税を加算にチェックを入れ、消費税率 %に税率を入力します。
4. 販売価格と節約できた金額を確認します。2つの価格から割引を確認するには、割引率に切り替えます。

特殊なケース

• 100%引きの場合、価格は0になります。このツールでも計算できます。
• 100%を超える割引では価格がマイナスになるため、このツールでは受け付けません。
• 上昇と下落。 20%上がった後に20%下がると、100ではなく96に戻ります。理由は同じで、それぞれの変化が異なる基準値に対して適用されるためです。
• セール後のクーポン。 セール価格から引くクーポンも2回目の割引にあたるため、同じルールが適用されます。割引率は足すのではなく、割合を掛け合わせて計算します。どちらが先でも結果は同じです。

よくある質問

20%引きと10%引きは、30%引きと同じですか？ いいえ。元の価格からは28%引きになります。

2つの割引の順番で、価格は変わりますか？ いいえ。割合を掛け合わせると、どちらの順番でも同じ結果になります。

2回目の割引は、なぜ元の価格の割合より少ない金額しか下がらないのですか？ 1回目の割引後の価格から引かれるためで、その価格はすでに小さくなっているからです。

販売価格をすばやく確認するには？ 節約できた金額を販売価格に足すと、元の価格になるはずです。例では、57.60 + 22.40 = 80.00 となります。