Rabatte nacheinander: Warum 20 % plus 10 % 28 % ergeben, nicht 30 %

Zwei Rabatte nacheinander ergeben nicht die Summe der Prozentsätze. 20 % Rabatt und danach 10 % auf den reduzierten Preis sind insgesamt 28 % vom Originalpreis, nicht 30 %, weil der zweite Rabatt auf einen kleineren Betrag angewendet wird. Multiplizierst du die beiden verbleibenden Anteile, 0,80 × 0,90 = 0,72, und ziehst das Ergebnis von 1 ab, erhältst du den Gesamtrabatt.

RabattrechnerWas kostet es im Angebot?Kostenlos loslegen

Warum der zweite Rabatt kleiner ausfällt

Nehmen wir einen Artikel für 80 mit 20 % Rabatt und danach 10 % auf den Sale-Preis:

Schritt	Rechnung	Preis
Start		80,00
20 % Rabatt	80,00 × 0,80	64,00
10 % davon	64,00 × 0,90	57,60

Der erste Rabatt spart 16,00. Der zweite spart 6,40, weil er von 64 statt von 80 berechnet wird. Die gesamte Ersparnis beträgt 22,40, also 28 % von 80. Addierst du die Prozentsätze, kommst du auf 30 %, also 24 weniger, und die Differenz beträgt 1,60. Das sind 2 % von 80, die Überschneidung der beiden Rabatte: 20 % von 10 % von 80 ergeben 1,60, und genau dieser Betrag wird beim Addieren der Prozentsätze doppelt gezählt.

Eine Formel für zwei Rabatte

Für die Rabatte a und b, als Anteile geschrieben, ist der Gesamtrabatt a + b − ab. Bei 20 % und 10 % ergibt das 0,20 + 0,10 − 0,02 = 0,28. Der Term ab ist die Überschneidung. Drei aufeinanderfolgende Rabatte von je 10 % ergeben 1 − 0,9 × 0,9 × 0,9 = 27,1 % Rabatt, nicht 30 %.

Den Sale-Preis berechnen

Multipliziere den Preis nacheinander mit dem verbleibenden Anteil jedes Rabatts. 80 × 0,80 × 0,90 = 57,60. Die Reihenfolge spielt keine Rolle, denn 80 × 0,90 × 0,80 ergibt ebenfalls 57,60. Der Rabattrechner rechnet das für dich und zeigt unter dem Ergebnis jeden Schritt.

Den Rabatt in Prozent berechnen

Du brauchst zwei Preise. Der Rabatt in Prozent ist (Originalpreis − Sale-Preis) ÷ Originalpreis × 100. Von 100 auf 80 ist das (100 − 80) ÷ 100 × 100, also 20 %. Stammt der Sale-Preis aus zwei gestapelten Rabatten, liefert diese Rechnung den Gesamtrabatt, aber aus den beiden Preisen allein lässt sich nicht erkennen, welche Rabatte angewendet wurden. Jede Kombination von Rabatten, die 100 auf 72 senkt, entspricht einem Gesamtrabatt von 28 %.

Warum „erst hoch, dann runter“ nicht null ergibt, erklärt der Leitfaden zur prozentualen Veränderung. Zu einzelnen Rabatten und Originalpreisen siehe wie du einen Rabatt berechnest.

Zwei Angebote vergleichen

Gestapelte Prozentsätze können eine Schlagzeile besser aussehen lassen, als sie ist. Nehmen wir einen Artikel für 80 mit drei Angeboten:

Angebot	Rechnung	Endpreis
30 % einmal Rabatt	80,00 × 0,70	56,00
20 % Rabatt, dann 10 %	80,00 × 0,80 × 0,90	57,60
10 % dreimal Rabatt	80,00 × 0,90 × 0,90 × 0,90	58,32

Das einzelne Angebot mit 30 % ist am günstigsten. Die drei Angebote mit je 10 % klingen großzügig, bringen zusammen aber nur 27,1 % Rabatt. Vergleiche daher den Endpreis und nicht die Zahlen in der Schlagzeile. Der Rabattrechner zeigt dir den Endpreis für jede Kombination, die du prüfen möchtest.

Wohin die Mehrwertsteuer gehört

Dieser Rechner addiert die Mehrwertsteuer nach dem Rabatt, auf den Sale-Preis. Beim Beispiel mit 57,60 und 10 % Mehrwertsteuer beträgt die Steuer 5,76, und der zu zahlende Gesamtbetrag ist 63,36. Die Regeln unterscheiden sich von Land zu Land, und manche Händler weisen die Steuer auf dem Beleg anders aus. Maßgeblich ist daher immer der Beleg. Den Schritt mit der Mehrwertsteuer kannst du mit dem Prozentrechner auch separat prüfen.

Rabatte auf Preise mit enthaltener Steuer

In vielen Ländern enthält der Preis im Regal bereits die Mehrwertsteuer. Ein Prozentrabatt senkt dann diesen Preis inklusive Steuer, und die Steuer wird an der Kasse nicht noch einmal aufgeschlagen. Andere Länder rechnen die Steuer erst an der Kasse drauf, so wie dieser Rechner. Wie Rabatt und Steuer zusammenwirken, ist unterschiedlich geregelt, deshalb ist der Beleg die verlässliche Grundlage.

Rundung

Der Rechner arbeitet mit exakten Werten und rundet den Endpreis auf den Cent. Ein Laden rundet unter Umständen nach jedem Rabatt, dann kann der letzte Cent abweichen. Wenn ein Beleg um einen Cent abweicht, prüfe zuerst, an welcher Stelle jeweils gerundet wurde, bevor du von einem Fehler ausgehst.

So geht es mit fixmint

1. Lass unter Was berechnen den Punkt Verkaufspreis ausgewählt. Gib den Preis und den Rabatt % ein.
2. Setze den Haken bei Zweiter Rabatt, vom Verkaufspreis abgezogen und trage den nächsten Prozentsatz unter Danach abziehen % ein.
3. Setze den Haken bei Mehrwertsteuer nach dem Rabatt hinzufügen und trage den Satz unter Mehrwertsteuer % ein, falls auf den Verkauf Steuer anfällt.
4. Lies den Verkaufspreis und den gesparten Betrag ab. Wechsle dann zu % Rabatt, um den Rabatt aus zwei Preisen zu prüfen.

Sonderfälle

• 100 % Rabatt macht den Preis null. Der Rechner akzeptiert das.
• Mehr als 100 % würde den Preis negativ machen, deshalb lehnt der Rechner das ab.
• Anstieg und Rückgang. Ein Anstieg um 20 % und danach ein Rückgang um 20 % endet bei 96 und nicht bei 100, aus demselben Grund: Jede Änderung bezieht sich auf eine andere Basis.
• Ein Gutschein nach dem Sale. Ein Gutschein, der vom Sale-Preis abgezogen wird, ist ein zweiter Rabatt, es gilt also dieselbe Regel. Multipliziere die Anteile, statt die Prozentsätze zu addieren. Das Ergebnis ist dasselbe, egal welcher Rabatt zuerst kommt.

Kurze Antworten

Sind 20 % Rabatt plus 10 % Rabatt dasselbe wie 30 % Rabatt? Nein. Es sind 28 % Rabatt auf den Originalpreis.

Verändert die Reihenfolge zweier Rabatte den Preis? Nein. Das Multiplizieren der Anteile ergibt in beiden Reihenfolgen dasselbe Ergebnis.

Warum spart der zweite Rabatt weniger als sein Prozentsatz vom Originalpreis? Er wird vom Preis nach dem ersten Rabatt berechnet, und der ist bereits kleiner.

Wie kann ich einen Sale-Preis schnell prüfen? Addiere den gesparten Betrag zum Sale-Preis. Das Ergebnis sollte der Originalpreis sein. Im Beispiel ergeben 57,60 + 22,40 genau 80,00.