Διαδοχικές εκπτώσεις: γιατί 20% και μετά 10% κάνουν 28%, όχι 30%

Δύο διαδοχικές εκπτώσεις δεν αθροίζονται απλά. Έκπτωση 20% και μετά 10% πάνω στη μειωμένη τιμή δίνει συνολική έκπτωση 28% επί της αρχικής τιμής, όχι 30%, γιατί η δεύτερη έκπτωση εφαρμόζεται σε μικρότερο ποσό. Πολλαπλασιάστε τα δύο υπόλοιπα κλάσματα, 0.80 × 0.90 = 0.72, και αφαιρέστε το αποτέλεσμα από το 1 για να βρείτε τη συνολική έκπτωση.

Υπολογιστής έκπτωσηςΠοια είναι η τελική τιμή;Κάντε το δωρεάν

Γιατί η δεύτερη έκπτωση είναι μικρότερη

Πάρτε ένα προϊόν των 80 με έκπτωση 20% και μετά 10% πάνω στην τιμή προσφοράς:

Βήμα	Υπολογισμός	Τιμή
Αρχική τιμή		80.00
Έκπτωση 20%	80.00 × 0.80	64.00
10% πάνω σε αυτό	64.00 × 0.90	57.60

Η πρώτη έκπτωση εξοικονομεί 16.00. Η δεύτερη εξοικονομεί 6.40, επειδή υπολογίζεται πάνω στα 64 και όχι στα 80. Η συνολική εξοικονόμηση είναι 22.40, δηλαδή 28% των 80. Αν προσθέσετε τα ποσοστά, παίρνετε 30%, ή 24 ευρώ, άρα η διαφορά είναι 1.60. Αυτό είναι το 2% των 80, η επικάλυψη των δύο εκπτώσεων: το 20% του 10% των 80 είναι 1.60, και αυτό είναι το ποσό που μετράτε δύο φορές όταν προσθέτετε τα ποσοστά.

Ένας τύπος για δύο εκπτώσεις

Για εκπτώσεις a και b, γραμμένες ως κλάσματα, η συνολική έκπτωση είναι a + b − ab. Με 20% και 10%, είναι 0.20 + 0.10 − 0.02 = 0.28. Ο όρος ab είναι η επικάλυψη. Τρεις διαδοχικές εκπτώσεις των 10% δίνουν 1 − 0.9 × 0.9 × 0.9 = 27.1% έκπτωση, όχι 30%.

Υπολογισμός της τιμής προσφοράς

Πολλαπλασιάστε την τιμή με το υπόλοιπο κλάσμα κάθε έκπτωσης, με τη σειρά. 80 × 0.80 × 0.90 = 57.60. Η σειρά δεν έχει σημασία, γιατί το 80 × 0.90 × 0.80 δίνει επίσης 57.60. Ο υπολογιστής έκπτωσης κάνει αυτόν τον υπολογισμό για εσάς και δείχνει κάθε βήμα κάτω από το αποτέλεσμα.

Υπολογισμός του ποσοστού έκπτωσης

Ξεκινήστε από τις δύο τιμές. Το ποσοστό έκπτωσης είναι (αρχική − προσφορά) ÷ αρχική × 100. Από το 100 στο 80 είναι (100 − 80) ÷ 100 × 100, δηλαδή 20%. Αν η τιμή προσφοράς προήλθε από δύο διαδοχικές εκπτώσεις, ο τύπος δίνει το συνολικό ποσοστό, αλλά οι δύο τιμές από μόνες τους δεν σας λένε ποιες εκπτώσεις εφαρμόστηκαν. Κάθε ζεύγος εκπτώσεων που κατεβάζει το 100 στο 72 είναι συνολική έκπτωση 28%.

Για το γιατί η αύξηση και μετά η μείωση δεν δίνει μηδέν, δείτε τον οδηγό για τη μεταβολή ποσοστού. Για μεμονωμένες εκπτώσεις και αρχικές τιμές, δείτε πώς υπολογίζεται μια έκπτωση.

Σύγκριση δύο προσφορών

Τα διαδοχικά ποσοστά μπορούν να κάνουν μια επικεφαλίδα προσφοράς να φαίνεται καλύτερη από ό,τι είναι. Πάρτε ένα προϊόν των 80 με τρεις προσφορές:

Προσφορά	Υπολογισμός	Τελική τιμή
30% έκπτωση, μία φορά	80.00 × 0.70	56.00
20% έκπτωση, και μετά 10%	80.00 × 0.80 × 0.90	57.60
10% έκπτωση τρεις φορές	80.00 × 0.90 × 0.90 × 0.90	58.32

Η μονή έκπτωση 30% είναι η φθηνότερη. Οι τρεις εκπτώσεις των 10% ακούγονται γενναιόδωρες, αλλά μαζί αφαιρούν μόνο 27.1%. Συγκρίνετε την τελική τιμή και όχι τους αριθμούς της επικεφαλίδας. Ο υπολογιστής έκπτωσης δίνει την τελική τιμή για όποιον συνδυασμό θέλετε να ελέγξετε.

Πού μπαίνει ο φόρος πωλήσεων

Αυτός ο υπολογιστής προσθέτει τον φόρο πωλήσεων μετά την έκπτωση, πάνω στην τιμή προσφοράς. Για το παράδειγμα των 57.60 με φόρο 10%, ο φόρος είναι 5.76 και το σύνολο που πληρώνετε είναι 63.36. Οι κανόνες φόρου διαφέρουν από χώρα σε χώρα, και ορισμένοι πωλητές εμφανίζουν τον φόρο διαφορετικά στην απόδειξη, οπότε η απόδειξη είναι το τελικό κριτήριο. Ο υπολογιστής ποσοστών μπορεί να ελέγξει μόνος του το βήμα του φόρου.

Εκπτώσεις σε τιμές που περιλαμβάνουν φόρο

Σε πολλές χώρες η τιμή στο ράφι περιλαμβάνει ήδη τον φόρο πωλήσεων. Η έκπτωση σε ποσοστό μειώνει τότε την τιμή που περιλαμβάνει φόρο, και ο φόρος δεν προστίθεται ξανά στο ταμείο. Σε άλλες χώρες ο φόρος προστίθεται στην ταμειακή, όπως κάνει και αυτός ο υπολογιστής. Οι κανόνες για τον τρόπο που συνδυάζονται η έκπτωση και ο φόρος ποικίλλουν, οπότε η απόδειξη είναι η αξιόπιστη καταγραφή.

Στρογγυλοποίηση

Ο υπολογιστής δουλεύει με ακριβείς τιμές και στρογγυλοποιεί την τελική τιμή στο λεπτό του ευρώ. Ένα κατάστημα μπορεί να στρογγυλοποιεί μετά από κάθε έκπτωση, και τότε το τελευταίο λεπτό μπορεί να διαφέρει. Αν η απόδειξη διαφέρει κατά ένα λεπτό, ελέγξτε πού έγινε στρογγυλοποίηση σε κάθε βήμα πριν υποθέσετε λάθος.

Πώς το κάνετε με το fixmint

1. Στην ενότητα Τι θέλετε να βρείτε, κρατήστε την Τιμή προσφοράς. Πληκτρολογήστε την Τιμή και την Έκπτωση %.
2. Επιλέξτε Δεύτερη έκπτωση, από την τιμή προσφοράς και πληκτρολογήστε το επόμενο ποσοστό στο πεδίο Και μετά αφαίρεση %.
3. Επιλέξτε Προσθήκη φόρου πωλήσεων μετά την έκπτωση και πληκτρολογήστε το ποσοστό στο Φόρος πωλήσεων %, αν η προσφορά έχει φόρο.
4. Διαβάστε την τιμή προσφοράς και το ποσό της εξοικονόμησης. Μετά μεταβείτε στο % έκπτωσης για να ελέγξετε την έκπτωση από δύο τιμές.

Ειδικές περιπτώσεις

• 100% έκπτωση κάνει την τιμή μηδέν. Ο υπολογιστής τη δέχεται.
• Πάνω από 100% θα έκανε την τιμή αρνητική, γι' αυτό ο υπολογιστής την απορρίπτει.
• Αυξήσεις και μειώσεις. Αύξηση 20% ακολουθούμενη από μείωση 20% καταλήγει στο 96, όχι στο 100, για τον ίδιο λόγο: κάθε μεταβολή εφαρμόζεται σε διαφορετική βάση.
• Κουπόνι μετά από έκπτωση. Κουπόνι που αφαιρείται από την τιμή προσφοράς είναι δεύτερη έκπτωση, οπότε ισχύει ο ίδιος κανόνας. Πολλαπλασιάστε τα κλάσματα αντί να προσθέτετε τα ποσοστά, και το αποτέλεσμα είναι το ίδιο όποια έκπτωση κι αν εφαρμοστεί πρώτη.

Σύντομες απαντήσεις

Το 20% έκπτωση και 10% έκπτωση ισούνται με 30% έκπτωση; Όχι. Είναι 28% έκπτωση επί της αρχικής τιμής.

Η σειρά δύο εκπτώσεων αλλάζει την τιμή; Όχι. Ο πολλαπλασιασμός των κλασμάτων δίνει το ίδιο αποτέλεσμα, όποια σειρά κι αν ακολουθήσετε.

Γιατί η δεύτερη έκπτωση αφαιρεί λιγότερο από το ποσοστό της επί της αρχικής τιμής; Υπολογίζεται πάνω στην τιμή μετά την πρώτη έκπτωση, που είναι ήδη μικρότερη.

Πώς ελέγχω γρήγορα μια τιμή προσφοράς; Προσθέστε το ποσό της εξοικονόμησης στην τιμή προσφοράς, και το σύνολο πρέπει να είναι η αρχική τιμή. Στο παράδειγμα, 57.60 συν 22.40 κάνει 80.00.