Remises successives : pourquoi 20 % puis 10 % font 28 %, et non 30 %

Deux remises appliquées l'une après l'autre ne s'additionnent pas. 20 % de remise, puis 10 % sur le prix déjà réduit, cela fait 28 % de remise sur le prix d'origine, et non 30 %, car la seconde remise porte sur un montant plus petit. Multipliez les deux fractions restantes, 0,80 × 0,90 = 0,72, puis soustrayez le résultat de 1 pour obtenir la remise totale.

Calculateur de remiseQuel est le prix soldé ?Essayer gratuitement

Pourquoi la seconde remise est plus petite

Prenons un article à 80 € avec 20 % de remise, puis 10 % de remise sur le prix soldé :

Étape	Calcul	Prix
Départ		80,00
20 % de remise	80,00 × 0,80	64,00
10 % sur ce montant	64,00 × 0,90	57,60

La première remise fait économiser 16,00 €. La seconde n'en fait économiser que 6,40, car elle est calculée sur 64 € et non sur 80 €. L'économie totale est de 22,40 €, soit 28 % de 80 €. Additionner les pourcentages donne 30 %, soit 24 €, donc l'écart est de 1,60 €. Cela représente 2 % de 80 €, c'est-à-dire le chevauchement des deux remises : 20 % de 10 % de 80 font 1,60 €, et c'est ce montant qui est compté deux fois quand on additionne les pourcentages.

Une seule formule pour deux remises

Pour des remises a et b, exprimées sous forme de fractions, la remise totale vaut a + b − ab. Avec 20 % et 10 %, cela donne 0,20 + 0,10 − 0,02 = 0,28. Le terme ab correspond au chevauchement. Trois remises successives de 10 % donnent 1 − 0,9 × 0,9 × 0,9 = 27,1 % de remise, et non 30 %.

Calculer le prix soldé

Multipliez le prix par la fraction restante pour chaque remise, l'une après l'autre. 80 × 0,80 × 0,90 = 57,60 €. L'ordre n'a pas d'importance, car 80 × 0,90 × 0,80 donne aussi 57,60 €. Le calculateur de remise effectue ce calcul à votre place et affiche chaque étape sous le résultat.

Calculer le pourcentage de remise

Partez des deux prix. Le pourcentage de remise vaut (prix initial − prix soldé) ÷ prix initial × 100. De 100 € à 80 €, cela fait (100 − 80) ÷ 100 × 100, soit 20 %. Si le prix soldé résulte de deux remises successives, ce calcul donne le total, mais les deux prix seuls ne permettent pas de savoir quelles remises ont été appliquées. Toute combinaison de remises qui fait passer 100 à 72 correspond à une remise totale de 28 %.

Pour comprendre pourquoi une hausse suivie d'une baisse ne revient pas au point de départ, consultez le guide sur l'évolution en pourcentage. Pour les remises simples et les prix d'origine, consultez comment calculer une remise.

Comparer deux offres

Les remises cumulées peuvent rendre une promotion plus attractive qu'elle ne l'est. Prenons un article à 80 € proposé selon trois offres :

Offre	Calcul	Prix final
30 % de remise, une fois	80,00 × 0,70	56,00
20 % de remise, puis 10 %	80,00 × 0,80 × 0,90	57,60
10 % de remise, trois fois	80,00 × 0,90 × 0,90 × 0,90	58,32

L'offre unique à 30 % est la moins chère. Les trois remises de 10 % paraissent généreuses, mais ensemble elles ne font que 27,1 % de remise. Comparez le prix final, et non les chiffres mis en avant. Le calculateur de remise donne le prix final de n'importe quelle combinaison que vous souhaitez vérifier.

Où intervient la TVA

Ce calculateur ajoute la TVA après la remise, sur le prix soldé. Pour l'exemple à 57,60 € avec une TVA de 10 %, la taxe est de 5,76 € et le total à payer est de 63,36 €. Les règles de TVA varient selon les pays, et certains commerçants présentent la taxe différemment sur leurs tickets. C'est donc le ticket de caisse qui fait foi. Le calculateur de pourcentage permet de vérifier l'étape de la TVA séparément.

Remises sur des prix TTC

Dans de nombreux pays, le prix affiché en rayon inclut déjà la TVA. Une remise en pourcentage réduit alors ce prix TTC, et la taxe n'est pas ajoutée une seconde fois en caisse. D'autres pays ajoutent la TVA au moment du paiement, comme le fait ce calculateur. Les règles qui régissent l'articulation entre remise et TVA varient, donc le ticket de caisse reste la référence fiable.

Arrondis

Le calculateur travaille avec des valeurs exactes et arrondit le prix final au centime. Un commerçant peut arrondir après chaque remise, et le dernier centime peut alors être différent. Si un ticket présente un écart d'un centime, vérifiez où chaque étape a été arrondie avant de supposer une erreur.

Comment faire avec fixmint

1. Sous Que cherchez-vous ?, gardez Prix soldé. Saisissez le Prix et le Pourcentage de remise.
2. Cochez Seconde remise, appliquée sur le prix soldé et saisissez le pourcentage suivant dans Remise supplémentaire %.
3. Cochez Ajouter la TVA après la remise et saisissez le taux dans Taux de TVA %, si la vente comporte une TVA.
4. Lisez le prix soldé et le montant économisé. Passez ensuite à % de remise pour vérifier la remise à partir de deux prix.

Cas particuliers

• 100 % de remise ramène le prix à zéro. Le calculateur l'accepte.
• Plus de 100 % donnerait un prix négatif, le calculateur le refuse donc.
• Hausses et baisses. Une hausse de 20 % suivie d'une baisse de 20 % aboutit à 96, et non à 100, pour la même raison : chaque variation porte sur une base différente.
• Un coupon après une promotion. Un coupon déduit d'un prix soldé est une seconde remise, la même règle s'applique donc. Multipliez les fractions au lieu d'additionner les pourcentages, et le résultat sera le même quel que soit l'ordre.

Réponses rapides

20 % de remise plus 10 % de remise, est-ce la même chose que 30 % de remise ? Non. Cela fait 28 % de remise sur le prix d'origine.

L'ordre de deux remises change-t-il le prix ? Non. La multiplication des fractions donne le même résultat dans les deux sens.

Pourquoi la seconde remise retire-t-elle moins que son pourcentage du prix d'origine ? Elle est calculée sur le prix obtenu après la première remise, qui est déjà plus bas.

Comment vérifier rapidement un prix soldé ? Ajoutez le montant économisé au prix soldé : le total doit égaler le prix d'origine. Dans l'exemple, 57,60 € plus 22,40 € font bien 80,00 €.