72の法則とは？お金が2倍になるまでの年数を計算

72の法則は、一定の年利でお金が2倍になるまでの年数をおおまかに求める方法です。年利（%）で72を割ります。年利6%なら、72 ÷ 6 = 12年です。よく使われる2%から20%の範囲では、正確な値との差は約1年以内に収まります。この法則は手数料、税金、インフレを考慮しません。つまり、お金がどのように複利で増えるかを示すもので、手元に残る金額を示すものではありません。

数字の由来

2倍になるとは、残高が2倍になることです。年利をrとすると、t年後の倍率は(1 + r)のt乗になります。これを2と等しくおき、対数を取ると、t = ln 2 ÷ ln(1 + r) になります。2の自然対数はおよそ0.693です。rが小さいとき、ln(1 + r)はrにとても近いので、tはおよそ0.693 ÷ rになります。利率を%で表すと、およそ69.3 ÷ 年利（%）になります。

数学的に最も近い値は、72ではなく69.3です。69.3は、利息が一瞬ごとに加わる連続複利の場合に正確な値です。69は、その場合によく合う近い値として使えます。年利1%では、正確に2倍になる年数は69.7年です。72を使うと約3%長めに出て、69.3を使うと約0.5%短めに出ます。

2倍になるまでの年数は、元の金額に左右されません。年利6%で1,000でも1,000,000でも、年1回複利では11.9年で2倍になります。倍率が同じだからです。

72を使うのは、割り算がしやすいからです。72は69や70より約数が多く、2、3、4、6、8、9、12で割り切れます。そのため、3%、4%、6%、8%、9%、12%といったよく使われる利率では整数の年数になります。年1回複利で8%付近では、72も良い近似です。8%の正確な値は9.0年で、法則では9年になります。

精度

正確な値は ln 2 ÷ ln(1 + 利率) で求め、小数第1位で四捨五入しています。6%では、法則は0.1年以内に収まります。2%では、小さな利率によく合う69.3より72が大きいため、約1年多めに出ます。20%では、約5%少なめに出ます。ln(1 + r) ≈ r という近似は、rが大きくなるほど精度が落ちます。ln(1.2)は0.2ではなく0.182なので、実際に2倍になるまでの年数は、法則が示す値より長くなります。

計算機で確かめる

複利計算機を開きます。元金に10,000、毎月の積立額は0のまま、年利に6%、年数に15を入力します。年ごとの表で、残高が初めて20,000を超える時期が分かります。

計算機は初期設定で月複利を使います。月複利では、年利6%のお金は少し早く、11.9年ではなく約11.6年で2倍になります。どちらの設定でも、表の12年目の行で初めて20,000を超えますが、月複利の場合は数か月早く到達します。

1年分を手で確かめるには、パーセント計算の足し算モードを使います。10,000に6%を足すと10,600になります。さらにそこへ6%を足すと11,236になります。毎年、残高は1.06倍されていて、手順の表にも同じ結果が出ます。法則と正確な表が食い違う場合は、表を信用してください。法則は暗算での大まかな見積もりのためのものです。元金の大きさは期間を変えません。10,000ではなく50,000から始めても、残高は12年目の行で100,000を超えます。2倍になるのは固定額ではなく倍率によるからです。

法則の逆算

この法則は逆にも使えます。10年でお金を2倍にするには、72を10で割り、年利7.2%を得ます。正確な利率は、2の10分の1乗から1を引いた値で、7.18%です。法則は簡単な確認に使えます。年利7.2%なら約10年で2倍になり、年利3%なら約23〜24年かかります。

同じ考え方で、年数で指定された目標にも答えられます。6年でお金を2倍にするには、72を6で割り、年利12%を得ます。正確な利率は、2の6分の1乗から1を引いた値で、12.25%です。法則は0.25ポイント以内に収まるので、貯蓄目標の計画には十分ですが、契約上の利率を決めるには適しません。

例外的なケース

• 手数料、税金、インフレ。 手数料は実際に得られる利率を下げます。税金は手元に残るリターンを減らします。インフレは、2倍になったときに買える量を減らします。年利6%でインフレ率が2%なら、実質の成長率は約4%になり、法則では12年ではなく約18年になります。
• 損失。 この法則は増加を前提にしています。10%下がったあとに10%上がっても元には戻りません。100 × 0.9 × 1.1 は99です。パーセントの計算ミスのガイドでは、変化ごとに基準が違う理由を説明しています。
• 非常に高い利率。 約20%を超えると、法則は正確な値からさらに離れます。30%では法則は2.4年ですが、正確な値は2.6年です。
• 定期的な入金。 法則は一括の元金で、その後の入金はないと仮定しています。定期的な積立は、より速く増えます。毎月の貯金のガイドでは、このケースを詳しく扱っています。
• 保証ではなく見積もり。 預金金利や運用利回りは変わります。法則は入力された利率を使うので、結果は計算上の見積もりとして扱い、約束とは考えないでください。法則を適用する前に、示された利率が年利か月利か、またどの頻度で複利計算されるかを確認してください。