Descuentos encadenados: por qué un 20 % y luego un 10 % suman un 28 %, no un 30 %

Dos descuentos seguidos no suman la suma de sus porcentajes. Un 20 % de descuento y, después, un 10 % sobre el precio ya rebajado equivalen a un 28 % sobre el precio original, no a un 30 %, porque el segundo descuento se aplica sobre una cantidad menor. Multiplica las dos fracciones restantes, 0,80 × 0,90 = 0,72, y resta el resultado de 1 para obtener el descuento total.

Calculadora de descuentos¿Cuál es el precio rebajado?Úsalo gratis

Por qué el segundo descuento es menor

Toma un artículo de 80 con un 20 % de descuento y, después, un 10 % sobre el precio de oferta:

Paso	Cálculo	Precio
Inicio		80,00
20 % de descuento	80,00 × 0,80	64,00
10 % sobre eso	64,00 × 0,90	57,60

El primer descuento ahorra 16,00. El segundo ahorra 6,40, porque se calcula sobre 64 y no sobre 80. El ahorro total es 22,40, que equivale al 28 % de 80. Si sumas los porcentajes, obtienes un 30 %, es decir, 24 de descuento, así que la diferencia es 1,60. Eso es el 2 % de 80, la superposición de los dos descuentos: el 20 % del 10 % de 80 es 1,60, y es la cantidad que se cuenta dos veces al sumar los porcentajes.

Una fórmula para dos descuentos

Para dos descuentos a y b, expresados como fracciones, el descuento total es a + b − ab. Con un 20 % y un 10 %, queda 0,20 + 0,10 − 0,02 = 0,28. El término ab es la superposición. Tres descuentos sucesivos del 10 % dan 1 − 0,9 × 0,9 × 0,9 = un 27,1 % de descuento, no un 30 %.

Calcular el precio rebajado

Multiplica el precio por la fracción que queda tras cada descuento, en orden. 80 × 0,80 × 0,90 = 57,60. El orden no altera el resultado, porque 80 × 0,90 × 0,80 también es 57,60. La calculadora de descuentos hace este cálculo por ti y muestra cada paso debajo de la respuesta.

Calcular el porcentaje de descuento

Parte de los dos precios. El porcentaje de descuento es (original − rebajado) ÷ original × 100. De 100 a 80 es (100 − 80) ÷ 100 × 100, que da un 20 %. Si el precio de oferta procede de dos descuentos encadenados, esta fórmula da el total, pero los dos precios por sí solos no permiten saber qué descuentos se aplicaron. Cualquier par de descuentos que lleve 100 a 72 es un descuento total del 28 %.

Para saber por qué subir y luego bajar no da cero, consulta la guía de variación porcentual. Para descuentos simples y precios originales, consulta cómo calcular un descuento.

Comparar dos ofertas

Los porcentajes encadenados pueden hacer que un titular parezca mejor de lo que es. Toma un artículo de 80 con tres ofertas:

Oferta	Cálculo	Precio final
30 % de descuento, una vez	80,00 × 0,70	56,00
20 % de descuento, luego 10 %	80,00 × 0,80 × 0,90	57,60
10 % de descuento tres veces	80,00 × 0,90 × 0,90 × 0,90	58,32

La oferta única del 30 % es la más barata. Las tres ofertas del 10 % suenan generosas, pero juntas solo descuentan un 27,1 %. Compara el precio final, no las cifras del titular. La calculadora de descuentos muestra el precio final de cualquier combinación que quieras comprobar.

Dónde entra el IVA

Esta calculadora añade el IVA después del descuento, sobre el precio rebajado. En el ejemplo de 57,60 con un 10 % de IVA, el impuesto es 5,76 y el total a pagar es 63,36. Las normas fiscales cambian según el lugar, y algunos vendedores muestran el impuesto de forma distinta en el ticket, así que el ticket es la referencia final. La calculadora de porcentajes puede comprobar el paso del impuesto por separado.

Descuentos sobre precios que ya incluyen impuestos

En muchos lugares, el precio en la etiqueta ya incluye el IVA. Un descuento en porcentaje reduce entonces ese precio con impuestos incluidos, y el impuesto no se vuelve a sumar en caja. En otros lugares, el IVA se añade al pagar, como hace esta calculadora. Las reglas sobre cómo interactúan el descuento y el impuesto varían, así que el ticket es el registro fiable.

Redondeo

La calculadora trabaja con valores exactos y redondea el precio final al céntimo. Una tienda puede redondear después de cada descuento, y el último céntimo puede variar. Si un ticket tiene un céntimo de diferencia, revisa en qué paso se redondeó antes de dar por hecho que hay un error.

Cómo hacerlo con fixmint

1. En Qué buscar, deja marcado Precio rebajado. Escribe el Precio y el Descuento %.
2. Marca Segundo descuento, aplicado sobre el precio rebajado y escribe el siguiente porcentaje en Luego descontar %.
3. Marca Añadir IVA después del descuento y escribe el tipo en IVA %, si la venta lleva impuesto.
4. Lee el precio rebajado y el importe ahorrado. Después, cambia a % de descuento para comprobar el descuento a partir de dos precios.

Casos límite

• 100 % de descuento deja el precio en cero. La calculadora lo acepta.
• Más de 100 % haría que el precio fuera negativo, así que la calculadora no lo admite.
• Subidas y bajadas. Una subida del 20 % seguida de una bajada del 20 % termina en 96, no en 100, por la misma razón: cada cambio se aplica sobre una base distinta.
• Un cupón después de una rebaja. Un cupón aplicado sobre un precio rebajado es un segundo descuento, así que se aplica la misma regla. Multiplica las fracciones en lugar de sumar los porcentajes, y el resultado es el mismo sin importar cuál vaya primero.

Respuestas rápidas

¿Un 20 % de descuento más un 10 % es lo mismo que un 30 %? No. Es un 28 % de descuento sobre el precio original.

¿El orden de dos descuentos cambia el precio? No. Multiplicar las fracciones da el mismo resultado en cualquier orden.

¿Por qué el segundo descuento quita menos que su porcentaje del precio original? Se calcula sobre el precio tras el primer descuento, que ya es menor.

¿Cómo puedo comprobar rápidamente un precio rebajado? Suma el importe ahorrado al precio rebajado, y el total debe ser el original. En el ejemplo, 57,60 más 22,40 es 80,00.