Descontos sucessivos: por que 20% + 10% dão 28%, não 30%

Dois descontos seguidos não se somam. 20% de desconto e, depois, 10% sobre o preço já reduzido resultam em 28% de desconto sobre o valor original, e não em 30%, porque o segundo desconto incide sobre um valor menor. Multiplique as duas frações restantes, 0,80 × 0,90 = 0,72, e subtraia o resultado de 1 para obter o desconto total.

Calculadora de descontoQual é o preço com desconto?Use de graça

Por que o segundo desconto é menor

Considere um item de R$ 80 com 20% de desconto e, depois, 10% sobre o preço promocional:

Etapa	Cálculo	Preço
Início		80,00
20% de desconto	80,00 × 0,80	64,00
10% sobre esse valor	64,00 × 0,90	57,60

O primeiro desconto economiza 16,00. O segundo economiza 6,40, porque é aplicado sobre 64 e não sobre 80. A economia total é 22,40, que equivale a 28% de 80. Somar os percentuais daria 30%, ou 24 de desconto, e a diferença é de 1,60. Isso corresponde a 2% de 80, a sobreposição dos dois descontos: 20% de 10% de 80 é 1,60, e esse é o valor contado duas vezes quando somamos os percentuais.

Uma fórmula para dois descontos

Para descontos a e b, escritos como frações, o desconto total é a + b − ab. Com 20% e 10%, temos 0,20 + 0,10 − 0,02 = 0,28. O termo ab é a sobreposição. Três descontos sucessivos de 10% resultam em 1 − 0,9 × 0,9 × 0,9 = 27,1% de desconto, e não 30%.

Como calcular o preço promocional

Multiplique o preço pela fração restante de cada desconto, na ordem. 80 × 0,80 × 0,90 = 57,60. A ordem não altera o resultado, porque 80 × 0,90 × 0,80 também dá 57,60. A calculadora de desconto faz essa conta para você e mostra cada etapa abaixo da resposta.

Como calcular a porcentagem de desconto

Comece com os dois preços. A porcentagem de desconto é (original − promocional) ÷ original × 100. De 100 para 80, temos (100 − 80) ÷ 100 × 100, que resulta em 20%. Se o preço promocional veio de dois descontos seguidos, esse cálculo mostra o total, mas os dois preços sozinhos não dizem quais descontos foram aplicados. Qualquer par de descontos que leve 100 a 72 corresponde a um total de 28%.

Para entender por que subir e depois descer não volta ao ponto de partida, veja o guia sobre variação percentual. Para descontos simples e preços originais, veja como calcular um desconto.

Comparando duas ofertas

Descontos somados podem fazer uma manchete parecer melhor do que realmente é. Considere um item de R$ 80 com três ofertas:

Oferta	Cálculo	Preço final
30% de desconto, uma vez	80,00 × 0,70	56,00
20% de desconto, depois 10%	80,00 × 0,80 × 0,90	57,60
10% de desconto três vezes	80,00 × 0,90 × 0,90 × 0,90	58,32

A oferta única de 30% é a mais barata. As três de 10% soam generosas, mas juntas tiram apenas 27,1%. Compare o preço final, e não os números da manchete. A calculadora de desconto mostra o preço final de qualquer combinação que você queira conferir.

Onde entra o imposto sobre vendas

Esta calculadora soma o imposto sobre vendas depois do desconto, sobre o preço promocional. No exemplo de 57,60 com imposto de 10%, o imposto é 5,76 e o total a pagar é 63,36. As regras de imposto variam de um lugar para outro, e alguns vendedores mostram o imposto de forma diferente no recibo, então o recibo é a palavra final. A calculadora de porcentagem pode conferir essa etapa isoladamente.

Descontos em preços que já incluem imposto

Em muitos lugares, o preço da prateleira já inclui o imposto sobre vendas. Um desconto percentual reduz esse preço com imposto incluído, e o imposto não é somado uma segunda vez no caixa. Em outros lugares, o imposto é acrescentado no fechamento da compra, como faz esta calculadora. As regras sobre como desconto e imposto se combinam variam, então o recibo é o registro confiável.

Arredondamento

A calculadora trabalha com valores exatos e arredonda o preço final para o centavo. Uma loja pode arredondar após cada desconto, e o último centavo pode então ser diferente. Se um recibo estiver com um centavo de diferença, verifique onde cada etapa foi arredondada antes de supor que houve erro.

Como fazer com o fixmint

1. Em O que descobrir, mantenha Preço promocional. Digite o Preço e o Desconto %.
2. Marque Segundo desconto, aplicado sobre o preço promocional e digite o próximo percentual em Depois descontar %.
3. Marque Somar imposto sobre vendas após o desconto e digite a alíquota em Imposto sobre vendas %, se a venda tiver imposto.
4. Leia o preço promocional e o valor economizado. Depois, mude para % de desconto para conferir o desconto a partir de dois preços.

Casos especiais

• 100% de desconto deixa o preço em zero. A calculadora aceita.
• Mais de 100% deixaria o preço negativo, então a calculadora não aceita.
• Subidas e descidas. Um aumento de 20% seguido de uma queda de 20% termina em 96, e não em 100, pelo mesmo motivo: cada variação incide sobre uma base diferente.
• Cupom depois de promoção. Um cupom aplicado sobre um preço promocional é um segundo desconto, então a mesma regra vale. Multiplique as frações em vez de somar os percentuais, e o resultado será o mesmo, não importa qual venha primeiro.

Respostas rápidas

20% de desconto mais 10% de desconto equivalem a 30% de desconto? Não. Equivalem a 28% de desconto sobre o preço original.

A ordem de dois descontos muda o preço? Não. Multiplicar as frações dá o mesmo resultado em qualquer ordem.

Por que o segundo desconto tira menos do que o percentual sobre o original? Ele é aplicado sobre o preço depois do primeiro desconto, que já está menor.

Como conferir rapidamente um preço promocional? Some o valor economizado ao preço promocional, e o total deve ser o original. No exemplo, 57,60 mais 22,40 dá 80,00.