La regla del 72: cuántos años tarda tu dinero en duplicarse

La regla del 72 estima cuántos años tarda el dinero en duplicarse con un interés anual fijo. Divide 72 entre el interés en porcentaje: con un 6 % anual, 72 ÷ 6 = 12 años. En el rango habitual, del 2 % al 20 %, el resultado queda como mucho a un año del valor exacto. La regla no tiene en cuenta comisiones, impuestos ni inflación, así que describe cómo crece el dinero por interés compuesto, no lo que te quedará.

De dónde sale el número

Duplicar significa multiplicar el saldo por 2. Si la tasa anual es r, al cabo de t años el multiplicador es (1 + r) elevado a t. Igualamos eso a 2 y tomamos logaritmos, y sale t = ln 2 ÷ ln(1 + r). El logaritmo neperiano de 2 es aproximadamente 0,693. Para tasas pequeñas, ln(1 + r) es muy parecido a r, así que t es más o menos 0,693 ÷ r. Si escribes la tasa en porcentaje, queda aproximadamente 69,3 ÷ la tasa en porcentaje.

Así que la cifra que mejor se ajusta a las matemáticas es 69,3, no 72. El número 69,3 es exacto para la capitalización continua, es decir, intereses que se suman en cada instante. Usar 69 es una aproximación cómoda para ese caso. Con una tasa del 1 %, el tiempo de duplicación exacto es de 69,7 años. La regla da 72, unos un 3 % más de lo debido, mientras que 69,3 se queda alrededor de un 0,5 % por debajo.

El tiempo de duplicación no depende de la cantidad. Partir de 1.000 o de 1.000.000 al 6 % tarda lo mismo, 11,9 años con capitalización anual, porque el multiplicador es el mismo en ambos casos.

La regla usa 72 porque es más cómodo dividir entre ese número. Tiene más divisores que 69 o 70. Se divide exactamente entre 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12, así que los tipos habituales del 3 %, 4 %, 6 %, 8 %, 9 % y 12 % dan años enteros. Con capitalización anual cerca del 8 %, 72 también encaja bien: el valor exacto al 8 % es 9,0 años, y la regla da 9.

Lo exacta que es

Los valores exactos usan ln 2 ÷ ln(1 + tasa), redondeados a una cifra decimal. Con un 6 % la regla se aparta menos de una décima de año. Con un 2 % se pasa en un año aproximadamente, porque 72 es mayor que el 69,3 que encaja con tasas pequeñas. Con un 20 % se queda corta en un 5 % aproximadamente. La aproximación ln(1 + r) ≈ r empeora a medida que r crece: ln(1,2) es 0,182, no 0,2, así que el tiempo real de duplicación es más largo de lo que sugiere la regla.

Compruébalo con las calculadoras

Abre la calculadora de interés compuesto. Introduce 10.000 como cantidad inicial, deja la aportación mensual en 0, pon un 6 % como tasa y 15 años. La tabla año a año muestra cuándo el saldo supera por primera vez los 20.000.

La calculadora capitaliza mensualmente por defecto. La capitalización mensual hace que el dinero al 6 % se duplique un poco antes, en unos 11,6 años en lugar de 11,9. Con ambos ajustes, el saldo supera los 20.000 por primera vez en la fila del año 12 de la tabla, pero con la opción mensual llega unos meses antes.

Para comprobar un año a mano, usa la calculadora de porcentajes en su modo de sumar. Sumar un 6 % a 10.000 da 10.600. Sumar un 6 % a eso da 11.236. Cada año multiplica el saldo por 1,06, y el desglose paso a paso muestra lo mismo. Si la regla y la tabla exacta alguna vez no coinciden, fíate de la tabla. La regla sirve para una estimación rápida de cabeza. La cantidad inicial no cambia el tiempo: con 50.000 en lugar de 10.000, el saldo sigue superando los 100.000 en la fila del año 12, porque duplicar es un multiplicador, no una suma fija.

Aplicar la regla al revés

La regla también funciona al revés. Para duplicar el dinero en 10 años, divide 72 entre 10 y obtienes un 7,2 % anual. La tasa exacta es 2 elevado a 1/10, menos 1, que da un 7,18 %. La regla es una comprobación rápida de sentido común: una rentabilidad del 7,2 % anual duplica el dinero en unos diez años, y una del 3 % tarda unos 23 o 24 años.

El mismo razonamiento sirve para una meta expresada en años. Para duplicar el dinero en seis años, divide 72 entre 6 y obtienes un 12 % anual. La tasa exacta es 2 elevado a 1/6, menos 1, que da un 12,25 %. La regla se queda a un cuarto de punto, lo bastante cerca para planificar una meta de ahorro, aunque no para fijar el tipo de un contrato.

Casos especiales

• Comisiones, impuestos e inflación. Las comisiones reducen la tasa que realmente obtienes. Los impuestos reducen la rentabilidad que te quedas. La inflación reduce lo que compra el dinero cuando se duplica. Una rentabilidad del 6 % con una inflación del 2 % deja un crecimiento real de alrededor del 4 %, y entonces la regla apunta a unos 18 años en lugar de 12.
• Pérdidas. La regla está pensada para el crecimiento. Una caída del 10 % seguida de una subida del 10 % no te devuelve al punto de partida: 100 × 0,9 × 1,1 es 99. La guía de errores con porcentajes explica por qué cada cambio se aplica a una base distinta.
• Tasas muy altas. Por encima de un 20 % aproximadamente, la regla se aleja más del valor exacto. Con un 30 % da 2,4 años, frente a los 2,6 exactos.
• Aportaciones periódicas. La regla supone una única cantidad inicial y ningún depósito posterior. Las aportaciones periódicas crecen más deprisa, y la guía de ahorro mensual desarrolla ese caso.
• Estimaciones, no garantías. Los tipos de ahorro y las rentabilidades de inversión cambian. La regla usa la tasa que introduces, así que considera el resultado una estimación de la aritmética, no una promesa. Comprueba si una tasa anunciada es anual o mensual, y con qué frecuencia capitaliza, antes de aplicar la regla.