La règle de 72 : combien d’années pour doubler votre argent

La règle de 72 permet d’estimer le nombre d’années nécessaires pour doubler une somme placée à un taux annuel fixe. Divisez 72 par le taux en pourcentage : à 6 % par an, 72 ÷ 6 = 12 ans. Sur la plage courante de 2 % à 20 %, le résultat reste à un an près du chiffre exact. La règle ignore les frais, les impôts et l’inflation : elle décrit donc la croissance des intérêts composés, et non ce que vous conserverez réellement.

D’où vient ce nombre

Doubler une somme revient à la multiplier par 2. Si le taux annuel est r, après t années le coefficient multiplicateur est (1 + r) à la puissance t. En posant cette égalité à 2 et en prenant les logarithmes, on obtient t = ln 2 ÷ ln(1 + r). Le logarithme népérien de 2 vaut environ 0,693. Pour de petits taux, ln(1 + r) est très proche de r, donc t vaut à peu près 0,693 ÷ r. Si l’on exprime le taux en pourcentage, cela devient environ 69,3 ÷ le taux en pourcentage.

Le chiffre qui correspond le mieux aux mathématiques est donc 69,3, et non 72. Le nombre 69,3 est exact pour la capitalisation continue, c’est-à-dire des intérêts ajoutés à chaque instant. Utiliser 69 est une approximation commode dans ce cas. À un taux de 1 %, la durée exacte de doublement est de 69,7 ans. La règle donne 72, soit environ 3 % de trop, alors que 69,3 est environ un demi-point en dessous.

La durée de doublement ne dépend pas du montant. Partir de 1 000 ou de 1 000 000 à 6 % prend le même temps, soit 11,9 ans, avec une capitalisation annuelle, car le coefficient multiplicateur est identique dans les deux cas.

La règle utilise 72 parce qu’il est plus facile à diviser. Il possède plus de diviseurs que 69 ou 70. Il se divise exactement par 2, 3, 4, 6, 8, 9 et 12, si bien que les taux courants de 3 %, 4 %, 6 %, 8 %, 9 % et 12 % donnent un nombre entier d’années. Pour une capitalisation annuelle autour de 8 %, 72 convient également : le chiffre exact à 8 % est de 9,0 ans, et la règle donne 9.

Quelle est sa précision

Les chiffres exacts utilisent ln 2 ÷ ln(1 + taux), arrondis à une décimale. À 6 %, la règle est à un dixième d’année près. À 2 %, elle surestime d’environ un an, car 72 est supérieur au 69,3 qui convient aux petits taux. À 20 %, elle sous-estime d’environ 5 %. L’approximation ln(1 + r) ≈ r se dégrade à mesure que r augmente : ln(1,2) vaut 0,182, et non 0,2, si bien que la durée réelle de doublement est plus longue que ne le suggère la règle.

La vérifier avec les calculateurs

Ouvrez le calculateur d’intérêts composés. Saisissez 10 000 comme capital de départ, laissez la contribution mensuelle à 0, entrez 6 % comme taux et réglez la durée sur 15 ans. Le tableau année par année indique quand le solde dépasse pour la première fois 20 000.

Par défaut, le calculateur capitalise chaque mois. Avec une capitalisation mensuelle, un capital à 6 % double un peu plus tôt, en environ 11,6 ans au lieu de 11,9. Les deux réglages affichent pour la première fois un solde supérieur à 20 000 sur la ligne de l’année 12 du tableau, mais le réglage mensuel y parvient quelques mois plus tôt.

Pour vérifier une année à la main, utilisez le calculateur de pourcentage en mode addition. Ajouter 6 % à 10 000 donne 10 600. Ajouter 6 % à ce montant donne 11 236. Chaque année multiplie le solde par 1,06, et le détail pas à pas montre la même chose. Si la règle et le tableau ne concordent jamais, faites confiance au tableau. La règle sert à une estimation rapide de tête. Le capital de départ ne modifie pas la durée : avec 50 000 au lieu de 10 000, le solde dépasse encore 100 000 sur la ligne de l’année 12, car le doublement est un coefficient multiplicateur, et non une somme fixe.

La règle à l’envers

La règle fonctionne aussi dans l’autre sens. Pour doubler votre argent en 10 ans, divisez 72 par 10 : vous obtenez 7,2 % par an. Le taux exact est 2 à la puissance 1/10, moins 1, soit 7,18 %. La règle sert de contrôle rapide : un rendement de 7,2 % par an double l’argent en une dizaine d’années, et un rendement de 3 % prend environ 23 à 24 ans.

Le même raisonnement répond à un objectif exprimé en nombre d’années. Pour doubler votre argent en six ans, divisez 72 par 6 : vous obtenez 12 % par an. Le taux exact est 2 à la puissance 1/6, moins 1, soit 12,25 %. La règle tombe à un quart de point près, ce qui suffit pour planifier un objectif d’épargne, mais pas pour fixer le taux d’un contrat.

Cas particuliers

• Frais, impôts et inflation. Les frais réduisent le taux que vous obtenez réellement. Les impôts réduisent le rendement que vous conservez. L’inflation réduit ce que vaut la somme une fois doublée. Un rendement de 6 % avec 2 % d’inflation laisse une croissance réelle d’environ 4 %, et la règle indique alors environ 18 ans au lieu de 12.
• Pertes. La règle est conçue pour la croissance. Une baisse de 10 % suivie d’une hausse de 10 ne vous ramène pas au point de départ : 100 × 0,9 × 1,1 donne 99. Le guide des erreurs courantes sur les pourcentages explique pourquoi chaque variation s’applique à une base différente.
• Taux très élevés. Au-delà d’environ 20 %, la règle s’éloigne davantage du chiffre exact. À 30 %, elle donne 2,4 ans, contre 2,6 ans en valeur exacte.
• Versements réguliers. La règle suppose un versement unique et aucun dépôt supplémentaire. Les contributions régulières font croître le capital plus vite, et le guide de l’épargne mensuelle détaille ce cas.
• Estimations, et non garanties. Les taux d’épargne et les rendements des placements évoluent. La règle utilise le taux que vous saisissez : considérez donc le résultat comme une estimation du calcul, et non comme une promesse. Avant d’appliquer la règle, vérifiez si le taux annoncé est annuel ou mensuel, et à quelle fréquence il est capitalisé.