Die 72er-Regel: Nach wie vielen Jahren sich dein Geld verdoppelt

Die 72er-Regel schätzt, nach wie vielen Jahren sich Geld bei einem festen Jahreszins verdoppelt. Teile 72 durch den Zinssatz in Prozent: Bei 6 % pro Jahr ergibt 72 ÷ 6 = 12 Jahre. Im üblichen Bereich von 2 % bis 20 % liegt die Antwort etwa innerhalb eines Jahres vom exakten Wert. Die Regel berücksichtigt keine Gebühren, Steuern oder Inflation. Sie zeigt also, wie sich Zinseszins auswirkt, nicht, was dir am Ende tatsächlich bleibt.

Woher die Zahl kommt

Eine Verdopplung heißt, dass sich der Kontostand mit 2 multipliziert. Ist der Jahreszins r, ist der Multiplikator nach t Jahren (1 + r) hoch t. Setzt du das gleich 2 und bildest den Logarithmus, erhältst du t = ln 2 ÷ ln(1 + r). Der natürliche Logarithmus von 2 beträgt etwa 0,693. Bei kleinen Zinssätzen liegt ln(1 + r) sehr nah bei r, daher ist t ungefähr 0,693 ÷ r. Schreibst du den Zinssatz stattdessen in Prozent, ergibt sich etwa 69,3 ÷ Zinssatz in Prozent.

Die Zahl, die der Mathematik am nächsten kommt, ist also 69,3 und nicht 72. Die Zahl 69,3 gilt exakt für stetige Verzinsung, also für Zinsen, die jeden Augenblick gutgeschrieben werden. Für diesen Fall ist 69 eine praktische, nahezu passende Näherung. Bei 1 % beträgt die exakte Verdopplungszeit 69,7 Jahre. Die Regel ergibt 72, also rund 3 % zu viel, während 69,3 etwa einen halben Prozentpunkt zu wenig ergibt.

Die Verdopplungszeit hängt nicht vom Betrag ab. Ob du 1.000 oder 1.000.000 bei 6 % anlegst, bei jährlicher Verzinsung dauert die Verdopplung in beiden Fällen 11,9 Jahre, weil der Multiplikator gleich ist.

Die Regel verwendet 72, weil sich damit leichter rechnen lässt. Die Zahl hat mehr Teiler als 69 oder 70. Sie lässt sich ohne Rest durch 2, 3, 4, 6, 8, 9 und 12 teilen, sodass die gängigen Zinssätze von 3 %, 4 %, 6 %, 8 %, 9 % und 12 % ganzzahlige Jahre ergeben. Bei jährlicher Verzinsung um 8 % passt 72 ebenfalls gut: Der exakte Wert bei 8 % sind 9,0 Jahre, und die Regel ergibt 9.

Wie genau sie ist

Die exakten Werte berechnen sich mit ln 2 ÷ ln(1 + Zinssatz), auf eine Nachkommastelle gerundet. Bei 6 % weicht die Regel um weniger als eine Zehntel Jahr ab. Bei 2 % überschätzt sie die Zeit um etwa ein Jahr, weil 72 größer ist als die 69,3, die zu kleinen Zinssätzen passt. Bei 20 % unterschätzt sie sie um etwa 5 %. Die Näherung ln(1 + r) ≈ r wird mit wachsendem r ungenauer: ln(1,2) ist 0,182 und nicht 0,2. Die tatsächliche Verdopplungszeit ist daher länger, als die Regel vermuten lässt.

Mit den Rechnern nachprüfen

Öffne den Zinseszinsrechner. Trage 10.000 als Anfangsbetrag ein, lass die monatliche Einzahlung auf 0, gib 6 % als Zinssatz ein und stelle die Laufzeit auf 15 Jahre. Die Tabelle Jahr für Jahr zeigt, wann der Kontostand erstmals über 20.000 liegt.

Der Rechner verzinst standardmäßig monatlich. Monatliche Verzinsung verdoppelt Geld zu 6 % etwas früher, nach etwa 11,6 statt 11,9 Jahren. Beide Einstellungen zeigen einen Kontostand über 20.000 erstmals in der Zeile für Jahr 12 an, bei monatlicher Verzinsung aber einige Monate früher.

Um ein Jahr von Hand zu prüfen, nutze den Prozentrechner im Modus zum Addieren. 6 % zu 10.000 addiert ergibt 10.600. 6 % davon addiert ergibt 11.236. Jedes Jahr multipliziert den Kontostand mit 1,06, und die Schritt-für-Schritt-Ansicht zeigt genau das. Falls die Regel und die exakte Tabelle einmal nicht übereinstimmen, vertraue der Tabelle. Die Regel ist für eine schnelle Überschlagsrechnung im Kopf gedacht. Der Anfangsbetrag verändert den Zeitpunkt nicht. Mit 50.000 statt 10.000 überschreitet der Kontostand in der Zeile für Jahr 12 weiterhin 100.000, denn Verdopplung ist ein Multiplikator und keine feste Summe.

Die Regel umgekehrt anwenden

Die Regel funktioniert auch rückwärts. Um Geld in 10 Jahren zu verdoppeln, teilst du 72 durch 10 und erhältst 7,2 % pro Jahr. Der exakte Zinssatz ist 2 hoch 1/10 minus 1, also 7,18 %. Die Regel dient als schnelle Plausibilitätsprüfung: Eine Rendite von 7,2 % pro Jahr verdoppelt Geld in etwa zehn Jahren, und eine Rendite von 3 % braucht ungefähr 23 bis 24 Jahre.

Dieselbe Überlegung beantwortet ein Ziel, das als Anzahl von Jahren gegeben ist. Um Geld in sechs Jahren zu verdoppeln, teilst du 72 durch 6 und erhältst 12 % pro Jahr. Der exakte Zinssatz ist 2 hoch 1/6 minus 1, also 12,25 %. Die Regel liegt innerhalb von einem Viertel Prozentpunkt, was für die Planung eines Sparziels genau genug ist, nicht aber für die Festlegung eines Vertragszinssatzes.

Sonderfälle

• Gebühren, Steuern und Inflation. Gebühren senken den Zinssatz, den du tatsächlich erhältst. Steuern senken die Rendite, die dir bleibt. Inflation senkt, was das Geld bei einer Verdopplung kaufen kann. Eine Rendite von 6 % bei 2 % Inflation ergibt real ein Wachstum von etwa 4 %, und die Regel zeigt dann etwa 18 statt 12 Jahre an.
• Verluste. Die Regel gilt für Wachstum. Ein Rückgang um 10 % gefolgt von einem Anstieg um 10 % bringt dich nicht zum Ausgangswert zurück: 100 × 0,9 × 1,1 ergibt 99. Der Leitfaden zu typischen Fehlern bei Prozentrechnung erklärt, warum sich jede Änderung auf eine andere Basis bezieht.
• Sehr hohe Zinssätze. Oberhalb von etwa 20 % weicht die Regel stärker vom exakten Wert ab. Bei 30 % ergibt sie 2,4 Jahre, exakt sind es 2,6.
• Regelmäßige Einzahlungen. Die Regel setzt eine einmalige Summe ohne weitere Einzahlungen voraus. Regelmäßige Beiträge wachsen schneller, und der Leitfaden zum monatlichen Sparen behandelt diesen Fall ausführlich.
• Schätzungen, keine Garantien. Sparzinsen und Anlagerenditen ändern sich. Die Regel verwendet den Zinssatz, den du eingibst. Betrachte das Ergebnis daher als Schätzung der Rechnung, nicht als Versprechen. Prüfe, ob ein genannter Zinssatz ein Jahreswert oder ein Monatswert ist und wie oft er verzinst wird, bevor du die Regel anwendest.