毎月の積立てと複利：増え方の仕組みを解説

複利とは、利息に対してつく利息のことです。各期間で元本に利率がかけられ、その利息が元本に加わるため、次の期間にはそれにも利息がつきます。計算式は A = P(1 + r/n)^(nt) です。ここで P は元本、r は年利を小数で表したもの、n は1年あたりの複利計算の回数、t は年数、A は最終的な金額です。複利計算機では、基本の計算式では扱えない毎月の積立てを加えられ、年ごとの推移表も確認できます。

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計算式を一つずつ確認

年利5%、毎月複利で10年間、10,000を運用する場合を考えます。月利は 0.05 ÷ 12 で、期間の月数は 10 × 12 = 120 です。よって A = 10,000 × (1 + 0.05/12)^120 となります。月ごとの係数は約1.00417で、120乗すると約1.64701になります。これに10,000を掛けると16,470.09です。この条件では計算機も同じ金額を表示します。

もう一つの確認です。年利10%、年複利で2年間、1,000を運用すると 1,000 × 1.10 × 1.10 = 1,210.00 になります。2年目の利息は1年目の利息にもついているため、単利の場合の1,200より多くなります。

複利の回数による違い

複利の回数とは、利息を元本に加える頻度のことで、毎年、四半期ごと、毎月、毎日などがあります。同じ名目利率でも、複利の回数が多いほど利息が早くつくため、実質的な利回りはわずかに高くなります。ただし差は小さいです。名目利率5%の場合、年複利では実効年利5.00%、毎月複利では5.12%、毎日複利では5.13%になります。回数による差は約0.1パーセントポイント程度です。利率と運用期間の影響のほうがはるかに大きく、5%から6%への変化は毎月から毎日への変化よりずっと大きく、10年は5年よりずっと大きな差を生みます。

したがって、2つの預金口座を比べるときは、まず利率を確認し、事業者が実効年利を示している場合はそちらも見てください。複利の回数は確認しておくべき細かい点であり、判断の主な基準ではありません。

毎月の積立てを加える

定期的に積み立てると結果は大きく変わります。計算機では、各積立額を毎月末に加えて計算します。標準的な年金現価の計算式を使うと、ゼロからスタートして年利5%・毎月複利・10年間で毎月100を積み立てた場合、約15,528になります。これは払い込み額12,000に対して、利息が約3,528という内訳です。この数字は説明のために計算式で手計算したもので、ツールの出力ではありません。

ここから2つのことがわかります。最終的な金額の大部分は自分で払い込んだお金であること、そして早い時期の積立ては後の積立てより長く増えることです。この例では1年目の払込みは約10年間運用されますが、最後の月の払込みはほとんど増えません。そのため、後から大きな額を積み立てるより、早く始めるほうが効果が大きいことが多いのです。

72の法則

ざっくり見積もるには、72を年利（%）で割ります。その答えはおおよそ、お金が2倍になるまでの年数です。72の法則の数字の根拠も解説しています。年利6%なら 72 ÷ 6 = 12年です。6%の正確な値は約11.9年なので、法則はかなり近い値になります。年利10%では、法則の値は7.2年で、正確な値は7.27年です。この法則は中程度の利率で最も正確で、非常に高い利率では実際の値から離れていきます。

インフレ：実質利回り

物価も上がる場合、年5%で増える残高が購買力を5%増やすわけではありません。実質利回りを見積もるには、(1 + 名目利率) を (1 + インフレ率) で割り、1を引きます。口座の利率が5%で物価が3%上がるなら、実質的な増加は約1.94%です。1.05 ÷ 1.03 − 1 は 0.0194 だからです。計算機は名目値を表示するので、実質ベースで見たい場合は自分で調整してください。

計算機ができないこと

計算機は、期間全体で固定の利率を仮定しています。税金、手数料、株式のように上下する利回りは考慮していません。これらは結果を大きく変えることがあり、固定利率の試算では値動きの大きい投資が実際より安定して見えることがあります。表示される数字は、示された利率に基づく計算として扱い、将来の予測とは考えないでください。

これは一般的な情報であり、投資の助言ではありません。どこにお金を預けるかを決める場合は、登録を受けた専門家か事業者の公式資料で条件を確認してください。

借入れの場合は、利息はむしろ不利に働きます。ローン計算機では、ローンの毎月の支払額と利息の総額を確認できます。利率がさまざまな形式で示されていて比較が必要な場合は、パーセント計算が役立ちます。

fixmintでの使い方

1. 開始金額を入力し、定期的に積み立てる場合は毎月の積立額を入力します。
2. 年利（%）を入力し、年数を1〜100の範囲で設定します。
3. 複利の頻度で毎年、四半期ごと、毎月、毎日のいずれかを選びます。初期値は毎月です。
4. 最終残高を確認したら、年ごとの推移を開いて各年末の残高を見てください。

よくある質問

計算式は何ですか？ A = P(1 + r/n)^(nt) です。年利を1年あたりの期間数で割り、その結果を総期間数で累乗し、開始金額を掛けます。

毎月複利は毎年複利よりかなり有利ですか？ あまり違いません。5%の場合、差は年間で約0.12パーセントポイントです。

毎月の積立てはいつから増え始めますか？ 計算機では毎月末に加えるため、支払った後の月の分しか利息はつきません。