Сложный процент с ежемесячными взносами: как растут деньги

Сложный процент — это проценты на проценты. Каждый период остаток приносит доход, и эти проценты прибавляются к остатку, поэтому в следующем периоде на них тоже начисляются проценты. Формула: A = P(1 + r/n)^(nt), где P — начальная сумма, r — годовая ставка в виде десятичной дроби, n — число периодов капитализации в год, t — количество лет, A — итоговая сумма. Калькулятор сложных процентов добавляет ежемесячные взносы, которые базовая формула не учитывает, и показывает таблицу по годам.

Калькулятор сложных процентовВо сколько вырастут мои накопления?Сделать бесплатно

Формула по шагам

Возьмём 10 000 под 5% годовых с ежемесячной капитализацией на 10 лет. Ставка за месяц равна 0,05 ÷ 12, а число месяцев — 10 × 12 = 120. Значит, A = 10 000 × (1 + 0,05/12)^120. Месячный множитель составляет примерно 1,00417, а в 120-й степени он даёт около 1,64701. Умножаем на 10 000 и получаем 16 470,09. Калькулятор для этих данных выдаёт то же значение.

Ещё одна проверка: 1 000 под 10% годовых с годовой капитализацией на 2 года дают 1 000 × 1,10 × 1,10 = 1 210,00. Проценты во втором году начисляются на проценты первого года, поэтому итог больше 1 200, которые дал бы простой процент.

Что меняет частота капитализации

Частота капитализации — это то, how often проценты прибавляются к остатку: ежегодно, ежеквартально, ежемесячно или ежедневно. Более частая капитализация при той же номинальной ставке даёт немного больший доход, потому что проценты начинают работать раньше. Разница небольшая. При номинальной ставке 5% эффективная годовая ставка составит 5,00% при годовой капитализации, 5,12% при ежемесячной и 5,13% при ежедневной. Частота добавляет примерно одну десятую процентного пункта. Ставка и срок влияют гораздо сильнее. Переход с 5% на 6% даёт куда большую разницу, чем переход с ежемесячной капитализации на ежедневную, а десять лет дают больше, чем пять.

Поэтому, сравнивая два вклада, смотрите сначала на ставку, а если банк указывает эффективную годовую ставку, то на неё. Частота капитализации — это деталь для проверки, а не главное решение.

Добавляем ежемесячные взносы

Регулярные накопления меняют картину. Калькулятор прибавляет каждый взнос в конце месяца. По стандартной формуле аннуитета: 100 в месяц под 5% годовых с ежемесячной капитализацией на 10 лет, начиная с нуля, дают около 15 528. Из них 12 000 — внесённые деньги, а примерно 3 528 — проценты. Это значение посчитано по формуле вручную для наглядности, а не выдано инструментом.

Отсюда два вывода. Большая часть итоговой суммы — это ваши собственные деньги. И проценты на ранние взносы успевают вырасти сильнее, чем на поздние. Взнос, сделанный в первый год, работает здесь почти десять лет, а сделанный в последний месяц почти ничего не приносит. Поэтому начать раньше обычно важнее, чем накопить большую сумму позже.

Правило 72

Для быстрой оценки разделите 72 на годовую ставку в процентах. Результат — примерно за сколько лет деньги удвоятся. Правило 72 объясняет, откуда взялось это число. При 6% получаем 72 ÷ 6 = 12 лет. Точное значение для 6% — около 11,9 года, так что правило даёт близкий ответ. При 10% правило даёт 7,2 года, а точное значение — 7,27. Правило точнее всего при умеренных ставках и сильнее расходится с реальностью при очень высоких.

Инфляция: реальная доходность

Остаток, который растёт на 5% в год, не даёт на 5% больше покупательной способности, если цены тоже растут. Чтобы оценить реальную доходность, разделите (1 + номинальная ставка) на (1 + уровень инфляции) и вычтите 1. Если вклад приносит 5%, а цены растут на 3%, реальный прирост составит около 1,94%, потому что 1,05 ÷ 1,03 − 1 = 0,0194. Калькулятор показывает номинальные значения, так что если нужна картина в реальном выражении, пересчитайте сами.

Чего калькулятор не делает

Калькулятор исходит из одной фиксированной ставки на весь период. Он не учитывает налоги, комиссии и доходность, которая растёт и падает, как у акций. Эти факторы могут заметно изменить результат, а прогноз с фиксированной ставкой способен выглядеть спокойнее, чем инвестиция на самом деле. Воспринимайте результат как арифметику при заданной ставке, а не как прогноз.

Это общая информация, а не инвестиционная рекомендация. Если вы решаете, куда вложить деньги, проверьте условия у лицензированного консультанта или в официальных документах организации.

Когда вы берёте в долг, проценты работают против вас. Калькулятор кредита показывает ежемесячные платежи и общую переплату по кредиту. Калькулятор процентов поможет, когда ставки указаны по-разному и их нужно сравнить.

Как сделать это в fixmint

1. Введите Начальную сумму, а в Ежемесячный взнос — регулярные накопления, если они есть.
2. Укажите Годовую ставку % и выберите Years (срок в годах) от 1 до 100.
3. В поле Compounding выберите Yearly, Quarterly, Monthly или Daily. По умолчанию стоит Monthly.
4. Посмотрите итоговый остаток, затем откройте Year by year, чтобы увидеть остаток на конец каждого года.

Короткие ответы

Какая формула? A = P(1 + r/n)^(nt). Разделите годовую ставку на число периодов в году, возведите результат в степень общего числа периодов и умножьте на начальную сумму.

Насколько ежемесячная капитализация выгоднее годовой? Не намного. При 5% разница составляет около 0,12 процентного пункта в год.

С какого момента взнос начинает приносить доход? Калькулятор прибавляет его в конце каждого месяца, поэтому проценты на него начисляются только за месяцы после внесения.