Intérêts composés et épargne mensuelle : comment fonctionne la croissance

Les intérêts composés sont des intérêts versés sur des intérêts. À chaque période, le solde rapporte un taux, et ces intérêts s’ajoutent au solde, qui rapporte à son tour pendant la période suivante. La formule est A = P(1 + r/n)^(nt), où P est le montant de départ, r le taux annuel exprimé en décimal, n le nombre de périodes de capitalisation par an, t le nombre d’années et A le montant final. Le calculateur d’intérêts composés ajoute les versements mensuels, que la formule de base ne prend pas en compte, et affiche un tableau année par année.

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La formule, étape par étape

Prenons 10 000 à 5 % par an, capitalisés chaque mois, pendant 10 ans. Le taux par mois est 0.05 ÷ 12, et le nombre de mois est 10 × 12 = 120. Donc A = 10 000 × (1 + 0.05/12)^120. Le facteur mensuel vaut environ 1.00417, et élevé à la puissance 120, il vaut environ 1.64701. En multipliant par 10 000, on obtient 16 470.09. Le calculateur donne le même résultat avec ces valeurs.

Second exemple : 1 000 à 10 % par an, capitalisés annuellement, pendant 2 ans, donnent 1 000 × 1.10 × 1.10 = 1 210.00. Les intérêts de la deuxième année sont calculés sur les intérêts de la première, ce qui explique que le total dépasse les 1 200 que donnerait un intérêt simple.

Ce que change la fréquence de capitalisation

La fréquence de capitalisation correspond à la fréquence à laquelle les intérêts sont ajoutés au solde : annuelle, trimestrielle, mensuelle ou quotidienne. Une capitalisation plus fréquente rapporte un peu plus pour un même taux nominal, car les intérêts commencent à produire des intérêts plus tôt. L’écart reste faible. Un taux nominal de 5 % donne un taux annuel effectif de 5.00 % en capitalisation annuelle, 5.12 % en capitalisation mensuelle et 5.13 % en capitalisation quotidienne. La fréquence ajoute environ un dixième de point de pourcentage. Le taux et la durée pèsent bien davantage. Passer de 5 % à 6 % représente un écart bien plus important que passer de mensuel à quotidien, et dix ans comptent plus que cinq.

Ainsi, lorsque vous comparez deux comptes d’épargne, regardez d’abord le taux, puis le taux annuel effectif si l’établissement le communique. La fréquence est un détail à vérifier, pas le critère principal.

Ajouter des versements mensuels

L’épargne régulière change la donne. Le calculateur ajoute chaque versement à la fin de chaque mois. Avec la formule standard des annuités, 100 par mois à 5 % capitalisés mensuellement pendant 10 ans, en partant de zéro, donnent environ 15 528. Cela représente 12 000 versés et environ 3 528 d’intérêts. Ce chiffre est calculé à la main avec la formule, à titre d’illustration, et ne provient pas de l’outil.

Deux points en découlent. La plus grande partie du montant final correspond à de l’argent que vous avez versé. Et les intérêts sur les premiers versements ont plus de temps pour croître que ceux sur les derniers. Un versement effectué la première année rapporte pendant presque dix ans ici, tandis qu’un versement du dernier mois ne rapporte presque rien. C’est pourquoi commencer tôt compte généralement plus que d’épargner un montant plus élevé plus tard.

La règle du 72

Pour une estimation rapide, divisez 72 par le taux annuel en pourcentage. Le résultat correspond à peu près au nombre d’années nécessaires pour que la somme double. La règle du 72 explique d’où vient ce nombre. À 6 %, 72 ÷ 6 = 12 ans. La valeur exacte pour 6 % est d’environ 11.9 ans, la règle est donc proche. À 10 %, la règle donne 7.2 ans contre 7.27 ans exactement. La règle est la plus précise pour des taux modérés, et elle s’éloigne davantage de la valeur réelle pour des taux très élevés.

Inflation : le rendement réel

Un solde qui progresse de 5 % par an ne vous donne pas 5 % de pouvoir d’achat en plus si les prix augmentent aussi. Pour estimer le rendement réel, divisez (1 + taux nominal) par (1 + taux d’inflation), puis soustrayez 1. Si un compte rapporte 5 % et que les prix augmentent de 3 %, le gain réel est d’environ 1.94 %, car 1.05 ÷ 1.03 − 1 vaut 0.0194. Le calculateur affiche des montants nominaux. Si vous voulez une vision en valeur réelle, faites l’ajustement vous-même.

Ce que le calculateur ne fait pas

Le calculateur suppose un taux fixe sur toute la période. Il ne modélise ni les impôts, ni les frais, ni les rendements qui montent et descendent, comme ceux des actions. Ces éléments peuvent modifier fortement le résultat, et une projection à taux fixe peut faire paraître stable un placement volatil. Considérez le résultat comme un calcul à partir d’un taux donné, pas comme une prévision.

Ces informations sont générales et ne constituent pas un conseil en investissement. Si vous hésitez sur l’endroit où placer votre argent, vérifiez les conditions auprès d’un conseiller agréé ou dans les documents officiels de l’établissement.

Lorsque vous empruntez, les intérêts jouent au contraire contre vous. Le calculateur de prêt affiche les mensualités et le total des intérêts d’un emprunt. Le calculateur de pourcentage vous aide lorsque des taux sont annoncés de différentes manières et que vous devez les comparer.

Comment faire avec fixmint

1. Saisissez le Montant de départ, puis un éventuel versement régulier dans Versement mensuel.
2. Indiquez le Taux annuel %, puis réglez les Années, de 1 à 100.
3. Choisissez Annuelle, Trimestrielle, Mensuelle ou Quotidienne sous Capitalisation. Mensuelle est la valeur par défaut.
4. Lisez le solde final, puis ouvrez Année par année pour voir le solde à la fin de chaque année.

Réponses rapides

Quelle est la formule ? A = P(1 + r/n)^(nt). Divisez le taux annuel par le nombre de périodes par an, élevez le résultat au nombre total de périodes, puis multipliez par le montant de départ.

La capitalisation mensuelle bat-elle nettement la capitalisation annuelle ? Pas beaucoup. À 5 %, l’écart est d’environ 0.12 point de pourcentage par an.

Quand un versement mensuel commence-t-il à rapporter ? Le calculateur l’ajoute à la fin de chaque mois, donc il ne rapporte des intérêts que pour les mois qui suivent le versement.