Σύνθετος τόκος με μηνιαίες αποταμιεύσεις: πώς λειτουργεί η ανάπτυξη

Ο σύνθετος τόκος είναι τόκος πάνω στον τόκο. Σε κάθε περίοδο το υπόλοιπο αποδίδει ένα επιτόκιο, και ο τόκος αυτός προστίθεται στο υπόλοιπο, ώστε να αποδίδει και στην επόμενη περίοδο. Ο τύπος είναι A = P(1 + r/n)^(nt), όπου P είναι το αρχικό ποσό, r το ετήσιο επιτόκιο σε δεκαδική μορφή, n ο αριθμός των περιόδων ανατοκισμού ανά έτος, t τα έτη και A το τελικό ποσό. Η Αριθμομηχανή σύνθετου τόκου προσθέτει μηνιαίες εισφορές πάνω από τον βασικό τύπο, που δεν τις καλύπτει, και εμφανίζει πίνακα ανά έτος.

Αριθμομηχανή σύνθετου τόκουΠόσο θα αυξηθούν οι αποταμιεύσεις μου;Κάντε το δωρεάν

Ο τύπος, βήμα προς βήμα

Πάρτε 10.000 με ετήσιο επιτόκιο 5%, ανατοκισμό κάθε μήνα, για 10 χρόνια. Το επιτόκιο ανά μήνα είναι 0,05 ÷ 12, και ο αριθμός των μηνών είναι 10 × 12 = 120. Άρα A = 10.000 × (1 + 0,05/12)^120. Ο μηνιαίος συντελεστής είναι περίπου 1,00417 και, υψωμένος στη 120ή δύναμη, είναι περίπου 1,64701. Πολλαπλασιάζοντας με 10.000, το αποτέλεσμα είναι 16.470,09. Η αριθμομηχανή δίνει τον ίδιο αριθμό για αυτά τα δεδομένα.

Ένας δεύτερος έλεγχος: 1.000 με ετήσιο επιτόκιο 10%, ανατοκισμό κάθε χρόνο, για 2 χρόνια, είναι 1.000 × 1,10 × 1,10 = 1.210,00. Ο τόκος του δεύτερου έτους υπολογίζεται πάνω στον τόκο του πρώτου, γι' αυτό το σύνολο είναι περισσότερο από τα 1.200 που θα έδινε ο απλός τόκος.

Τι αλλάζει η συχνότητα ανατοκισμού

Η συχνότητα ανατοκισμού είναι το πόσο συχνά προστίθεται ο τόκος στο υπόλοιπο: ετήσια, τριμηνιαία, μηνιαία ή ημερήσια. Ο πιο συχνός ανατοκισμός δίνει ελαφρώς υψηλότερη απόδοση για το ίδιο ονομαστικό επιτόκιο, επειδή ο τόκος αρχίζει να αποδίδει νωρίτερα. Η διαφορά είναι μικρή. Ονομαστικό επιτόκιο 5% δίνει ετήσιο πραγματικό επιτόκιο 5,00% με ετήσιο ανατοκισμό, 5,12% με μηνιαίο και 5,13% με ημερήσιο. Η συχνότητα προσθέτει περίπου μία δέκατη της εκατοστιαίας μονάδας. Το επιτόκιο και ο χρόνος παίζουν πολύ μεγαλύτερο ρόλο. Η μετάβαση από 5% σε 6% είναι πολύ μεγαλύτερη αλλαγή από τη μετάβαση από μηνιαίο σε ημερήσιο ανατοκισμό, και τα δέκα χρόνια κάνουν πολύ περισσότερα από τα πέντε.

Έτσι, όταν συγκρίνετε δύο λογαριασμούς αποταμίευσης, κοιτάξτε πρώτα το επιτόκιο και, αν ο πάροχος το δίνει, το ετήσιο πραγματικό επιτόκιο. Η συχνότητα είναι λεπτομέρεια που αξίζει να ελέγξετε, όχι η βασική απόφαση.

Προσθήκη μηνιαίων εισφορών

Η τακτική αποταμίευση αλλάζει την εικόνα. Η αριθμομηχανή προσθέτει κάθε εισφορά στο τέλος κάθε μήνα. Με τον τυπικό τύπο προσόδου, 100 το μήνα με ετήσιο επιτόκιο 5% και μηνιαίο ανατοκισμό για 10 χρόνια, ξεκινώντας από το μηδέν, δίνει περίπου 15.528. Αυτό είναι 12.000 καταβεβλημένα και περίπου 3.528 τόκος. Ο αριθμός αυτός έχει υπολογιστεί με το χέρι, με τον τύπο, ως παράδειγμα, και δεν είναι αποτέλεσμα του εργαλείου.

Από εδώ προκύπτουν δύο σημεία. Το μεγαλύτερο μέρος του τελικού ποσού είναι χρήματα που καταβάλατε εσείς. Και ο τόκος των πρώτων εισφορών έχει περισσότερο χρόνο να αυξηθεί από τον τόκο των τελευταίων. Μια εισφορά του πρώτου έτους αποδίδει σχεδόν για δέκα χρόνια, ενώ μία του τελευταίου μήνα σχεδόν τίποτα. Γι' αυτό το να ξεκινήσετε νωρίς συνήθως έχει μεγαλύτερη σημασία από το να αποταμιεύσετε μεγαλύτερο ποσό αργά.

Ο κανόνας του 72

Για μια γρήγορη εκτίμηση, διαιρέστε το 72 με το ετήσιο επιτόκιο σε ποσοστό. Το αποτέλεσμα είναι περίπου τα χρόνια που χρειάζονται για να διπλασιαστούν τα χρήματα. Ο κανόνας του 72 εξηγεί από πού προέρχεται ο αριθμός. Με 6%, 72 ÷ 6 = 12 χρόνια. Ο ακριβής αριθμός για 6% είναι περίπου 11,9 χρόνια, άρα ο κανόνας είναι κοντά. Με 10%, ο κανόνας δίνει 7,2 χρόνια έναντι 7,27 ακριβώς. Ο κανόνας είναι πιο ακριβής σε μέτρια επιτόκια και απομακρύνεται περισσότερο από την πραγματική τιμή σε πολύ υψηλά.

Πληθωρισμός: η πραγματική απόδοση

Ένα υπόλοιπο που αυξάνεται 5% ετησίως δεν σας δίνει 5% περισσότερη αγοραστική δύναμη, αν οι τιμές ανεβαίνουν κι αυτές. Για να εκτιμήσετε την πραγματική απόδοση, διαιρέστε (1 + ονομαστικό επιτόκιο) με (1 + ρυθμό πληθωρισμού) και αφαιρέστε 1. Αν ένας λογαριασμός αποδίδει 5% και οι τιμές αυξάνονται 3%, το πραγματικό κέρδος είναι περίπου 1,94%, επειδή 1,05 ÷ 1,03 − 1 είναι 0,0194. Η αριθμομηχανή δείχνει ονομαστικά ποσά, οπότε προσαρμόστε τα μόνοι σας αν θέλετε προβολή σε πραγματικούς όρους.

Τι δεν κάνει η αριθμομηχανή

Η αριθμομηχανή υποθέτει ένα σταθερό επιτόκιο για όλη την περίοδο. Δεν μοντελοποιεί φόρους, προμήθειες ή αποδόσεις που ανεβοκατεβαίνουν, όπως συμβαίνει με τις μετοχές. Αυτά μπορούν να αλλάξουν πολύ το αποτέλεσμα, και μια πρόβλεψη με σταθερό επιτόκιο μπορεί να κάνει μια ασταθή επένδυση να φαίνεται πιο σταθερή απ' ό,τι είναι. Αντιμετωπίστε το αποτέλεσμα ως αριθμητική για ένα δηλωμένο επιτόκιο, όχι ως πρόβλεψη.

Πρόκειται για γενικές πληροφορίες, όχι για επενδυτική συμβουλή. Αν αποφασίζετε πού θα τοποθετήσετε χρήματα, ελέγξτε τους όρους με έναν εποπτευόμενο σύμβουλο ή με τα επίσημα έγγραφα του παρόχου.

Όταν δανείζεστε, ο τόκος δουλεύει αντίθετα. Ο Υπολογιστής δανείου δείχνει τις μηνιαίες δόσεις και τον συνολικό τόκο ενός δανείου. Ο Υπολογιστής ποσοστών βοηθά όταν τα επιτόκια δίνονται με διαφορετικούς τρόπους και χρειάζεται να τα συγκρίνετε.

Πώς να το κάνετε με το fixmint

1. Εισάγετε το Αρχικό ποσό και, αν θέλετε, την τακτική αποταμίευση στο Μηνιαία εισφορά.
2. Πληκτρολογήστε το Ετήσιο επιτόκιο % και ορίστε τα Έτη, από 1 έως 100.
3. Επιλέξτε Ετήσιος, Τριμηνιαίος, Μηνιαίος ή Ημερήσιος στο Ανατοκισμός. Η προεπιλογή είναι ο μηνιαίος.
4. Διαβάστε το τελικό υπόλοιπο και, για να δείτε το υπόλοιπο στο τέλος κάθε έτους, ανοίξτε το Ανά έτος.

Σύντομες απαντήσεις

Ποιος είναι ο τύπος; A = P(1 + r/n)^(nt). Διαιρέστε το ετήσιο επιτόκιο με τον αριθμό των περιόδων ανά έτος, υψώστε το αποτέλεσμα στο συνολικό πλήθος των περιόδων και πολλαπλασιάστε με το αρχικό ποσό.

Ο μηνιαίος ανατοκισμός υπερτερεί πολύ του ετήσιου; Όχι πολύ. Με 5%, η διαφορά είναι περίπου 0,12 εκατοστιαίες μονάδες τον χρόνο.

Πότε αρχίζει να αποδίδει μια μηνιαία εισφορά; Η αριθμομηχανή την προσθέτει στο τέλος κάθε μήνα, οπότε αποδίδει τόκο μόνο για τους μήνες που ακολουθούν την καταβολή της.