Zinseszins mit monatlichem Sparen: So funktioniert das Wachstum

Zinseszins sind Zinsen auf Zinsen. In jeder Periode wirft das Guthaben eine Rendite ab, und diese Zinsen werden dem Guthaben zugeschlagen, sodass sie in der nächsten Periode mitverzinst werden. Die Formel lautet A = P(1 + r/n)^(nt), wobei P der Startbetrag ist, r der jährliche Zinssatz als Dezimalzahl, n die Anzahl der Zinsperioden pro Jahr, t die Jahre und A der Endbetrag. Der Zinseszinsrechner berücksichtigt zusätzlich monatliche Einzahlungen, die die Grundformel nicht abdeckt, und zeigt eine Tabelle Jahr für Jahr.

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Die Formel Schritt für Schritt

Nehmen wir 10.000 bei 5 % pro Jahr, monatlich verzinst, über 10 Jahre. Der Zins pro Monat beträgt 0,05 ÷ 12, und die Anzahl der Monate ist 10 × 12 = 120. Also A = 10.000 × (1 + 0,05/12)^120. Der monatliche Faktor liegt bei etwa 1,00417, und hoch 120 ergibt er etwa 1,64701. Mit 10.000 multipliziert erhält man 16.470,09. Der Rechner liefert für diese Eingaben denselben Wert.

Eine zweite Probe: 1.000 bei 10 % pro Jahr, jährlich verzinst, über 2 Jahre ergibt 1.000 × 1,10 × 1,10 = 1.210,00. Die Zinsen im zweiten Jahr werden auf die Zinsen aus dem ersten Jahr gezahlt. Deshalb ist die Summe höher als die 1.200, die einfache Zinsen ergeben würden.

Was die Zinsperiode verändert

Die Zinsperiode gibt an, wie oft die Zinsen dem Guthaben zugeschlagen werden: jährlich, vierteljährlich, monatlich oder täglich. Häufigeres Verzinsen bringt bei gleichem Nominalzins eine etwas höhere Rendite, weil die Zinsen früher anfangen, selbst Zinsen zu bringen. Der Unterschied ist aber klein. Ein Nominalzins von 5 % ergibt eine effektive Jahresrendite von 5,00 % bei jährlicher Verzinsung, 5,12 % bei monatlicher und 5,13 % bei täglicher. Die Häufigkeit bringt also etwa einen Zehntel Prozentpunkt. Den Zinssatz und die Laufzeit zu verändern, wirkt weit stärker. Der Sprung von 5 % auf 6 % ist eine viel größere Änderung als der Schritt von monatlich auf täglich, und zehn Jahre bewirken mehr als fünf.

Wenn du also zwei Sparkonten vergleichst, schau zuerst auf den Zinssatz und, falls der Anbieter sie nennt, auf die effektive Jahresrendite. Die Zinsperiode ist ein Detail, das du prüfen solltest, aber nicht die entscheidende Frage.

Monatliche Einzahlungen einrechnen

Regelmäßiges Sparen verändert das Bild. Der Rechner setzt jede Einzahlung am Ende des jeweiligen Monats an. Mit der Formel für die nachschüssige Rentenrechnung ergeben 100 im Monat bei 5 % monatlicher Verzinsung über 10 Jahre, ausgehend von null, rund 15.528. Das sind 12.000 eingezahlt und rund 3.528 Zinsen. Diese Zahl ist von Hand mit der Formel berechnet und dient als Beispiel. Sie ist keine Ausgabe des Tools.

Daraus folgen zwei Punkte. Der größte Teil des Endbetrags ist Geld, das du selbst eingezahlt hast. Und die Zinsen auf frühe Einzahlungen haben mehr Zeit zu wachsen als die auf späte. Eine Zahlung im ersten Jahr arbeitet hier fast zehn Jahre, während eine im letzten Monat kaum etwas bringt. Deshalb ist früh anfangen meist wichtiger als später einen größeren Betrag zu sparen.

Die Faustregel 72

Für eine schnelle Schätzung teilst du 72 durch den jährlichen Zinssatz in Prozent. Das Ergebnis ist ungefähr die Anzahl der Jahre, nach denen sich das Geld verdoppelt. Die Faustregel 72 erklärt, woher die Zahl kommt. Bei 6 % ergibt 72 ÷ 6 = 12 Jahre. Der exakte Wert für 6 % liegt bei etwa 11,9 Jahren, die Regel liegt also nah dran. Bei 10 % ergibt die Regel 7,2 Jahre gegenüber exakten 7,27. Die Regel ist bei moderaten Zinssätzen am genauesten und weicht bei sehr hohen Sätzen immer stärker vom tatsächlichen Wert ab.

Inflation: die reale Rendite

Wächst ein Guthaben um 5 % pro Jahr, bekommst du keine 5 % mehr Kaufkraft, wenn die Preise ebenfalls steigen. Um die reale Rendite zu schätzen, teilst du (1 + Nominalzins) durch (1 + Inflationsrate) und ziehst 1 ab. Zahlt ein Konto 5 % und steigen die Preise um 3 %, beträgt der reale Gewinn etwa 1,94 %, denn 1,05 ÷ 1,03 − 1 ergibt 0,0194. Der Rechner zeigt Nominalwerte. Wenn du eine Betrachtung in realen Werten möchtest, rechne die Inflation selbst heraus.

Was der Rechner nicht berücksichtigt

Der Rechner geht von einem festen Zinssatz über die gesamte Laufzeit aus. Steuern, Gebühren oder Renditen, die schwanken, wie bei Aktien, bildet er nicht ab. Diese Faktoren können das Ergebnis stark verändern, und eine Prognose mit festem Zins kann eine schwankende Geldanlage ruhiger wirken lassen, als sie ist. Betrachte das Ergebnis als Rechnung mit einem angegebenen Zinssatz, nicht als Prognose.

Das sind allgemeine Informationen und keine Anlageberatung. Wenn du entscheidest, wo du Geld anlegst, prüfe die Bedingungen bei einem zugelassenen Berater oder in den offiziellen Unterlagen des Anbieters.

Wenn du dir Geld leihst, arbeitet der Zins dagegen. Der Kreditrechner zeigt dir die monatliche Rate und die Gesamtzinsen eines Kredits. Der Prozentrechner hilft, wenn Zinssätze unterschiedlich angegeben sind und du sie vergleichen musst.

So geht's mit fixmint

1. Trage den Startbetrag ein und unter Monatliche Einzahlung eine eventuelle regelmäßige Sparrate.
2. Gib den Jährlichen Zins % ein und lege die Laufzeit fest, von 1 bis 100 Jahren.
3. Wähle unter Verzinsung die Option Jährlich, Vierteljährlich, Monatlich oder Täglich. Voreingestellt ist Monatlich.
4. Lies den Endstand ab und öffne Jahr für Jahr, um den Kontostand am Ende jedes Jahres zu sehen.

Kurze Antworten

Wie lautet die Formel? A = P(1 + r/n)^(nt). Teile den Jahreszins durch die Anzahl der Perioden pro Jahr, erhebe das Ergebnis in die Gesamtzahl der Perioden und multipliziere mit dem Startbetrag.

Schlägt monatliche Verzinsung die jährliche deutlich? Nicht viel. Bei 5 % beträgt der Unterschied etwa 0,12 Prozentpunkte pro Jahr.

Wann beginnt eine monatliche Einzahlung Zinsen zu bringen? Der Rechner setzt sie am Ende des Monats an, sodass sie nur für die Monate nach der Einzahlung Zinsen bringt.