Juros compostos com aportes mensais: como o crescimento funciona

Juros compostos são juros pagos sobre juros. A cada período, o saldo rende uma taxa, e esses juros se somam ao saldo, para que também rendam no período seguinte. A fórmula é A = P(1 + r/n)^(nt), em que P é o valor inicial, r a taxa anual em forma decimal, n o número de períodos de capitalização por ano, t os anos e A o valor final. A calculadora de juros compostos acrescenta aportes mensais por cima, algo que a fórmula básica não cobre, e mostra uma tabela ano a ano.

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A fórmula, passo a passo

Considere R$ 10.000 a 5% ao ano, capitalizados mensalmente, por 10 anos. A taxa por mês é 0,05 ÷ 12, e o número de meses é 10 × 12 = 120. Logo, A = 10.000 × (1 + 0,05/12)^120. O fator mensal é de cerca de 1,00417 e, elevado à 120ª potência, dá cerca de 1,64701. Multiplique por 10.000 e o resultado é R$ 16.470,09. A calculadora mostra o mesmo valor para esses dados.

Uma segunda conferência: R$ 1.000 a 10% ao ano, capitalizados anualmente, por 2 anos, resultam em 1.000 × 1,10 × 1,10 = R$ 1.210,00. Os juros do segundo ano incidem sobre os juros do primeiro, e é por isso que o total supera os R$ 1.200 que os juros simples dariam.

O que muda com a frequência de capitalização

A frequência de capitalização é a regularidade com que os juros são incorporados ao saldo: anual, trimestral, mensal ou diária. Capitalizar com mais frequência gera um rendimento um pouco maior para a mesma taxa nominal, porque os juros começam a render mais cedo. A diferença é pequena. Uma taxa nominal de 5% resulta em uma taxa efetiva anual de 5,00% com capitalização anual, 5,12% com capitalização mensal e 5,13% com capitalização diária. A frequência acrescenta cerca de um décimo de ponto percentual. A taxa e o tempo pesam muito mais. Passar de 5% para 6% é uma mudança bem maior do que passar de mensal para diária, e dez anos fazem mais diferença do que cinco.

Por isso, ao comparar duas contas de poupança ou investimento, olhe primeiro para a taxa e, se a instituição informar, para a taxa efetiva anual. A frequência é um detalhe a conferir, não a decisão principal.

Incluindo aportes mensais

Poupar com regularidade muda o quadro. A calculadora soma cada aporte no fim de cada mês. Usando a fórmula padrão de anuidades, R$ 100 por mês a 5% ao ano, capitalizados mensalmente, por 10 anos, partindo do zero, resultam em cerca de R$ 15.528. São R$ 12.000 aportados e cerca de R$ 3.528 de juros. Esse valor foi calculado à mão, com a fórmula, como ilustração, e não é um resultado gerado pela ferramenta.

Disso decorrem dois pontos. A maior parte do valor final é dinheiro que você aportou. E os juros sobre os primeiros aportes têm mais tempo para crescer do que os juros sobre os últimos. Um aporte feito no primeiro ano rende por quase dez anos aqui, enquanto um feito no último mês quase não rende nada. É por isso que começar cedo costuma importar mais do que poupar um valor maior no fim.

A regra dos 72

Para uma estimativa rápida, divida 72 pela taxa anual em porcentagem. O resultado é, aproximadamente, quantos anos o dinheiro leva para dobrar. A regra dos 72 explica de onde vem esse número. A 6%, 72 ÷ 6 = 12 anos. O valor exato para 6% é de cerca de 11,9 anos, portanto a regra é bem próxima. A 10%, a regra dá 7,2 anos contra um valor exato de 7,27. A regra é mais precisa em taxas moderadas e se afasta mais do valor real em taxas muito altas.

Inflação: o rendimento real

Um saldo que cresce 5% ao ano não dá 5% a mais de poder de compra se os preços também subirem. Para estimar o rendimento real, divida (1 + taxa nominal) por (1 + taxa de inflação) e subtraia 1. Se uma conta rende 5% e os preços sobem 3%, o ganho real é de cerca de 1,94%, pois 1,05 ÷ 1,03 − 1 é igual a 0,0194. A calculadora mostra valores nominais, então ajuste-os você mesmo se quiser uma visão em termos reais.

O que a calculadora não faz

A calculadora considera uma taxa fixa para todo o período. Ela não modela impostos, taxas cobradas nem rendimentos que sobem e descem, como acontece com ações. Esses fatores podem mudar muito o resultado, e uma projeção com taxa fixa pode fazer um investimento volátil parecer mais estável do que é. Trate o resultado como uma conta sobre uma taxa informada, e não como uma previsão.

Esta é uma informação geral, não uma recomendação de investimento. Se você está decidindo onde aplicar o dinheiro, confira as condições com um profissional habilitado ou nos documentos oficiais da instituição.

Quando você toma empréstimo, os juros jogam contra você. A calculadora de empréstimo mostra as parcelas mensais e o total de juros de um financiamento. A calculadora de porcentagem ajuda quando as taxas são informadas de formas diferentes e você precisa compará-las.

Como fazer no fixmint

1. Preencha o Valor inicial e, em Aporte mensal, qualquer valor poupado regularmente.
2. Digite a Taxa anual % e defina os Anos, de 1 a 100.
3. Escolha Anual, Trimestral, Mensal ou Diária em Capitalização. Mensal é o padrão.
4. Leia o saldo final e depois abra Ano a ano para ver o saldo no fim de cada ano.

Respostas rápidas

Qual é a fórmula? A = P(1 + r/n)^(nt). Divida a taxa anual pelo número de períodos por ano, eleve o resultado ao total de períodos e multiplique pelo valor inicial.

A capitalização mensal rende muito mais que a anual? Não muito. A 5%, a diferença é de cerca de 0,12 ponto percentual ao ano.

Quando um aporte mensal começa a render? A calculadora o soma no fim de cada mês, então ele rende juros apenas pelos meses seguintes ao pagamento.