Složené úročení s měsíčním spořením: jak růst funguje

Složené úročení znamená úrok z úroku. Každé období přinese zůstatku úrok, který se připíše k zůstatku, takže v dalším období vydělá také on. Vzorec je A = P(1 + r/n)^(nt), kde P je počáteční částka, r roční úroková sazba jako desetinné číslo, n počet připisování za rok, t počet let a A konečná částka. Kalkulačka složeného úročení přidává měsíční vklady, které základní vzorec nepočítá, a ukazuje tabulku po jednotlivých letech.

Kalkulačka složeného úročeníKolik vyroste moje úspory?Vyzkoušet zdarma

Vzorec krok za krokem

Vezměme 10 000 při 5 % ročně, připisováno měsíčně, po dobu 10 let. Měsíční sazba je 0,05 ÷ 12 a počet měsíců je 10 × 12 = 120. Takže A = 10 000 × (1 + 0,05/12)^120. Měsíční činitel je přibližně 1,00417 a po umocnění na 120 je přibližně 1,64701. Vynásobením 10 000 dostaneme 16 470,09. Kalkulačka pro tyto vstupy vrátí stejný výsledek.

Ještě jedna kontrola: 1 000 při 10 % ročně, připisováno ročně, po 2 roky je 1 000 × 1,10 × 1,10 = 1 210,00. Úrok ve druhém roce se počítá z úroku z prvního roku, a proto je celkem více než 1 200, které by dal jednoduchý úrok.

Co mění četnost připisování

Četnost připisování udává, jak často se úrok přičítá k zůstatku: ročně, čtvrtletně, měsíčně nebo denně. Častější připisování dá při stejné nominální sazbě o něco vyšší výnos, protože úrok začne vydělávat dříve. Rozdíl je malý. Nominální sazba 5 % dá efektivní roční sazbu 5,00 % při připisování ročně, 5,12 % při měsíčním a 5,13 % při denním připisování. Četnost přidá zhruba desetinu procentního bodu. Sazba a doba mají mnohem větší vliv. Změna z 5 % na 6 % je výrazně větší rozdíl než přechod z měsíčního na denní připisování a deset let udělá víc než pět.

Když tedy porovnáváte dva spořicí účty, podívejte se nejdřív na sazbu a pak na efektivní roční sazbu, pokud ji poskytovatel uvádí. Četnost je detail, který stojí za kontrolu, ale nejde o hlavní rozhodnutí.

Přidání měsíčních vkladů

Pravidelné spoření situaci mění. Kalkulačka přidá každý vklad na konci měsíce. Při použití standardního vzorce pro anuitu vyjde 100 měsíčně při 5 % ročně, připisováno měsíčně, po dobu 10 let, počítáno od nuly, asi 15 528. To je 12 000 vložených peněz a přibližně 3 528 úroku. Tato částka je spočítaná ručně podle vzorce jako ilustrace a není výstupem nástroje.

Z toho plynou dvě věci. Většinu konečné částky tvoří peníze, které jste vložili. A úrok z dřívějších vkladů má více času na růst než úrok z pozdějších. Vklad učiněný v prvním roce zde vydělává téměř deset let, kdežto vklad z posledního měsíce téměř nic. Proto je obvykle důležitější začít brzy než na konci ukládat větší částku.

Pravidlo 72

Pro rychlý odhad vydělte 72 roční sazbou v procentech. Výsledek je zhruba počet let, za které se peníze zdvojnásobí. Pravidlo 72 vysvětluje, odkud toto číslo pochází. Při 6 % je 72 ÷ 6 = 12 let. Přesná hodnota pro 6 % je přibližně 11,9 roku, takže pravidlo je blízko. Při 10 % dává pravidlo 7,2 roku oproti přesným 7,27. Pravidlo je nejpřesnější u středních sazeb a při velmi vysokých sazbách se od skutečné hodnoty vzdaluje více.

Inflace: reálný výnos

Zůstatek, který roste o 5 % ročně, vám nedá o 5 % větší kupní sílu, pokud zároveň rostou ceny. Pro odhad reálného výnosu vydělte (1 + nominální sazba) hodnotou (1 + míra inflace) a odečtěte 1. Pokud účet vyplácí 5 % a ceny rostou o 3 %, je reálný zisk přibližně 1,94 %, protože 1,05 ÷ 1,03 − 1 je 0,0194. Kalkulačka ukazuje nominální hodnoty, takže pokud chcete pohled v reálných cenách, upravte je sami.

Co kalkulačka nedělá

Kalkulačka počítá s jednou pevnou sazbou po celé období. Nemodeluje daně, poplatky ani výnosy, které kolísají nahoru a dolů, jako u akcií. Ty mohou výsledek výrazně změnit a projekce s pevnou sazbou může rizikovou investici vypadat stabilněji, než ve skutečnosti je. Výstup berte jako aritmetiku o uvedené sazbě, nikoli jako předpověď.

Jde o obecné informace, nikoli o investiční doporučení. Pokud rozhodujete, kam peníze uložit, ověřte podmínky u regulovaného poradce nebo v oficiálních dokumentech poskytovatele.

Když si půjčujete, úrok pracuje proti vám. Kalkulačka úvěru ukáže měsíční splátky a celkový úrok z půjčky. Procentová kalkulačka pomůže, když jsou sazby uvedeny různými způsoby a potřebujete je porovnat.

Jak to udělat ve fixmint

1. Zadejte Počáteční částku a případné pravidelné spoření do pole Měsíční vklad.
2. Napište Roční sazbu % a nastavte Roky od 1 do 100.
3. Pod Připisování vyberte Ročně, Čtvrtletně, Měsíčně nebo Denně. Výchozí je měsíčně.
4. Přečtěte si konečný zůstatek a poté otevřete Po letech, kde uvidíte zůstatek na konci každého roku.

Rychlé odpovědi

Jaký je vzorec? A = P(1 + r/n)^(nt). Roční sazbu vydělte počtem období za rok, výsledek umocněte na celkový počet období a vynásobte počáteční částkou.

Je měsíční připisování výrazně výhodnější než roční? Moc ne. Při 5 % je rozdíl přibližně 0,12 procentního bodu ročně.

Kdy začne měsíční vklad vydělávat? Kalkulačka jej přičítá na konci každého měsíce, takže úrok vydělává jen za měsíce, které následují po jeho zaplacení.