Складні відсотки з щомісячними заощадженнями: як працює зростання

Складні відсотки — це відсотки, нараховані на відсотки. Щоперіоду баланс приносить дохід за ставкою, і цей дохід долучається до балансу, тож у наступному періоді теж приносить відсотки. Формула: A = P(1 + r/n)^(nt), де P — початкова сума, r — річна ставка у вигляді десяткового дробу, n — кількість періодів нарахування на рік, t — кількість років, A — кінцева сума. Калькулятор складних відсотків додає щомісячні внески, яких базова формула не враховує, і показує таблицю по роках.

Калькулятор складних відсотківСкільки виростуть мої заощадження?Безкоштовно

Формула крок за кроком

Візьмімо 10 000 під 5% річних з щомісячним нарахуванням на 10 років. Ставка за місяць становить 0,05 ÷ 12, а кількість місяців — 10 × 12 = 120. Отже, A = 10 000 × (1 + 0,05/12)^120. Місячний множник дорівнює приблизно 1,00417, а піднесений до 120-го степеня — приблизно 1,64701. Помножте на 10 000, і вийде 16 470,09. Калькулятор для цих даних дає ту саму цифру.

Ще одна перевірка: 1 000 під 10% річних з річним нарахуванням на 2 роки становлять 1 000 × 1,10 × 1,10 = 1 210,00. Відсотки за другий рік нараховані на відсотки першого року, тому сума більша за 1 200, які дав би простий відсоток.

Що змінює частота нарахування

Частота нарахування — це те, як часто відсотки додаються до балансу: щорічно, щоквартально, щомісяця або щодня. Частіше нарахування дає трохи вищий дохід за тієї самої номінальної ставки, бо відсотки починають працювати раніше. Різниця невелика. Ставка 5% номінальних дає ефективну річну ставку 5,00% при щорічному нарахуванні, 5,12% при щомісячному і 5,13% при щоденному. Частота додає близько однієї десятої відсоткового пункту. Ставка і строк важать набагато більше. Перехід від 5% до 6% — значно більша зміна, ніж перехід від щомісячного до щоденного нарахування, а десять років дають більше, ніж п'ять.

Тому, порівнюючи два депозити, спершу дивіться на ставку, а якщо банк вказує ефективну річну ставку — то на неї. Частота — це деталь для перевірки, а не головне рішення.

Додавання щомісячних внесків

Регулярні заощадження змінюють картину. Калькулятор додає кожен внесок наприкінці місяця. За стандартною формулою ануїтету 100 на місяць під 5% з щомісячним нарахуванням на 10 років, починаючи з нуля, виходить приблизно 15 528. Це 12 000 внесених грошей і близько 3 528 відсотків. Цю цифру порахували вручну за формулою як ілюстрацію; це не результат інструмента.

Звідси два висновки. Більша частина кінцевої суми — це гроші, які ви внесли. І відсотки на ранні внески мають більше часу, щоб зрости, ніж на пізні. Внесок, зроблений у перший рік, тут працює майже десять років, а внесок в останній місяць — майже нічого. Тому початок раніше зазвичай важить більше, ніж відкладати більшу суму на пізніше.

Правило 72

Для швидкої оцінки поділіть 72 на річну ставку у відсотках. Результат приблизно показує, за скільки років гроші подвояться. Правило 72 пояснює, звідки береться це число. При 6% 72 ÷ 6 = 12 років. Точне значення для 6% — близько 11,9 року, тож правило влучне. При 10% правило дає 7,2 року, точне значення — 7,27. Правило найточніше за помірних ставок і дедалі більше відхиляється від справжнього значення при дуже високих.

Інфляція: реальна дохідність

Баланс, що зростає на 5% на рік, не дає на 5% більше купівельної спроможності, якщо ціни теж ростуть. Щоб оцінити реальну дохідність, поділіть (1 + номінальна ставка) на (1 + інфляція) і віднімiть 1. Якщо депозит платить 5%, а ціни зростають на 3%, реальний приріст приблизно 1,94%, бо 1,05 ÷ 1,03 − 1 дорівнює 0,0194. Калькулятор показує номінальні значення, тож якщо хочете бачити реальні, перерахуйте самостійно.

Чого калькулятор не робить

Калькулятор припускає одну фіксовану ставку на весь період. Він не моделює податки, комісії чи дохідність, яка коливається, як у акцій. Це може суттєво змінити результат, а прогноз за фіксованою ставкою може зробити ризиковий інструмент стабільнішим, ніж він є. Сприймайте результат як арифметику для заданої ставки, а не як прогноз.

Це загальна інформація, а не інвестиційна порада. Якщо ви вирішуєте, куди вкласти гроші, перевірте умови у ліцензованого фінансового консультанта або в офіційних документах провайдера.

Коли ви позичаєте, відсотки працюють проти вас. Калькулятор кредиту показує місячні платежі та загальну суму відсотків за позикою. Калькулятор відсотків допомагає, коли ставки подані по-різному і їх треба порівняти.

Як це зробити у fixmint

1. Введіть Початкова сума, а регулярний внесок — у полі Щомісячний внесок.
2. Вкажіть Річна ставка %, а в полі Роки — від 1 до 100.
3. Оберіть Щорічно, Щоквартально, Щомісяця або Щодня в розділі Нарахування. За замовчуванням — щомісяця.
4. Перегляньте кінцевий баланс, потім відкрийте Рік за роком, щоб побачити баланс наприкінці кожного року.

Короткі відповіді

Яка формула? A = P(1 + r/n)^(nt). Поділіть річну ставку на кількість періодів на рік, піднесіть результат до загальної кількості періодів і помножте на початкову суму.

Чи набагато щомісячне нарахування перевершує річне? Не дуже. За ставки 5% різниця становить близько 0,12 відсоткового пункту на рік.

Коли щомісячний внесок починає приносити дохід? Калькулятор додає його наприкінці кожного місяця, тож він приносить відсотки лише за місяці після внеску.