Procent składany z comiesięcznymi oszczędnościami: jak rośnie kapitał

Procent składany to odsetki od odsetek. Co okres saldo przynosi zysk, a te odsetki dołączają do salda i w następnym okresie też zarabiają. Wzór to A = P(1 + r/n)^(nt), gdzie P to kwota początkowa, r roczna stopa w postaci dziesiętnej, n liczba okresów kapitalizacji w roku, t liczba lat, a A kwota końcowa. Kalkulator procentu składanego dodaje miesięczne wpłaty, których podstawowy wzór nie uwzględnia, i pokazuje tabelę rok po roku.

Kalkulator procentu składanegoIle wzrosną moje oszczędności?Zrób to za darmo

Wzór krok po kroku

Weźmy 10 000 zł przy 5% rocznie, kapitalizowane co miesiąc, przez 10 lat. Stopa miesięczna to 0,05 ÷ 12, a liczba miesięcy to 10 × 12 = 120. Zatem A = 10 000 × (1 + 0,05/12)^120. Miesięczny mnożnik wynosi około 1,00417, a podniesiony do 120. potęgi daje około 1,64701. Po pomnożeniu przez 10 000 wynik to 16 470,09 zł. Kalkulator podaje dla tych danych tę samą kwotę.

Drugie sprawdzenie: 1 000 zł przy 10% rocznie, kapitalizowane raz w roku, przez 2 lata to 1 000 × 1,10 × 1,10 = 1 210,00 zł. Odsetki w drugim roku liczą się od odsetek z pierwszego roku, dlatego suma jest wyższa niż 1 200 zł, które dałby prosty procent.

Co zmienia częstotliwość kapitalizacji

Częstotliwość kapitalizacji to to, jak często odsetki są dopisywane do salda: raz w roku, co kwartał, co miesiąc albo codziennie. Częstsza kapitalizacja daje przy tej samej stopie nominalnej nieco wyższy zwrot, bo odsetki zaczynają pracować wcześniej. Różnica jest niewielka. Stopa nominalna 5% daje efektywną stopę roczną 5,00% przy kapitalizacji rocznej, 5,12% przy miesięcznej i 5,13% przy dziennej. Częstotliwość dodaje około jednej dziesiątej punktu procentowego. Stopa i czas robią znacznie więcej. Przejście z 5% na 6% to dużo większa zmiana niż przejście z miesięcznej na dzienną kapitalizację, a dziesięć lat działa mocniej niż pięć.

Dlatego porównując dwa konta oszczędnościowe, najpierw patrz na stopę, a jeśli bank podaje ją, także na efektywną stopę roczną. Częstotliwość to szczegół do sprawdzenia, a nie główna decyzja.

Dodawanie comiesięcznych wpłat

Regularne oszczędzanie zmienia obraz. Kalkulator dolicza każdą wpłatę na koniec miesiąca. Według standardowego wzoru na rentę, 100 zł miesięcznie przy 5% rocznie, kapitalizowanych co miesiąc, przez 10 lat, zaczynając od zera, daje około 15 528 zł. Oznacza to 12 000 zł wpłaconych i około 3 528 zł odsetek. Ta kwota jest wyliczona ręcznie według wzoru, jako ilustracja, i nie jest wynikiem narzędzia.

Z tego wynikają dwa wnioski. Większość kwoty końcowej to pieniądze, które sam wpłaciłeś. Ponadto odsetki od wczesnych wpłat mają więcej czasu, by rosnąć, niż odsetki od późnych. Wpłata dokonana w pierwszym roku pracuje tu prawie dziesięć lat, a ta z ostatniego miesiąca prawie wcale. Dlatego wcześniejsze rozpoczęcie oszczędzania zwykle liczy się bardziej niż odkładanie większej kwoty na później.

Reguła 72

Do szybkiego szacunku podziel 72 przez roczną stopę w procentach. Wynik to mniej więcej liczba lat, po których pieniądze się podwoją. Reguła 72 wyjaśnia, skąd bierze się ta liczba. Przy 6% wychodzi 72 ÷ 6 = 12 lat. Dokładna wartość dla 6% to około 11,9 roku, więc reguła jest blisko. Przy 10% reguła daje 7,2 roku wobec dokładnych 7,27. Reguła najlepiej sprawdza się przy umiarkowanych stopach, a im wyższa stopa, tym bardziej odbiega od prawdziwej wartości.

Inflacja: realny zwrot

Saldo rosnące o 5% rocznie nie daje 5% większej siły nabywczej, jeśli ceny też rosną. Aby oszacować realny zwrot, podziel (1 + stopa nominalna) przez (1 + stopa inflacji) i odejmij 1. Jeśli konto płaci 5%, a ceny rosną o 3%, realny zysk wynosi około 1,94%, bo 1,05 ÷ 1,03 − 1 = 0,0194. Kalkulator pokazuje wartości nominalne, więc jeśli chcesz zobaczyć obraz w cenach realnych, przelicz je samodzielnie.

Czego kalkulator nie robi

Kalkulator zakłada jedną stałą stopę przez cały okres. Nie uwzględnia podatków, opłat ani zwrotów, które rosną i spadają, jak to bywa w akcjach. Mogą one znacznie zmienić wynik, a prognoza przy stałej stopie może sprawiać, że niestabilna inwestycja wygląda na spokojniejszą, niż jest. Traktuj wynik jako arytmetykę dla podanej stopy, a nie jako prognozę.

To są informacje ogólne, a nie porada inwestycyjna. Jeśli zastanawiasz się, gdzie ulokować pieniądze, sprawdź warunki u licencjonowanego doradcy albo w oficjalnych dokumentach instytucji.

Gdy się zadłużasz, procent działa przeciwko tobie. Kalkulator kredytu pokazuje miesięczne raty i łączne odsetki od pożyczki. Kalkulator procentów pomaga, gdy stopy podawane są na różne sposoby i trzeba je porównać.

Jak to zrobić w fixmint

1. Wpisz Kwotę początkową, a w polu Miesięczna wpłata ewentualne regularne oszczędzanie.
2. Wpisz Roczną stopę % i ustaw Lata w zakresie od 1 do 100.
3. W polu Kapitalizacja wybierz Rocznie, Kwartalnie, Miesięcznie albo Dziennie. Domyślnie jest miesięcznie.
4. Odczytaj saldo końcowe, a następnie otwórz Rok po roku, aby zobaczyć saldo na koniec każdego roku.

Szybkie odpowiedzi

Jaki jest wzór? A = P(1 + r/n)^(nt). Podziel roczną stopę przez liczbę okresów w roku, podnieś wynik do łącznej liczby okresów i pomnóż przez kwotę początkową.

Czy kapitalizacja miesięczna znacząco przewyższa roczną? Niewiele. Przy 5% różnica wynosi około 0,12 punktu procentowego rocznie.

Kiedy comiesięczna wpłata zaczyna zarabiać? Kalkulator dolicza ją na koniec każdego miesiąca, więc odsetki naliczają się dopiero za miesiące następujące po wpłacie.