72-sääntö: montako vuotta kuluu, että rahasi tuplaantuu

72-sääntö arvioi, montako vuotta rahan tuplaantumiseen kuluu tietyllä vuotuisella korolla. Jaa 72 korkoprosentilla: 6 prosentin vuotuisella korolla 72 ÷ 6 = 12 vuotta. Tavallisella alueella 2 %:sta 20 %:iin vastaus on noin vuoden tarkkuudella oikea arvo. Sääntö ei huomioi kuluja, veroja tai inflaatiota, joten se kuvaa korkoa korolle -kasvun nopeutta, ei sitä, kuinka paljon jää käteen.

Mistä luku tulee

Tuplaantuminen tarkoittaa, että saldo kerrotaan kahdella. Jos vuotuinen korko on r, niin t vuoden kuluttua kerroin on (1 + r) potenssiin t. Kun asetat sen yhtä suureksi kuin 2 ja otat logaritmit, saat t = ln 2 ÷ ln(1 + r). Luonnollisen logaritmin ln 2 arvo on noin 0,693. Pienillä koroilla ln(1 + r) on hyvin lähellä arvoa r, joten t on suunnilleen 0,693 ÷ r. Kun korko kirjoitetaan prosentteina, tulos on noin 69,3 ÷ korkoprosentti.

Matematiikkaa parhaiten vastaava luku on siis 69,3, ei 72. Luku 69,3 on tarkka jatkuvalle korkoa korolle -laskennalle, eli koroille, jotka lisätään jatkuvasti joka hetki. Luku 69 on tähän tapaukseen sopiva lähes osuva arvo. Kun korko on 1 %, täsmällinen tuplaantumisaika on 69,7 vuotta. Sääntö antaa 72, eli noin 3 % liian pitkän ajan, kun taas 69,3 on noin puoli prosenttia liian lyhyt.

Tuplaantumisaika ei riipu summasta. 1 000 tai 1 000 000 euroa 6 prosentin korolla tuplaantuvat samassa 11,9 vuodessa vuosittaisella korkoa korolle -laskennalla, koska kerroin on molemmissa tapauksissa sama.

Sääntö käyttää lukua 72, koska sillä on helpompi laskea. Sillä on enemmän tekijöitä kuin luvuilla 69 tai 70. Se jakautuu tasan luvuilla 2, 3, 4, 6, 8, 9 ja 12, joten yleiset korot 3 %, 4 %, 6 %, 8 %, 9 % ja 12 % antavat kokonaisia vuosilukuja. Vuotuisella korkoa korolle -laskennalla lähellä 8 prosenttia 72 sopii myös hyvin: täsmällinen luku 8 prosentin korolla on 9,0 vuotta, ja sääntö antaa 9.

Kuinka tarkka se on

Täsmälliset luvut lasketaan kaavalla ln 2 ÷ ln(1 + korko), pyöristettynä yhteen desimaaliin. 6 prosentilla sääntö on tasan kymmenen osan vuoden tarkkuudella. 2 prosentilla se yliarvioi noin vuodella, koska 72 on suurempi kuin pienille koroille sopiva 69,3. 20 prosentilla se aliarvioi noin 5 %. Approksimaatio ln(1 + r) ≈ r heikkenee, kun r kasvaa: ln(1,2) on 0,182, ei 0,2, joten todellinen tuplaantumisaika on pidempi kuin sääntö antaa ymmärtää.

Tarkistus laskureilla

Avaa Korkoa korolle -laskuri. Syötä aloitussummaksi 10 000, jätä kuukausisäästö nollaan, syötä koroksi 6 % ja aseta vuosiksi 15. Vuosikohtainen taulukko näyttää, milloin saldo ylittää ensimmäisen kerran 20 000.

Laskuri laskee koron oletuksena kuukausittain. Kuukausittainen korkoa korolle -laskenta tuplaa 6 prosentin rahan hieman aiemmin, noin 11,6 vuodessa 11,9 sijaan. Molemmilla asetuksilla saldo ylittää ensimmäisen kerran 20 000 taulukon vuoden 12 rivillä, mutta kuukausiasetuksella se saavutetaan muutamaa kuukautta aiemmin.

Voit tarkistaa yhden vuoden käsin Prosenttilaskurilla yhteenlaskutilassa. 6 prosentin lisääminen 10 000 euroon antaa 10 600. Kun lisäät siihen vielä 6 %, saat 11 236. Jokainen vuosi kertoo saldon luvulla 1,06, ja vaiheittainen laskenta näyttää saman asian. Jos sääntö ja täsmällinen taulukko koskaan eroavat, luota taulukkoon. Sääntö on pikaista arviota varten päässä laskettavaksi. Aloitussumma ei muuta ajoitusta. Kun aloitussumma on 50 000 eikä 10 000, saldo ylittää 100 000 silti vuoden 12 rivillä, koska tuplaantuminen on kerroin, ei kiinteä summa.

Säännön kääntäminen toisin päin

Sääntö toimii myös takaperin. Jos haluat tuplata rahasi 10 vuodessa, jaa 72 luvulla 10, jolloin saat 7,2 % vuodessa. Täsmällinen korko on 2 potenssiin 1/10 miinus 1, eli 7,18 %. Sääntö on nopea järkevyystarkistus: 7,2 %:n vuotuinen tuotto tuplaa rahan noin kymmenessä vuodessa, ja 3 %:n tuotto vie noin 23–24 vuotta.

Sama päättely toimii, kun tavoite on annettu vuosilukuna. Jos haluat tuplata rahasi kuudessa vuodessa, jaa 72 luvulla 6, jolloin saat 12 % vuodessa. Täsmällinen korko on 2 potenssiin 1/6 miinus 1, eli 12,25 %. Sääntö osuu neljännen prosenttiyksikön tarkkuudella, mikä riittää säästötavoitteen suunnitteluun mutta ei sopimuskorkoon.

Erikoistapaukset

• Kulut, verot ja inflaatio. Kulut laskevat koron, jonka todella saat. Vero pienentää tuoton, jonka säilytät. Inflaatio pienentää sitä, mitä raha ostaa, kun se tuplaantuu. 6 %:n tuotto ja 2 %:n inflaatio tuottavat reaalisesti noin 4 %:n kasvun, ja sääntö osoittaa silloin noin 18 vuotta 12 vuoden sijaan.
• Tappiot. Sääntö on kirjoitettu kasvulle. 10 %:n lasku ja sen jälkeinen 10 %:n nousu ei palauta lähtötasoon: 100 × 0,9 × 1,1 on 99. Ohje yleisimmistä prosenttivirheistä selittää, miksi kukin muutos koskee eri pohjaa.
• Hyvin korkeat korot. Noin 20 prosentin yläpuolella sääntö etääntyy täsmällisestä arvosta. 30 %:n korolla se antaa 2,4 vuotta, kun täsmällinen luku on 2,6.
• Säännölliset talletukset. Sääntö olettaa yhden kertasumman eikä lisätalletuksia. Säännölliset talletukset kasvavat nopeammin, ja kuukausisäästämisen ohje käy tämän tapauksen läpi.
• Arvioita, ei takeita. Säästötilien korot ja sijoitustuotot muuttuvat. Sääntö käyttää syöttämääsi korkoa, joten pidä tulosta laskun arviona, ei lupauksena. Tarkista ennen säännön käyttöä, onko ilmoitettu korko vuotuinen vai kuukausikorko ja kuinka usein se kapitalisoidaan.