72法则：本金要多少年才能翻一番

72法则可以估算本金在固定年利率下翻一番需要多少年。用72除以年利率（百分比数值）即可：年利率为6%时，72 ÷ 6 = 12年。在2%到20%这一常见范围内，结果与精确值相差不到一年。该法则忽略了手续费、税费和通胀，因此它描述的是复利增长的速度，而不是你最终能留下多少钱。

这个数字从何而来

翻一番意味着余额变为原来的2倍。如果年利率为r，那么t年后的倍数为(1 + r)的t次方。令其等于2并取对数，得到t = ln 2 ÷ ln(1 + r)。2的自然对数约为0.693。当利率较小时，ln(1 + r)非常接近r，因此t大约等于0.693 ÷ r。如果改用百分数表示利率，就约等于69.3 ÷ 年利率（百分比数值）。

所以，与数学结果最接近的数字其实是69.3，而不是72。69.3对于连续复利（即利息每时每刻都在计入本金）是精确的。用69则是这种情况下一个方便的近似值。当利率为1%时，精确的翻倍时间是69.7年。72法则给出72年，多了约3%；69.3则少了约0.5%。

翻倍时间与本金多少无关。按年复利计算，无论是1,000还是1,000,000，年利率6%下都需要11.9年才能翻一番，因为两者的倍数相同。

72法则之所以使用72，是因为它更便于心算。72的因数比69或70多，可以被2、3、4、6、8、9和12整除，因此3%、4%、6%、8%、9%和12%这些常见利率都能得到整数年数。对于接近8%的按年复利，72也很合适：8%下的精确值是9.0年，法则给出的正是9年。

它有多准确

精确值按ln 2 ÷ ln(1 + 利率)计算，保留一位小数。在6%时，法则结果与精确值相差不到0.1年。在2%时，它高估了约1年，因为72比更适合小利率的69.3大。在20%时，它低估了约5%。近似式ln(1 + r) ≈ r随着r增大而越来越不准确：ln(1.2)约为0.182，而不是0.2，因此真实的翻倍时间比法则给出的更长。

用计算器验证

打开复利计算器。将初始金额填为10,000，每月投入保持为0，年利率填6%，年数设为15。逐年表格会显示余额首次超过20,000的时间。

该计算器默认按月复利计算。对于6%的本金，按月复利翻一番会稍快一些，约需11.6年，而不是11.9年。两种设置下，余额首次超过20,000都出现在表格的第12年，但按月复利的设置会早几个月达到。

若想手动核对某一年，可以在百分比计算器中使用加法模式。在10,000上加6%得到10,600，再在此基础上加6%得到11,236。每一年都是将余额乘以1.06，逐步计算的结果与此一致。如果法则与精确表格的结果有出入，请以表格为准。法则适用于心算快速估算。初始金额不影响时间：如果初始金额为50,000而不是10,000，余额依然会在第12年超过100,000，因为翻倍是一个倍数，而不是固定的金额。

反过来用这个法则

这个法则也可以反向使用。如果想在10年内让本金翻一番，用72除以10得到每年7.2%。精确的利率是2的十分之一次方减1，即7.18%。法则只是一个快速的合理性检查：年收益率7.2%大约能让本金在十年内翻一番，而年收益率3%则大约需要23至24年。

同样的思路也适用于以年数表示的目标。如果想在6年内让本金翻一番，用72除以6得到每年12%。精确的利率是2的六分之一次方减1，即12.25%。法则的结果与之相差不到0.25个百分点，用来规划储蓄目标已经足够接近，但不适合用来确定合同中的利率。

特殊情况

• 手续费、税费和通胀。 手续费会降低你实际获得的利率，税费会降低你最终保留的收益，通胀则会降低本金翻倍后的购买力。年收益率6%、通胀率2%时，实际增长率约为4%，按法则计算需要约18年，而不是12年。
• 亏损。 该法则适用于增长的情形。先下跌10%再上涨10%，并不会回到起点：100 × 0.9 × 1.1 = 99。百分比常见错误指南解释了为什么每次变化对应的基数不同。
• 超高利率。 当利率超过约20%时，法则与精确值的偏差会越来越大。在30%时，法则给出2.4年，而精确值为2.6年。
• 定期存入。 该法则假设只有一次性本金，没有后续存入。定期投入的增长会更快，每月储蓄指南详细讲解了这种情况。
• 这是估算，不是保证。 储蓄利率和投资收益都会变化。法则使用的是你输入的利率，因此请把结果当作算术上的估算，而非承诺。在应用法则之前，请先确认报价利率是年利率还是月利率，以及它的计息频率。