72-regeln: hur många år tar det innan pengarna fördubblas

72-regeln uppskattar hur många år det tar att fördubbla pengar med en fast årlig ränta. Dela 72 med räntan i procent: vid 6 % per år blir det 72 ÷ 6 = 12 år. Inom det vanliga intervallet från 2 % till 20 % ligger svaret inom ungefär ett år från det exakta värdet. Regeln bortser från avgifter, skatt och inflation, så den beskriver hur tillväxten sker genom ränta-på-ränta, inte vad du faktiskt får behålla.

Varifrån talet kommer

Att fördubbla innebär att saldot multipliceras med 2. Om den årliga räntan är r, är multiplikatorn efter t år (1 + r) upphöjt till t. Sätter du detta lika med 2 och tar logaritmer får du t = ln 2 ÷ ln(1 + r). Naturliga logaritmen av 2 är ungefär 0,693. För små räntor ligger ln(1 + r) mycket nära r, så t blir ungefär 0,693 ÷ r. Skriver du räntan i procent i stället blir det ungefär 69,3 ÷ räntan i procent.

Talet som stämmer bäst med matematiken är alltså 69,3, inte 72. Talet 69,3 är exakt vid kontinuerlig ränta, det vill säga ränta som läggs till hela tiden. Att använda 69 är en bekväm närmevärde för det fallet. Vid 1 % är den exakta fördubblingstiden 69,7 år. Regeln ger 72, alltså ungefär 3 % för lång tid, medan 69,3 ligger ungefär en halv procent för kort.

Fördubblingstiden beror inte på beloppet. Om du börjar med 1 000 eller 1 000 000 kr vid 6 % tar det lika lång tid att fördubbla, 11,9 år med årlig ränta, eftersom multiplikatorn är densamma i båda fallen.

Regeln använder 72 för att det är lättare att dividera med. Talet har fler delare än 69 eller 70. Det går jämnt att dela med 2, 3, 4, 6, 8, 9 och 12, så vanliga räntor som 3 %, 4 %, 6 %, 8 %, 9 % och 12 % ger heltal av år. För årlig ränta nära 8 % passar 72 också bra: det exakta värdet vid 8 % är 9,0 år, och regeln ger 9.

Hur exakt den är

De exakta värdena använder ln 2 ÷ ln(1 + ränta), avrundade till en decimal. Vid 6 % ligger regeln inom en tiondels år. Vid 2 % överskattar den med ungefär ett år, eftersom 72 är större än 69,3, som passar små räntor bäst. Vid 20 % underskattar den med ungefär 5 %. Approximationen ln(1 + r) ≈ r blir sämre ju större r är: ln(1,2) är 0,182, inte 0,2, så den verkliga fördubblingstiden är längre än regeln antyder.

Kontrollera med räknarna

Öppna Räknare för ränta-på-ränta. Ange 10 000 kr som startbelopp, lämna månadsinsättningen på 0, ange 6 % som ränta och sätt antalet år till 15. Tabellen år för år visar när saldot först passerar 20 000 kr.

Räknaren räknar som standard med månatlig ränta-på-ränta. Månatlig kapitalisering fördubblar pengar vid 6 % lite snabbare, ungefär 11,6 år i stället för 11,9. Båda inställningarna visar först ett saldo över 20 000 kr på raden för år 12 i tabellen, men med månatlig inställning nås det några månader tidigare.

För att kontrollera ett år för hand kan du använda Procenträknare i läget för att addera. Om du lägger till 6 % på 10 000 kr blir det 10 600 kr. Lägger du till 6 % på det får du 11 236 kr. Varje år multiplicerar saldot med 1,06, och steg-för-steg-visningen visar samma sak. Om regeln och den exakta tabellen någonsin skiljer sig åt, lita på tabellen. Regeln är till för en snabb uppskattning i huvudet. Startbeloppet ändrar inte tidpunkten. Med 50 000 kr i stället för 10 000 kr passerar saldot fortfarande 100 000 kr på raden för år 12, eftersom fördubbling är en multiplikator och inte en fast summa.

Regeln baklänges

Regeln fungerar även åt andra hållet. För att fördubbla pengar på 10 år delar du 72 med 10 och får 7,2 % per år. Den exakta räntan är 2 upphöjt till 1/10, minus 1, vilket är 7,18 %. Regeln är en snabb rimlighetskoll: en avkastning på 7,2 % per år fördubblar pengar på ungefär tio år, och en avkastning på 3 % tar ungefär 23 till 24 år.

Samma resonemang gäller för ett mål som anges som antal år. För att fördubbla pengar på sex år delar du 72 med 6 och får 12 % per år. Den exakta räntan är 2 upphöjt till 1/6, minus 1, vilket är 12,25 %. Regeln hamnar inom en kvarts procentenhet, vilket räcker väl för att planera ett sparmål men inte för att sätta en avtalsränta.

Specialfall

• Avgifter, skatt och inflation. Avgifter sänker den ränta du faktiskt får. Skatt sänker den avkastning du behåller. Inflation sänker vad pengarna räcker till när de har fördubblats. En avkastning på 6 % med 2 % inflation ger reell tillväxt på ungefär 4 %, och regeln pekar då ut ungefär 18 år i stället för 12.
• Förluster. Regeln är skriven för tillväxt. En minskning med 10 % följd av en ökning med 10 % tar dig inte tillbaka till utgångsläget: 100 × 0,9 × 1,1 är 99. Guiden om vanliga procentfel förklarar varför varje förändring gäller för en annan bas.
• Mycket höga räntor. Över ungefär 20 % glider regeln längre från det exakta värdet. Vid 30 % ger den 2,4 år, mot ett exakt värde på 2,6.
• Regelbundna insättningar. Regeln utgår från ett engångsbelopp och inga ytterligare insättningar. Regelbundna bidrag växer snabbare, och guiden om månadssparande går igenom just det fallet.
• Uppskattningar, inga garantier. Sparräntor och avkastning på investeringar förändras. Regeln använder den ränta du anger, så se resultatet som en uppskattning av räkneexemplet, inte ett löfte. Kontrollera om en angiven ränta är en årlig eller månatlig siffra, och hur ofta den kapitaliseras, innan du använder regeln.