La regola del 72: quanti anni servono perché i tuoi soldi raddoppino

La regola del 72 stima quanti anni servono perché i soldi raddoppino a un tasso annuo fisso. Dividi 72 per il tasso in percentuale: con il 6% annuo, 72 ÷ 6 = 12 anni. Nell'intervallo più comune, dal 2% al 20%, il risultato differisce di circa un anno dal valore esatto. La regola ignora commissioni, tasse e inflazione, quindi descrive come cresce il capitale grazie alla capitalizzazione, non quanto ti resterà in tasca.

Da dove viene il numero

Raddoppiare significa moltiplicare il saldo per 2. Se il tasso annuo è r, dopo t anni il moltiplicatore è (1 + r) elevato a t. Poni questo uguale a 2 e applica i logaritmi: ottieni t = ln 2 ÷ ln(1 + r). Il logaritmo naturale di 2 è circa 0,693. Per tassi piccoli, ln(1 + r) è molto vicino a r, quindi t è circa 0,693 ÷ r. Se scrivi il tasso in percentuale, diventa circa 69,3 ÷ il tasso in percentuale.

Quindi il numero che corrisponde meglio alla matematica è 69,3, non 72. Il valore 69,3 è esatto per la capitalizzazione continua, cioè quando gli interessi vengono aggiunti in ogni istante. Usare 69 è un'approssimazione comoda per quel caso. Con un tasso dell'1%, il tempo esatto di raddoppio è 69,7 anni. La regola dà 72, circa il 3% in più, mentre 69,3 è circa mezzo punto percentuale in meno.

Il tempo di raddoppio non dipende dalla cifra iniziale. Partendo da 1.000 o da 1.000.000 al 6%, servono gli stessi 11,9 anni per raddoppiare con capitalizzazione annuale, perché il moltiplicatore è lo stesso in entrambi i casi.

La regola usa 72 perché è più comodo da dividere. Ha più divisori di 69 o 70: si divide esattamente per 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 12, quindi i tassi più comuni, 3%, 4%, 6%, 8%, 9% e 12%, danno anni interi. Per la capitalizzazione annuale intorno all'8%, 72 è anche una buona approssimazione: il valore esatto all'8% è 9,0 anni, e la regola dà 9.

Quanto è preciso

I valori esatti usano ln 2 ÷ ln(1 + tasso), arrotondati a un decimale. Con il 6% la regola sbaglia di meno di un decimo di anno. Con il 2% sovrastima di circa un anno, perché 72 è più grande di 69,3, il valore che si adatta meglio ai tassi piccoli. Con il 20% sottostima di circa il 5%. L'approssimazione ln(1 + r) ≈ r peggiora man mano che r cresce: ln(1,2) vale 0,182, non 0,2, quindi il tempo reale di raddoppio è più lungo di quanto suggerisca la regola.

Verifica con i calcolatori

Apri il calcolatore di interesse composto. Inserisci 10.000 come capitale iniziale, lascia a 0 il versamento mensile, inserisci il 6% come tasso e imposta 15 anni. La tabella anno per anno mostra quando il saldo supera per la prima volta 20.000.

Il calcolatore capitalizza di default su base mensile. La capitalizzazione mensile raddoppia i soldi al 6% un po' prima, in circa 11,6 anni invece di 11,9. Entrambe le impostazioni mostrano per la prima volta un saldo superiore a 20.000 nella riga dell'anno 12 della tabella, ma l'impostazione mensile ci arriva qualche mese prima.

Per controllare un anno a mano, usa il calcolatore di percentuali in modalità aggiunta. Aggiungere il 6% a 10.000 dà 10.600. Aggiungere il 6% a questo importo dà 11.236. Ogni anno moltiplica il saldo per 1,06, e il passaggio dopo passaggio mostra la stessa cosa. Se la regola e la tabella esatta dovessero mai non coincidere, fidati della tabella. La regola serve per una stima rapida a mente. La cifra iniziale non cambia i tempi: con 50.000 invece di 10.000, il saldo supera 100.000 nella riga dell'anno 12, perché il raddoppio è un moltiplicatore, non una somma fissa.

Usare la regola al contrario

La regola funziona anche al contrario. Per raddoppiare i soldi in 10 anni, dividi 72 per 10 e ottieni il 7,2% annuo. Il tasso esatto è 2 elevato a 1/10, meno 1, cioè 7,18%. La regola serve come verifica rapida: un rendimento del 7,2% annuo raddoppia i soldi in circa dieci anni, mentre con un rendimento del 3% ci vogliono circa 23-24 anni.

Lo stesso ragionamento vale per un obiettivo espresso in anni. Per raddoppiare i soldi in sei anni, dividi 72 per 6 e ottieni il 12% annuo. Il tasso esatto è 2 elevato a 1/6, meno 1, cioè 12,25%. La regola cade entro un quarto di punto, abbastanza preciso per pianificare un obiettivo di risparmio, ma non per fissare un tasso contrattuale.

Casi limite

• Commissioni, tasse e inflazione. Le commissioni abbassano il tasso che ottieni davvero. Le tasse riducono il rendimento che trattieni. L'inflazione riduce il potere d'acquisto dei soldi quando raddoppiano. Un rendimento del 6% con un'inflazione del 2% lascia una crescita reale di circa il 4%, e la regola indica allora circa 18 anni invece di 12.
• Perdite. La regola è scritta per la crescita. Un calo del 10% seguito da un aumento del 10% non ti riporta al punto di partenza: 100 × 0,9 × 1,1 fa 99. La guida agli errori sulle percentuali spiega perché ogni variazione si applica a una base diversa.
• Tassi molto alti. Sopra circa il 20% la regola si allontana sempre di più dal valore esatto. Al 30% dà 2,4 anni, contro un valore esatto di 2,6.
• Versamenti regolari. La regola presuppone una somma unica senza ulteriori versamenti. I versamenti periodici fanno crescere il capitale più in fretta, e la guida al risparmio mensile analizza questo caso.
• Stime, non garanzie. I tassi di risparmio e i rendimenti degli investimenti cambiano. La regola usa il tasso che inserisci, quindi considera il risultato una stima del calcolo, non una promessa. Prima di applicarla, verifica se il tasso indicato è annuo o mensile e con quale frequenza viene capitalizzato.