Regula lui 72: în câți ani se dublează banii

Regula lui 72 estimează în câți ani se dublează banii la o rată anuală fixă. Împarte 72 la rata în procente: la 6% pe an, 72 ÷ 6 = 12 ani. În intervalul obișnuit, de la 2% la 20%, rezultatul se abate cu cel mult un an de la valoarea exactă. Regula ignoră comisioanele, impozitul și inflația, deci descrie cum crește dobânda compusă, nu ce vei păstra efectiv.

De unde vine numărul

Dublarea înseamnă că soldul se înmulțește cu 2. Dacă rata anuală este r, după t ani multiplicatorul este (1 + r) la puterea t. Pune egal cu 2 și aplică logaritmul, și obții t = ln 2 ÷ ln(1 + r). Logaritmul natural al lui 2 este aproximativ 0,693. Pentru rate mici, ln(1 + r) este foarte apropiat de r, deci t este aproximativ 0,693 ÷ r. Dacă scrii rata în procente, rezultatul devine aproximativ 69,3 ÷ rata în procente.

Deci cifra care se potrivește cel mai bine cu matematica este 69,3, nu 72. Numărul 69,3 este exact pentru capitalizarea continuă, adică dobânda adăugată în fiecare clipă. Folosirea lui 69 este o aproximare convenabilă pentru acest caz. La o rată de 1%, timpul exact de dublare este de 69,7 ani. Regula dă 72, adică cu aproximativ 3% prea mult, în timp ce 69,3 este cu aproximativ o jumătate de procent prea puțin.

Timpul de dublare nu depinde de sumă. Pornind cu 1.000 sau 1.000.000 la 6%, banii se dublează în aceiași 11,9 ani cu capitalizare anuală, pentru că multiplicatorul este același în ambele cazuri.

Regula folosește 72 pentru că se împarte mai ușor. Are mai mulți divizori decât 69 sau 70. Se împarte exact la 2, 3, 4, 6, 8, 9 și 12, deci ratele frecvente de 3%, 4%, 6%, 8%, 9% și 12% dau numere întregi de ani. Pentru capitalizare anuală în jurul lui 8%, 72 se potrivește bine: valoarea exactă la 8% este 9,0 ani, iar regula dă 9.

Cât de exactă este

Valorile exacte folosesc ln 2 ÷ ln(1 + rată), rotunjite la o zecimală. La 6%, regula are o abatere de o zecime de an. La 2% supraestimează cu aproximativ un an, pentru că 72 este mai mare decât 69,3, care se potrivește ratelor mici. La 20% subestimează cu aproximativ 5%. Aproximarea ln(1 + r) ≈ r devine tot mai puțin precisă pe măsură ce r crește: ln(1,2) este 0,182, nu 0,2, deci timpul real de dublare este mai lung decât sugerează regula.

Verificare cu calculatoarele

Deschide calculatorul de dobândă compusă. Introdu 10.000 ca sumă de start, lasă contribuția lunară pe 0, introdu 6% ca rată și setează 15 ani. Tabelul an cu an arată când soldul depășește prima dată 20.000.

Calculatorul capitalizează lunar implicit. Capitalizarea lunară dublează banii la 6% puțin mai repede, în aproximativ 11,6 ani în loc de 11,9. Ambele setări arată prima dată un sold peste 20.000 în rândul anului 12 din tabel, dar varianta lunară ajunge acolo cu câteva luni mai devreme.

Ca să verifici manual un an, folosește calculatorul de procente în modul de adunare. Adăugând 6% la 10.000 obții 10.600. Adăugând 6% la aceasta, obții 11.236. Fiecare an înmulțește soldul cu 1,06, iar pașii arată același lucru. Dacă regula și tabelul exact ajung vreodată la rezultate diferite, încrede-te în tabel. Regula este pentru o estimare rapidă, din cap. Suma de start nu schimbă durata: cu 50.000 în loc de 10.000, soldul trece tot de 100.000 în rândul anului 12, pentru că dublarea este un multiplicator, nu o sumă fixă.

Regula în sens invers

Regula funcționează și invers. Ca să dublezi banii în 10 ani, împarte 72 la 10 și obții 7,2% pe an. Rata exactă este 2 la puterea 1/10, minus 1, adică 7,18%. Regula este o verificare rapidă de bun-simț: un randament de 7,2% pe an dublează banii în aproximativ zece ani, iar un randament de 3% necesită aproximativ 23–24 de ani.

Același raționament răspunde unui obiectiv exprimat în număr de ani. Ca să dublezi banii în șase ani, împarte 72 la 6 și obții 12% pe an. Rata exactă este 2 la puterea 1/6, minus 1, adică 12,25%. Regula se află în limita unui sfert de punct procentual, ceea ce este suficient pentru planificarea unui obiectiv de economisire, dar nu pentru stabilirea unei rate contractuale.

Cazuri speciale

• Comisioane, impozit și inflație. Comisioanele reduc rata pe care o primești efectiv. Impozitul reduce randamentul pe care îl păstrezi. Inflația reduce ce poți cumpăra cu banii când se dublează. Un randament de 6% cu inflație de 2% lasă o creștere reală de aproximativ 4%, iar regula indică atunci aproximativ 18 ani în loc de 12.
• Pierderi. Regula este scrisă pentru creștere. O scădere de 10% urmată de o creștere de 10% nu te readuce la început: 100 × 0,9 × 1,1 este 99. Ghidul despre greșelile la procente explică de ce fiecare modificare se aplică unei baze diferite.
• Rate foarte mari. Peste aproximativ 20%, regula se îndepărtează tot mai mult de valoarea exactă. La 30% dă 2,4 ani, față de 2,6 exact.
• Depuneri regulate. Regula presupune o singură sumă și nicio depunere ulterioară. Contribuțiile regulate cresc mai repede, iar ghidul despre economisirea lunară tratează acest caz.
• Estimări, nu garanții. Ratele de economisire și randamentele investițiilor se schimbă. Regula folosește rata pe care o introduci, deci tratează rezultatul ca pe o estimare a calculului, nu ca pe o promisiune. Verifică dacă rata citată este anuală sau lunară și cât de des se capitalizează, înainte să aplici regula.