72-regelen: hvor mange år før pengene dobles

72-regelen anslår hvor mange år det tar å doble pengene med en fast årlig rente. Del 72 på renten i prosent: ved 6 % i året blir 72 ÷ 6 = 12 år. For det vanlige området fra 2 % til 20 % er svaret innenfor ca. ett år av det eksakte tallet. Regelen tar ikke hensyn til gebyrer, skatt og inflasjon, så den viser hvordan veksten rentes renter, ikke hva du faktisk får beholde.

Hvor tallet kommer fra

Å doble betyr at beløpet ganges med 2. Hvis den årlige renten er r, er multiplikatoren etter t år (1 + r) opphøyd i t. Setter du dette lik 2 og tar logaritmer, får du t = ln 2 ÷ ln(1 + r). Den naturlige logaritmen til 2 er ca. 0,693. For små renter ligger ln(1 + r) svært nær r, så t er omtrent 0,693 ÷ r. Skriver du renten i prosent i stedet, blir det ca. 69,3 ÷ renten i prosent.

Tallet som stemmer best med matematikken, er altså 69,3, ikke 72. Tallet 69,3 er eksakt for kontinuerlig rentes rente, altså renter som legges til hvert øyeblikk. Å bruke 69 er en praktisk tilnærming for dette tilfellet. Ved en rente på 1 % er den eksakte doblingstiden 69,7 år. Regelen gir 72, altså ca. 3 % for lang tid, mens 69,3 er ca. en halv prosent for kort.

Doblingstiden avhenger ikke av beløpet. Med 1 000 eller 1 000 000 til 6 % tar det like lang tid å doble, 11,9 år med årlig rentes rente, fordi multiplikatoren er den samme i begge tilfeller.

Regelen bruker 72 fordi den er lettere å dele med. Den har flere faktorer enn 69 eller 70. Den går jevnt opp i 2, 3, 4, 6, 8, 9 og 12, så de vanlige rentene 3 %, 4 %, 6 %, 8 %, 9 % og 12 % gir hele antall år. Ved årlig rentes rente nær 8 % passer 72 også godt: det eksakte tallet ved 8 % er 9,0 år, og regelen gir 9.

Hvor nøyaktig den er

De eksakte tallene bruker ln 2 ÷ ln(1 + rente), avrundet til én desimal. Ved 6 % er regelen innenfor en tidel av et år. Ved 2 % overdriver den med ca. ett år, fordi 72 er større enn 69,3, som passer best for små renter. Ved 20 % undervurderer den med ca. 5 %. Tilnærmingen ln(1 + r) ≈ r blir dårligere jo større r er: ln(1,2) er 0,182, ikke 0,2, så den reelle doblingstiden er lengre enn regelen antyder.

Sjekk det med kalkulatorene

Åpne Rentesrenteregneren. Skriv inn 10 000 som startbeløp, la månedlig innskudd stå på 0, skriv inn 6 % som rente og sett antall år til 15. Tabellen år for år viser når beløpet først passerer 20 000.

Kalkulatoren rentes rente månedlig som standard. Månedlig rentes rente dobler penger til 6 % litt raskere, etter ca. 11,6 år i stedet for 11,9. Begge innstillingene viser først et beløp over 20 000 på raden for år 12 i tabellen, men med månedlig innstilling kommer man dit noen måneder tidligere.

For å sjekke ett år for hånd kan du bruke Prosentkalkulatoren i modusen for å legge til. Å legge 6 % til 10 000 gir 10 600. Å legge 6 % til det gir 11 236. Hvert år ganger beløpet med 1,06, og trinn-for-trinn-visningen viser det samme. Hvis regelen og den eksakte tabellen noen gang er uenige, stol på tabellen. Regelen er til et raskt overslag i hodet. Startbeløpet endrer ikke tidspunktet. Med 50 000 i stedet for 10 000 passerer beløpet fortsatt 100 000 på raden for år 12, fordi doblingen er en multiplikator, ikke en fast sum.

Regelen baklengs

Regelen fungerer også andre veien. For å doble pengene på 10 år deler du 72 på 10 og får 7,2 % i året. Den eksakte renten er 2 opphøyd i 1/10, minus 1, altså 7,18 %. Regelen er en rask fornuftssjekk: en avkastning på 7,2 % i året dobler pengene på ca. ti år, og en avkastning på 3 % tar ca. 23 til 24 år.

Det samme resonnementet gjelder når målet er gitt som et antall år. For å doble pengene på seks år deler du 72 på 6 og får 12 % i året. Den eksakte renten er 2 opphøyd i 1/6, minus 1, altså 12,25 %. Regelen treffer innenfor en kvart prosentenhet, noe som er godt nok til å planlegge et sparemål, men ikke til å sette en avtalt rente.

Unntakstilfeller

• Gebyrer, skatt og inflasjon. Gebyrer senker renten du faktisk får. Skatt senker avkastningen du beholder. Inflasjon senker hva pengene kjøper når de er doblet. En avkastning på 6 % med 2 % inflasjon gir en reell vekst på ca. 4 %, og da peker regelen på ca. 18 år i stedet for 12.
• Tap. Regelen er laget for vekst. Et fall på 10 % etterfulgt av en økning på 10 % gir deg ikke tilbake startbeløpet: 100 × 0,9 × 1,1 er 99. Guiden om vanlige feil med prosent forklarer hvorfor hver endring gjelder et annet grunnlag.
• Svært høye renter. Over ca. 20 % driver regelen lenger unna det eksakte tallet. Ved 30 % gir den 2,4 år, mot et eksakt tall på 2,6.
• Faste innskudd. Regelen forutsetter ett engangsbeløp uten nye innskudd. Jevnlige innskudd vokser raskere, og guiden om månedlig sparing gjennomgår dette tilfellet.
• Overslag, ikke garantier. Sparerenter og avkastning på investeringer endrer seg. Regelen bruker renten du legger inn, så behandle resultatet som et anslag på regnestykket, ikke et løfte. Sjekk om en oppgitt rente er årlig eller månedlig, og hvor ofte den rentes rente, før du bruker regelen.