72 का नियम: पैसा कितने साल में दोगुना होगा

72 का नियम बताता है कि एक तय सालाना दर पर पैसा दोगुना होने में कितने साल लगेंगे। दर को प्रतिशत में लेकर 72 से भाग दें: 6% सालाना पर, 72 ÷ 6 = 12 साल। 2% से 20% की आम दर-सीमा में जवाब सटीक आँकड़े से लगभग एक साल के भीतर रहता है। यह नियम शुल्क, कर और मुद्रास्फीति को नज़रअंदाज़ करता है, इसलिए यह बताता है कि वृद्धि कैसे चक्रवृद्धि होती है, न कि आपके हाथ में वास्तव में कितना बचेगा।

यह आँकड़ा कहाँ से आता है

दोगुना होने का मतलब है कि बैलेंस 2 से गुणा हो जाए। अगर सालाना दर r है, तो t साल बाद गुणक (1 + r) की t घात होगा। इसे 2 के बराबर रखकर लघुगणक लें, तो t = ln 2 ÷ ln(1 + r) मिलता है। 2 का प्राकृतिक लघुगणक लगभग 0.693 है। छोटी दरों के लिए ln(1 + r) लगभग r के बहुत करीब होता है, इसलिए t लगभग 0.693 ÷ r होता है। दर को प्रतिशत में लिखें, तो यह लगभग 69.3 ÷ प्रतिशत दर बन जाता है।

तो गणित से सबसे सटीक मेल खाने वाला आँकड़ा 72 नहीं, 69.3 है। 69.3 उस स्थिति के लिए सटीक है जिसमें ब्याज हर पल जुड़ता रहे, यानी निरंतर चक्रवृद्धि। उस स्थिति के लिए 69 एक सुविधाजनक निकट मान है। 1% दर पर सटीक दोगुना होने का समय 69.7 साल है। नियम 72 देता है, यानी लगभग 3% ज़्यादा, जबकि 69.3 लगभग आधा प्रतिशत कम है।

दोगुना होने का समय रकम पर निर्भर नहीं करता। 6% पर 1,000 से शुरू करें या 1,000,000 से, वार्षिक चक्रवृद्धि में दोनों को दोगुना होने में 11.9 साल लगते हैं, क्योंकि दोनों मामलों में गुणक एक ही है।

नियम में 72 इसलिए लिया गया है क्योंकि इसे भाग देना आसान है। इसके गुणनखंड 69 या 70 से ज़्यादा हैं। यह 2, 3, 4, 6, 8, 9 और 12 से पूरा-पूरा भाग जाता है, इसलिए 3%, 4%, 6%, 8%, 9% और 12% जैसी आम दरों पर पूरे साल मिलते हैं। 8% के आसपास वार्षिक चक्रवृद्धि के लिए भी 72 अच्छा बैठता है: 8% पर सटीक आँकड़ा 9.0 साल है, और नियम 9 देता है।

यह कितना सटीक है

सटीक आँकड़े ln 2 ÷ ln(1 + दर) से निकाले गए हैं, जिन्हें एक दशमलव तक गोल किया गया है। 6% पर नियम एक साल के दसवें हिस्से के भीतर है। 2% पर यह लगभग एक साल ज़्यादा बताता है, क्योंकि 72 उस 69.3 से बड़ा है जो छोटी दरों पर सटीक बैठता है। 20% पर यह लगभग 5% कम बताता है। ln(1 + r) ≈ r का अनुमान r बढ़ने के साथ कमज़ोर होता जाता है: ln(1.2) 0.2 नहीं, 0.182 है, इसलिए असली दोगुना होने का समय नियम के सुझाव से ज़्यादा लंबा होता है।

कैलकुलेटर से जाँचें

चक्रवृद्धि ब्याज कैलकुलेटर खोलें। शुरुआती रकम 10,000 डालें, मासिक योगदान 0 रहने दें, दर 6% डालें और साल 15 रखें। साल-दर-साल वाली तालिका दिखाती है कि बैलेंस पहली बार 20,000 कब पार करता है।

कैलकुलेटर डिफ़ॉल्ट रूप से मासिक चक्रवृद्धि करता है। मासिक चक्रवृद्धि 6% वाली रकम को थोड़ा पहले दोगुना करती है, यानी 11.9 की जगह लगभग 11.6 साल में। दोनों सेटिंग में बैलेंस पहली बार 20,000 से ऊपर तालिका की वर्ष-12 वाली पंक्ति में दिखता है, लेकिन मासिक सेटिंग में वह कुछ महीने पहले पहुँच जाता है।

एक साल हाथ से जाँचने के लिए प्रतिशत कैलकुलेटर को उसके जोड़ने वाले मोड में इस्तेमाल करें। 10,000 में 6% जोड़ने पर 10,600 मिलते हैं। उसमें फिर 6% जोड़ने पर 11,236 मिलते हैं। हर साल बैलेंस 1.06 से गुणा होता है, और चरण-दर-चरण हिसाब भी यही दिखाता है। अगर नियम और सटीक तालिका कभी अलग दिखें, तो तालिका पर भरोसा करें। नियम मन में त्वरित अनुमान के लिए है। शुरुआती रकम समय नहीं बदलती। 10,000 की जगह 50,000 से शुरू करने पर भी बैलेंस वर्ष-12 वाली पंक्ति में 100,000 पार करता है, क्योंकि दोगुना होना एक गुणक है, कोई तय रकम नहीं।

नियम को उल्टा लगाना

यह नियम उल्टी दिशा में भी काम करता है। 10 साल में पैसा दोगुना करने के लिए 72 को 10 से भाग दें, तो 7.2% सालाना मिलता है। सटीक दर 2 की 1/10 घात, माइनस 1 है, जो 7.18% है। नियम एक त्वरित जाँच है: 7.2% सालाना का रिटर्न पैसा लगभग दस साल में दोगुना करता है, और 3% का रिटर्न लगभग 23 से 24 साल लेता है।

यही तर्क तब भी लागू होता है जब लक्ष्य साल में बताया गया हो। 6 साल में पैसा दोगुना करने के लिए 72 को 6 से भाग दें, तो 12% सालाना मिलता है। सटीक दर 2 की 1/6 घात, माइनस 1 है, जो 12.25% है। नियम एक प्रतिशत अंक के एक चौथाई के भीतर बैठता है, जो बचत लक्ष्य की योजना के लिए काफ़ी करीब है, लेकिन अनुबंध की दर तय करने के लिए नहीं।

किनारे के मामले

• शुल्क, कर और मुद्रास्फीति। शुल्क आपको मिलने वाली असली दर घटाते हैं। कर वह रिटर्न घटाता है जो आपके पास बचता है। मुद्रास्फीति दोगुने हुए पैसे से मिलने वाली चीज़ों को घटा देती है। 2% मुद्रास्फीति के साथ 6% रिटर्न का असली अर्थों में वृद्धि लगभग 4% है, और तब नियम 12 की जगह लगभग 18 साल बताता है।
• नुकसान। यह नियम वृद्धि के लिए लिखा गया है। 10% की गिरावट के बाद 10% की बढ़त से आप शुरुआत पर वापस नहीं पहुँचते: 100 × 0.9 × 1.1 है 99। प्रतिशत की गलतियों वाली गाइड बताती है कि हर बदलाव अलग आधार पर क्यों लागू होता है।
• बहुत ऊँची दरें। लगभग 20% से ऊपर नियम सटीक आँकड़े से और दूर होता जाता है। 30% पर यह 2.4 साल देता है, जबकि सटीक आँकड़ा 2.6 है।
• नियमित जमा। नियम एक मुश्त रकम और आगे कोई जमा न होने को मानकर चलता है। नियमित योगदान तेज़ी से बढ़ते हैं, और मासिक बचत वाली गाइड इस स्थिति को विस्तार से समझाती है।
• अनुमान, गारंटी नहीं। बचत दरें और निवेश का रिटर्न बदलते रहते हैं। नियम वही दर लेता है जो आप डालते हैं, इसलिए नतीजे को गणित का अनुमान समझें, कोई वादा नहीं। नियम लगाने से पहले जाँच लें कि बताई गई दर सालाना है या मासिक, और वह कितनी बार चक्रवृद्धि होती है।