กฎ 72: เงินจะเพิ่มเป็นสองเท่าภายในกี่ปี

กฎ 72 ใช้ประมาณว่าเงินจะเพิ่มเป็นสองเท่าภายในกี่ปี เมื่อได้รับผลตอบแทนคงที่ต่อปี ให้นำ 72 หารด้วยอัตราเป็นเปอร์เซ็นต์ เช่น ที่ 6% ต่อปี 72 ÷ 6 = 12 ปี ในช่วงที่พบบ่อยตั้งแต่ 2% ถึง 20% คำตอบจะคลาดเคลื่อนไม่เกินประมาณหนึ่งปีจากค่าที่แม่นยำ กฎนี้ไม่คิดค่าธรรมเนียม ภาษี และเงินเฟ้อ จึงบอกได้ว่าการเติบโตแบบทบต้นเป็นอย่างไร แต่ไม่ได้บอกว่าคุณจะเก็บเงินได้เท่าไร

ตัวเลขนี้มาจากไหน

การเพิ่มเป็นสองเท่าหมายถึงยอดเงินคูณด้วย 2 ถ้าอัตราผลตอบแทนต่อปีคือ r เมื่อผ่านไป t ปี ตัวคูณจะเป็น (1 + r) ยกกำลัง t เมื่อกำหนดให้เท่ากับ 2 แล้วใช้ลอการิทึม จะได้ t = ln 2 ÷ ln(1 + r) ค่า ln 2 ประมาณ 0.693 สำหรับอัตราต่ำ ค่า ln(1 + r) ใกล้เคียงกับ r มาก ดังนั้น t จึงประมาณ 0.693 ÷ r และถ้าเขียนอัตราเป็นเปอร์เซ็นต์ จะได้ประมาณ 69.3 ÷ อัตราเป็นเปอร์เซ็นต์

ดังนั้นตัวเลขที่สอดคล้องกับคณิตศาสตร์มากที่สุดคือ 69.3 ไม่ใช่ 72 ตัวเลข 69.3 แม่นยำสำหรับการทบต้นแบบต่อเนื่อง ซึ่งหมายถึงดอกเบี้ยที่ถูกบวกเพิ่มทุกขณะ การใช้ 69 เป็นค่าประมาณที่ใกล้เคียงและคำนวณง่ายสำหรับกรณีนั้น ที่อัตรา 1% ระยะเวลาเพิ่มเป็นสองเท่าที่แม่นยำคือ 69.7 ปี กฎให้ค่า 72 ซึ่งนานกว่าประมาณ 3% ส่วน 69.3 สั้นกว่าประมาณครึ่งเปอร์เซ็นต์

ระยะเวลาที่เงินเพิ่มเป็นสองเท่าไม่ขึ้นกับจำนวนเงิน การเริ่มด้วย 1,000 หรือ 1,000,000 ที่ 6% ต่างก็ใช้เวลา 11.9 ปีในการเพิ่มเป็นสองเท่า เมื่อทบต้นเป็นรายปี เพราะตัวคูณเหมือนกันในทั้งสองกรณี

กฎใช้ 72 เพราะหารได้ง่ายกว่า 72 มีตัวประกอบมากกว่า 69 หรือ 70 หารลงตัวด้วย 2, 3, 4, 6, 8, 9 และ 12 ดังนั้นอัตราที่พบบ่อยอย่าง 3%, 4%, 6%, 8%, 9% และ 12% จะได้จำนวนปีเป็นเลขจำนวนเต็ม สำหรับการทบต้นรายปีที่ใกล้ 8% 72 ก็เหมาะสมเช่นกัน ค่าที่แม่นยำที่ 8% คือ 9.0 ปี และกฎให้ค่า 9

ความแม่นยำแค่ไหน

ค่าที่แม่นยำคำนวณจาก ln 2 ÷ ln(1 + อัตรา) และปัดเศษให้เหลือทศนิยมหนึ่งตำแหน่ง ที่ 6% กฎคลาดเคลื่อนไม่ถึงหนึ่งในสิบของปี ที่ 2% กฎให้ค่าเกินประมาณหนึ่งปี เพราะ 72 มากกว่า 69.3 ซึ่งเหมาะกับอัตราต่ำ ที่ 20% กฎให้ค่าต่ำกว่าประมาณ 5% การประมาณ ln(1 + r) ≈ r จะแย่ลงเมื่อ r เพิ่มขึ้น เช่น ln(1.2) เท่ากับ 0.182 ไม่ใช่ 0.2 ดังนั้นระยะเวลาที่แท้จริงจึงนานกว่าที่กฎบอก

ตรวจสอบด้วยเครื่องคำนวณ

เปิด เครื่องคำนวณดอกเบี้ยทบต้น ใส่ 10,000 เป็นจำนวนเงินเริ่มต้น ปล่อยเงินฝากรายเดือนเป็น 0 ใส่ 6% เป็นอัตรา และตั้งจำนวนปีเป็น 15 ตารางรายปีจะแสดงว่ายอดเงินเกิน 20,000 เป็นครั้งแรกเมื่อใด

เครื่องคำนวณจะทบต้นรายเดือนตามค่าเริ่มต้น การทบต้นรายเดือนทำให้เงิน 6% เพิ่มเป็นสองเท่าเร็วขึ้นเล็กน้อย คือประมาณ 11.6 ปีแทน 11.9 ปี ทั้งสองการตั้งค่าจะแสดงยอดเงินเกิน 20,000 ครั้งแรกในแถวปีที่ 12 ของตาราง แต่การทบต้นรายเดือนจะไปถึงเร็วกว่าไม่กี่เดือน

หากต้องการตรวจสอบหนึ่งปีด้วยมือ ให้ใช้ เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์ ในโหมดบวก การบวก 6% เข้ากับ 10,000 ได้ 10,600 และการบวก 6% เข้ากับยอดนั้นได้ 11,236 แต่ละปียอดเงินจะคูณด้วย 1.06 และขั้นตอนทีละขั้นก็แสดงสิ่งเดียวกัน หากกฎกับตารางที่แม่นยำให้ผลต่างกันเมื่อใด ให้เชื่อตาราง กฎมีไว้สำหรับการประมาณอย่างรวดเร็วในใจ จำนวนเงินเริ่มต้นไม่ได้เปลี่ยนระยะเวลา เมื่อใช้ 50,000 แทน 10,000 ยอดเงินก็ยังเกิน 100,000 ในแถวปีที่ 12 เพราะการเพิ่มเป็นสองเท่าเป็นตัวคูณ ไม่ใช่ผลรวมคงที่

การย้อนกลับของกฎ

กฎนี้ใช้ย้อนกลับได้ด้วย หากต้องการให้เงินเพิ่มเป็นสองเท่าในเวลา 10 ปี ให้หาร 72 ด้วย 10 จะได้ 7.2% ต่อปี อัตราที่แม่นยำคือ 2 ยกกำลัง 1/10 ลบ 1 ซึ่งได้ 7.18% กฎนี้ใช้ตรวจสอบความสมเหตุสมผลอย่างรวดเร็ว ผลตอบแทน 7.2% ต่อปีจะทำให้เงินเพิ่มเป็นสองเท่าในราวสิบปี ส่วนผลตอบแทน 3% ต้องใช้เวลาประมาณ 23 ถึง 24 ปี

เหตุผลเดียวกันนี้ตอบเป้าหมายที่กำหนดเป็นจำนวนปีได้ด้วย หากต้องการให้เงินเพิ่มเป็นสองเท่าในหกปี ให้หาร 72 ด้วย 6 จะได้ 12% ต่อปี อัตราที่แม่นยำคือ 2 ยกกำลัง 1/6 ลบ 1 ซึ่งได้ 12.25% กฎให้ผลภายในหนึ่งในสี่ของหนึ่งเปอร์เซ็นต์ ซึ่งใกล้พอสำหรับการวางแผนเป้าหมายการออม แต่ยังไม่พอสำหรับการกำหนดอัตราในสัญญา

กรณีพิเศษ

• ค่าธรรมเนียม ภาษี และเงินเฟ้อ ค่าธรรมเนียมทำให้อัตราที่คุณได้รับจริงลดลง ภาษีทำให้ผลตอบแทนที่คุณเก็บไว้ลดลง ส่วนเงินเฟ้อทำให้เงินที่เพิ่มเป็นสองเท่าซื้อของได้น้อยลง ผลตอบแทน 6% กับเงินเฟ้อ 2% จะเหลือการเติบโตจริงประมาณ 4% และกฎจะชี้ว่าต้องใช้เวลาประมาณ 18 ปี แทนที่จะเป็น 12 ปี
• การขาดทุน กฎนี้เขียนขึ้นสำหรับการเติบโต การลดลง 10% ตามด้วยการเพิ่มขึ้น 10% ไม่ได้ทำให้กลับมาที่จุดเริ่มต้น: 100 × 0.9 × 1.1 เท่ากับ 99 คู่มือความผิดพลาดเรื่องเปอร์เซ็นต์ อธิบายว่าทำไมการเปลี่ยนแปลงแต่ละครั้งจึงใช้ฐานที่ต่างกัน
• อัตราที่สูงมาก เมื่ออัตราสูงกว่าประมาณ 20% กฎจะคลาดเคลื่อนจากค่าที่แม่นยำมากขึ้น ที่ 30% กฎให้ 2.4 ปี ขณะที่ค่าที่แม่นยำคือ 2.6 ปี
• การฝากเป็นงวด กฎสมมติว่าเป็นเงินก้อนเดียวและไม่มีการฝากเพิ่ม การออมเป็นงวดจะเติบโตเร็วกว่า และคู่มือการออมรายเดือน อธิบายกรณีนี้อย่างละเอียด
• เป็นการประมาณ ไม่ใช่การรับประกัน อัตราดอกเบี้ยเงินฝากและผลตอบแทนการลงทุนเปลี่ยนแปลงได้ กฎใช้อัตราที่คุณใส่ ดังนั้นให้มองผลลัพธ์เป็นการประมาณจากการคำนวณ ไม่ใช่คำมั่นสัญญา ก่อนนำกฎไปใช้ ให้ตรวจสอบว่าอัตราที่ได้รับแจ้งเป็นรายปีหรือรายเดือน และคิดดอกเบี้ยทบต้นบ่อยแค่ไหน