Quy tắc 72: bao nhiêu năm để tiền nhân đôi?

Quy tắc 72 ước tính số năm để tiền nhân đôi với một mức lãi suất cố định mỗi năm. Lấy 72 chia cho lãi suất tính theo phần trăm: với 6% một năm, 72 ÷ 6 = 12 năm. Trong khoảng phổ biến từ 2% đến 20%, kết quả sai lệch khoảng một năm so với con số chính xác. Quy tắc này bỏ qua phí, thuế và lạm phát, nên nó chỉ mô tả cách tiền sinh lãi kép, chứ không phải số tiền bạn thực sự giữ lại.

Con số này đến từ đâu

Nhân đôi nghĩa là số dư được nhân với 2. Nếu lãi suất năm là r, sau t năm hệ số nhân là (1 + r) mũ t. Đặt bằng 2 rồi lấy logarit, ta được t = ln 2 ÷ ln(1 + r). Logarit tự nhiên của 2 xấp xỉ 0,693. Với lãi suất nhỏ, ln(1 + r) rất gần r, nên t xấp xỉ 0,693 ÷ r. Nếu viết lãi suất dưới dạng phần trăm, con số thành khoảng 69,3 ÷ lãi suất theo phần trăm.

Vì vậy, con số khớp nhất với toán học là 69,3 chứ không phải 72. Con số 69,3 chính xác khi lãi kép liên tục, tức là lãi được cộng vào mọi thời điểm. Dùng 69 là một con số gần đúng tiện lợi cho trường hợp đó. Ở mức lãi 1%, thời gian nhân đôi chính xác là 69,7 năm. Quy tắc cho 72, lâu hơn khoảng 3%, còn 69,3 thì ngắn hơn khoảng nửa phần trăm.

Thời gian nhân đôi không phụ thuộc vào số tiền. Bắt đầu với 1.000 hay 1.000.000 ở mức 6% đều mất 11,9 năm để nhân đôi nếu lãi cộng hằng năm, vì hệ số nhân như nhau trong cả hai trường hợp.

Quy tắc dùng 72 vì nó dễ chia hơn. Số 72 có nhiều ước hơn 69 hay 70. Nó chia hết cho 2, 3, 4, 6, 8, 9 và 12, nên các mức lãi phổ biến 3%, 4%, 6%, 8%, 9% và 12% đều cho ra số năm nguyên. Với lãi kép hằng năm quanh mức 8%, 72 cũng khá phù hợp: giá trị chính xác ở 8% là 9,0 năm, còn quy tắc cho ra 9.

Độ chính xác đến đâu

Các giá trị chính xác dùng ln 2 ÷ ln(1 + lãi suất), làm tròn đến một chữ số thập phân. Ở 6%, quy tắc lệch chưa tới một phần mười năm. Ở 2%, nó cao hơn khoảng một năm, vì 72 lớn hơn 69,3 là con số khớp với lãi suất nhỏ. Ở 20%, nó thấp hơn khoảng 5%. Phép xấp xỉ ln(1 + r) ≈ r càng kém chính xác khi r tăng: ln(1,2) là 0,182, chứ không phải 0,2, nên thời gian nhân đôi thực tế lâu hơn quy tắc gợi ý.

Kiểm tra bằng máy tính

Mở máy tính lãi kép. Nhập 10.000 làm số tiền ban đầu, để góp hằng tháng là 0, nhập 6% làm lãi suất và đặt số năm là 15. Bảng theo từng năm sẽ cho thấy số dư vượt 20.000 lần đầu tiên khi nào.

Máy tính mặc định tính lãi kép theo tháng. Lãi kép hằng tháng làm tiền ở mức 6% nhân đôi sớm hơn một chút, khoảng 11,6 năm thay vì 11,9. Cả hai cài đặt đều cho số dư vượt 20.000 lần đầu ở dòng năm thứ 12 của bảng, nhưng cài đặt theo tháng đạt mốc đó sớm hơn vài tháng.

Để kiểm tra một năm bằng tay, dùng máy tính phần trăm ở chế độ cộng. Cộng 6% vào 10.000 được 10.600. Cộng 6% vào số đó được 11.236. Mỗi năm, số dư được nhân với 1,06, và các bước tính cho thấy đúng điều này. Nếu quy tắc và bảng chính xác có lệch nhau, hãy tin bảng. Quy tắc chỉ dùng để ước tính nhanh trong đầu. Số tiền ban đầu không làm thay đổi thời gian. Với 50.000 thay vì 10.000, số dư vẫn vượt 100.000 ở dòng năm thứ 12, vì nhân đôi là một hệ số nhân, không phải một khoản cố định.

Dùng quy tắc ngược

Quy tắc cũng dùng được theo chiều ngược lại. Để nhân đôi tiền trong 10 năm, lấy 72 chia 10 được 7,2% một năm. Lãi suất chính xác là 2 mũ 1/10, trừ 1, tức 7,18%. Quy tắc là phép kiểm tra nhanh về mức độ hợp lý: lợi suất 7,2% một năm nhân đôi tiền trong khoảng mười năm, còn lợi suất 3% cần khoảng 23 đến 24 năm.

Lập luận tương tự giải được bài toán đặt mục tiêu bằng số năm. Để nhân đôi tiền trong sáu năm, lấy 72 chia 6 được 12% một năm. Lãi suất chính xác là 2 mũ 1/6, trừ 1, tức 12,25%. Quy tắc cho kết quả lệch trong một phần tư điểm phần trăm, đủ gần để lập kế hoạch cho mục tiêu tiết kiệm, nhưng chưa đủ chính xác để đặt lãi suất trong hợp đồng.

Các trường hợp đặc biệt

• Phí, thuế và lạm phát. Phí làm giảm lãi suất bạn thực nhận. Thuế làm giảm phần lợi nhuận bạn giữ lại. Lạm phát làm giảm sức mua của số tiền khi nó nhân đôi. Lợi nhuận 6% với lạm phát 2% chỉ còn tăng trưởng khoảng 4% theo giá trị thực, và khi đó quy tắc cho ra khoảng 18 năm thay vì 12 năm.
• Thua lỗ. Quy tắc được viết cho trường hợp tăng trưởng. Giảm 10% rồi tăng 10% không đưa bạn về điểm xuất phát: 100 × 0,9 × 1,1 là 99. Hướng dẫn về lỗi tính phần trăm giải thích vì sao mỗi lần thay đổi áp dụng trên một nền khác nhau.
• Lãi suất rất cao. Trên khoảng 20%, quy tắc càng lệch xa giá trị chính xác. Ở 30%, nó cho 2,4 năm, trong khi giá trị chính xác là 2,6 năm.
• Gửi tiền định kỳ. Quy tắc giả định một khoản tiền một lần và không gửi thêm. Các khoản đóng góp đều đặn tăng trưởng nhanh hơn, và hướng dẫn tiết kiệm hằng tháng trình bày kỹ trường hợp này.
• Ước tính, không phải cam kết. Lãi suất tiết kiệm và lợi nhuận đầu tư thay đổi. Quy tắc dùng lãi suất bạn nhập vào, nên hãy coi kết quả là ước tính từ phép tính, không phải lời hứa. Trước khi áp dụng quy tắc, hãy kiểm tra xem lãi suất được báo là theo năm hay theo tháng, và tiền lãi được cộng bao lâu một lần.