Aturan 72: berapa tahun sampai uang Anda menjadi dua kali lipat

Aturan 72 memperkirakan berapa tahun uang membutuhkan waktu untuk menjadi dua kali lipat pada suku bunga tetap per tahun. Bagi 72 dengan suku bunga dalam persen: pada 6% per tahun, 72 ÷ 6 = 12 tahun. Pada rentang umum 2% sampai 20%, hasilnya meleset sekitar satu tahun dari angka eksaknya. Aturan ini mengabaikan biaya, pajak, dan inflasi, jadi aturan ini menggambarkan cara pertumbuhan majemuk bekerja, bukan berapa yang benar-benar Anda simpan.

Dari mana angka itu berasal

Berlipat dua berarti saldo dikalikan 2. Jika suku bunga tahunannya r, setelah t tahun pengalinya adalah (1 + r) pangkat t. Samakan dengan 2 lalu ambil logaritma, dan Anda mendapatkan t = ln 2 ÷ ln(1 + r). Logaritma natural dari 2 sekitar 0,693. Untuk suku bunga kecil, ln(1 + r) sangat dekat dengan r, sehingga t kira-kira 0,693 ÷ r. Jika suku bunga ditulis dalam persen, hasilnya menjadi sekitar 69,3 ÷ suku bunga dalam persen.

Jadi, angka yang paling sesuai dengan matematikanya adalah 69,3, bukan 72. Angka 69,3 tepat untuk bunga majemuk kontinu, yaitu bunga yang ditambahkan setiap saat. Menggunakan 69 adalah pendekatan praktis untuk kasus itu. Pada suku bunga 1%, waktu berlipat dua yang eksak adalah 69,7 tahun. Aturan memberi 72, sekitar 3% lebih lama, sedangkan 69,3 sekitar setengah persen lebih pendek.

Waktu berlipat dua tidak bergantung pada jumlah uangnya. Memulai dengan 1.000 atau 1.000.000 pada 6% sama-sama membutuhkan 11,9 tahun untuk berlipat dua dengan bunga majemuk tahunan, karena pengalinya sama dalam kedua kasus.

Aturan ini memakai 72 karena lebih mudah dibagi. Angka ini punya lebih banyak faktor dibanding 69 atau 70. Angka ini habis dibagi 2, 3, 4, 6, 8, 9, dan 12, sehingga suku bunga umum 3%, 4%, 6%, 8%, 9%, dan 12% menghasilkan jumlah tahun bulat. Untuk bunga majemuk tahunan di sekitar 8%, 72 juga cocok: angka eksak pada 8% adalah 9,0 tahun, dan aturan memberi 9.

Seberapa akurat

Angka eksak menggunakan ln 2 ÷ ln(1 + suku bunga), dibulatkan satu angka di belakang koma. Pada 6%, aturan meleset kurang dari sepersepuluh tahun. Pada 2%, aturan melebihkan sekitar satu tahun, karena 72 lebih besar daripada 69,3 yang lebih sesuai untuk suku bunga kecil. Pada 20%, aturan kurang sekitar 5%. Pendekatan ln(1 + r) ≈ r makin tidak akurat seiring bertambahnya r: ln(1,2) adalah 0,182, bukan 0,2, sehingga waktu berlipat dua yang sebenarnya lebih lama daripada yang disarankan aturan.

Mengecek dengan kalkulator

Buka kalkulator bunga majemuk. Masukkan 10.000 sebagai jumlah awal, biarkan setoran bulanan 0, masukkan 6% sebagai suku bunga, dan atur jangka waktu menjadi 15 tahun. Tabel per tahun menunjukkan kapan saldo pertama kali melewati 20.000.

Kalkulator menghitung bunga majemuk setiap bulan secara default. Bunga majemuk bulanan membuat uang dengan bunga 6% berlipat dua sedikit lebih cepat, yaitu sekitar 11,6 tahun, bukan 11,9. Kedua pengaturan sama-sama pertama kali menampilkan saldo di atas 20.000 pada baris tahun ke-12 di tabel, tetapi pengaturan bulanan sampai di sana beberapa bulan lebih awal.

Untuk mengecek satu tahun secara manual, gunakan kalkulator persentase dalam mode tambah. Menambahkan 6% pada 10.000 menghasilkan 10.600. Menambahkan 6% lagi pada hasil itu menghasilkan 11.236. Setiap tahun mengalikan saldo dengan 1,06, dan langkah-langkahnya menunjukkan hal yang sama. Jika aturan dan tabel eksak ternyata berbeda, percayai tabelnya. Aturan ini hanya untuk perkiraan cepat di kepala. Jumlah awal tidak mengubah waktunya. Dengan 50.000 alih-alih 10.000, saldo tetap melewati 100.000 pada baris tahun ke-12, karena berlipat dua adalah pengali, bukan jumlah tetap.

Membalik aturan

Aturan ini juga bisa dipakai secara terbalik. Untuk menggandakan uang dalam 10 tahun, bagi 72 dengan 10 untuk mendapatkan 7,2% per tahun. Suku bunga eksaknya adalah 2 pangkat 1/10, dikurangi 1, yaitu 7,18%. Aturan ini adalah pemeriksaan kewajaran yang cepat: imbal hasil 7,2% per tahun menggandakan uang dalam sekitar sepuluh tahun, dan imbal hasil 3% membutuhkan sekitar 23 hingga 24 tahun.

Logika yang sama juga menjawab tujuan yang dinyatakan dalam jumlah tahun. Untuk menggandakan uang dalam enam tahun, bagi 72 dengan 6 untuk mendapatkan 12% per tahun. Suku bunga eksaknya adalah 2 pangkat 1/6, dikurangi 1, yaitu 12,25%. Aturan ini meleset kurang dari seperempat poin, cukup dekat untuk merencanakan target tabungan, tetapi tidak cukup untuk menetapkan suku bunga dalam kontrak.

Kasus khusus

• Biaya, pajak, dan inflasi. Biaya menurunkan suku bunga yang benar-benar Anda terima. Pajak menurunkan imbal hasil yang bisa Anda simpan. Inflasi menurunkan daya beli uang ketika sudah berlipat dua. Imbal hasil 6% dengan inflasi 2% menyisakan pertumbuhan sekitar 4% secara riil, dan aturan kemudian menunjuk sekitar 18 tahun, bukan 12.
• Kerugian. Aturan ini ditulis untuk pertumbuhan. Penurunan 10% yang diikuti kenaikan 10% tidak mengembalikan Anda ke titik awal: 100 × 0,9 × 1,1 adalah 99. Panduan kesalahan persentase menjelaskan mengapa setiap perubahan berlaku pada dasar yang berbeda.
• Suku bunga sangat tinggi. Di atas sekitar 20%, aturan semakin menjauh dari angka eksak. Pada 30%, aturan memberi 2,4 tahun, sedangkan angka eksaknya 2,6.
• Setoran berkala. Aturan ini mengasumsikan satu jumlah sekaligus tanpa setoran lanjutan. Setoran rutin tumbuh lebih cepat, dan panduan tabungan bulanan membahas kasus tersebut.
• Perkiraan, bukan jaminan. Suku bunga tabungan dan imbal hasil investasi bisa berubah. Aturan ini memakai suku bunga yang Anda masukkan, jadi anggap hasilnya sebagai perkiraan hitungan, bukan janji. Periksa apakah suku bunga yang tertera adalah angka tahunan atau bulanan, dan seberapa sering bunganya dihitung, sebelum menerapkan aturan ini.