72의 법칙: 돈이 두 배가 되기까지 몇 년이 걸릴까?

72의 법칙은 일정한 연 이율에서 돈이 두 배가 되기까지 몇 년이 걸리는지 어림해 줘요. 72를 이율(%)로 나누면 돼요. 연 6%라면 72 ÷ 6 = 12년이에요. 보통 쓰는 범위인 2%에서 20% 사이에서는 정확한 값과 1년 안팎으로 차이가 나요. 이 법칙은 수수료, 세금, 물가 상승을 고려하지 않아요. 그래서 복리로 어떻게 불어나는지는 보여 주지만, 실제로 얼마를 손에 쥐게 될지는 알려 주지 않아요.

이 숫자가 어디서 나오는지

두 배가 된다는 건 잔액에 2를 곱한다는 뜻이에요. 연 이율을 r이라고 하면 t년 뒤 배율은 (1 + r)의 t제곱이에요. 이것이 2와 같다고 놓고 로그를 취하면 t = ln 2 ÷ ln(1 + r)이 나와요. 2의 자연로그는 약 0.693이에요. 이율이 작을 때는 ln(1 + r)이 r과 아주 비슷하므로 t는 대략 0.693 ÷ r이에요. 이율을 퍼센트 값으로 쓰면 약 69.3 ÷ 퍼센트 이율이 돼요.

그러니 수학적으로 가장 잘 맞는 값은 72가 아니라 69.3이에요. 69.3은 매 순간 이자가 붙는 연속 복리에서 정확한 값이에요. 69는 그 경우에 가깝게 맞는 편리한 수예요. 이율이 1%일 때 정확한 두 배 기간은 69.7년이에요. 법칙은 72를 주므로 약 3% 길게 나오고, 69.3은 약 0.5% 짧게 나와요.

두 배가 되는 기간은 원금과 상관없어요. 6%로 1,000을 맡기든 1,000,000을 맡기든 연 복리라면 두 배가 되는 데 11.9년이 걸려요. 배율이 같기 때문이에요.

법칙이 72를 쓰는 이유는 나눗셈이 쉽기 때문이에요. 72는 69나 70보다 약수가 많아요. 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12로 나누어떨어져서 3%, 4%, 6%, 8%, 9%, 12%처럼 자주 쓰는 이율에서 햇수가 정수로 나와요. 8% 근처의 연 복리에서도 72가 잘 맞아요. 8%의 정확한 값은 9.0년이고, 법칙도 9년이에요.

얼마나 정확한가

정확한 값은 ln 2 ÷ ln(1 + 이율)로 계산해서 소수점 첫째 자리에서 반올림했어요. 6%에서는 법칙이 0.1년 이내로 맞아요. 2%에서는 작은 이율에 맞는 69.3보다 72가 커서 약 1년 길게 나와요. 20%에서는 약 5% 짧게 나와요. ln(1 + r) ≈ r 근사는 r이 커질수록 나빠져요. ln(1.2)는 0.2가 아니라 0.182이므로, 실제 두 배 기간은 법칙이 암시하는 것보다 길어요.

계산기로 확인하기

복리 계산기를 열어 보세요. 시작 금액에 10,000을 넣고, 월 납입액은 0으로 두고, 이율에 6%를 넣고, 기간은 15년으로 설정하세요. 연도별 표에서 잔액이 처음으로 20,000을 넘는 시점을 볼 수 있어요.

계산기는 기본적으로 월 복리로 계산해요. 월 복리에서는 6% 자금이 11.9년 대신 약 11.6년 만에 두 배가 돼요. 두 설정 모두 표의 12년 차 행에서 처음으로 20,000을 넘지만, 월 복리 설정은 몇 달 일찍 도달해요.

한 해를 직접 계산해 보려면 퍼센트 계산기의 더하기 모드를 쓰세요. 10,000에 6%를 더하면 10,600이에요. 여기에 다시 6%를 더하면 11,236이 돼요. 매년 잔액에 1.06을 곱하는 것이고, 단계별 계산도 같은 결과를 보여 줘요. 법칙과 정확한 표가 어긋나면 표를 믿으세요. 법칙은 머릿속에서 빠르게 어림하기 위한 도구예요. 시작 금액은 시점을 바꾸지 않아요. 10,000 대신 50,000을 넣어도 잔액은 12년 차 행에서 100,000을 넘어요. 두 배가 되는 것은 고정된 금액이 아니라 배율이기 때문이에요.

법칙 거꾸로 쓰기

이 법칙은 거꾸로도 쓸 수 있어요. 10년 만에 돈을 두 배로 만들려면 72를 10으로 나눠 연 7.2%를 얻어요. 정확한 이율은 2의 1/10제곱에서 1을 뺀 값인 7.18%예요. 법칙은 빠른 확인용이에요. 연 7.2% 수익이면 약 10년 만에 두 배가 되고, 연 3% 수익이면 약 23~24년이 걸려요.

같은 방식으로 목표 기간을 햇수로 정할 수도 있어요. 6년 만에 두 배로 만들려면 72를 6으로 나눠 연 12%를 얻어요. 정확한 이율은 2의 1/6제곱에서 1을 뺀 12.25%예요. 법칙은 0.25%포인트 이내로 맞아서 저축 목표를 세우기에는 충분히 가깝지만, 계약 이율을 정할 때는 충분하지 않아요.

예외 상황

• 수수료, 세금, 물가 상승. 수수료는 실제로 받는 이율을 낮춰요. 세금은 손에 남는 수익을 줄여요. 물가 상승은 두 배가 된 돈으로 살 수 있는 양을 줄여요. 연 6% 수익에 물가가 2% 오르면 실질 성장률은 약 4%이고, 이때 법칙은 12년 대신 약 18년을 가리켜요.
• 손실. 이 법칙은 성장을 기준으로 해요. 10% 하락한 뒤 10% 상승해도 원래대로 돌아오지 않아요. 100 × 0.9 × 1.1은 99예요. 퍼센트 실수 정리 가이드에서 변화마다 기준이 다른 이유를 설명해요.
• 아주 높은 이율. 약 20%를 넘으면 법칙과 정확한 값의 차이가 더 커져요. 30%에서 법칙은 2.4년을 주는데, 정확한 값은 2.6년이에요.
• 정기 입금. 이 법칙은 한 번에 넣은 금액을 가정하고 추가 입금은 없다고 봐요. 정기 납입이 있으면 더 빨리 불어나요. 이 경우는 월 저축 가이드에서 자세히 다뤄요.
• 추정치이지 보장이 아니에요. 저축 금리와 투자 수익은 바뀌어요. 법칙은 입력한 이율을 그대로 쓰므로, 결과는 계산상의 추정치로 보세요. 법칙을 적용하기 전에 제시된 이율이 연 이율인지 월 이율인지, 그리고 얼마나 자주 복리로 계산되는지 확인하세요.