De regel van 72: hoeveel jaar duurt het voordat je geld verdubbelt

De regel van 72 schat hoeveel jaar geld nodig heeft om te verdubbelen bij een vast jaarlijks rendement. Deel 72 door het percentage: bij 6% per jaar is 72 ÷ 6 = 12 jaar. Over het gebruikelijke bereik van 2% tot 20% zit het antwoord binnen ongeveer een jaar van de exacte uitkomst. De regel houdt geen rekening met kosten, belasting en inflatie. Hij beschrijft dus hoe groei zich opstapelt, niet wat je uiteindelijk overhoudt.

Waar het getal vandaan komt

Verdubbelen betekent dat het saldo met 2 wordt vermenigvuldigd. Als het jaarlijkse rendement r is, is de vermenigvuldiger na t jaar (1 + r) tot de macht t. Stel dit gelijk aan 2 en neem de logaritme, dan krijg je t = ln 2 ÷ ln(1 + r). De natuurlijke logaritme van 2 is ongeveer 0,693. Bij kleine percentages ligt ln(1 + r) heel dicht bij r, dus t is ongeveer 0,693 ÷ r. Schrijf je het percentage als getal, dan wordt dat ongeveer 69,3 ÷ het percentage.

Het getal dat de wiskunde het best benadert is dus 69,3, niet 72. Het getal 69,3 is exact voor continue verrekening, dus rente die elk moment wordt bijgeschreven. 69 is een handige benadering voor dat geval. Bij 1% is de exacte verdubbelingstijd 69,7 jaar. De regel geeft 72, ongeveer 3% te lang, terwijl 69,3 ongeveer een halve procent te kort is.

De verdubbelingstijd hangt niet af van het bedrag. Met jaarlijkse verrekening duurt het bij 6% net zo lang om van 1.000 of van 1.000.000 te verdubbelen, namelijk 11,9 jaar, omdat de vermenigvuldiger in beide gevallen gelijk is.

De regel gebruikt 72 omdat dat makkelijker te delen is. Het getal heeft meer delers dan 69 of 70. Het gaat zonder rest op door 2, 3, 4, 6, 8, 9 en 12, dus de veelvoorkomende percentages van 3%, 4%, 6%, 8%, 9% en 12% geven hele jaren. Bij jaarlijkse verrekening rond 8% past 72 ook goed: het exacte getal bij 8% is 9,0 jaar en de regel geeft 9.

Hoe nauwkeurig het is

De exacte waarden zijn berekend met ln 2 ÷ ln(1 + rendement), afgerond op één decimaal. Bij 6% zit de regel binnen een tiende jaar. Bij 2% overschat hij met ongeveer een jaar, omdat 72 groter is dan de 69,3 die bij kleine percentages past. Bij 20% onderschat hij met ongeveer 5%. De benadering ln(1 + r) ≈ r wordt slechter naarmate r groter wordt: ln(1,2) is 0,182, niet 0,2, dus de echte verdubbelingstijd is langer dan de regel suggereert.

Controleren met de calculators

Open de samengestelde rente calculator. Vul 10.000 in als startbedrag, laat de maandelijkse inleg op 0 staan, vul 6% in als rente en zet de looptijd op 15 jaar. In de tabel per jaar zie je wanneer het saldo voor het eerst boven 20.000 komt.

De calculator rekent standaard met maandelijkse verrekening. Maandelijkse verrekening verdubbelt geld bij 6% iets sneller, namelijk na 11,6 jaar in plaats van 11,9. Bij beide instellingen staat een saldo boven 20.000 pas in de rij van jaar 12, maar bij de maandinstelling gebeurt dat enkele maanden eerder.

Wil je één jaar met de hand controleren, gebruik dan de percentageberekenaar in de optelmodus. Als je 6% optelt bij 10.000 krijg je 10.600. Tel je daar weer 6% bij op, dan krijg je 11.236. Elk jaar vermenigvuldigt het saldo met 1,06, en het stapsgewijze overzicht laat hetzelfde zien. Als de regel en de exacte tabel ooit verschillen, ga dan uit van de tabel. De regel is bedoeld voor een snelle schatting uit het hoofd. Het startbedrag verandert de timing niet. Met 50.000 in plaats van 10.000 passeert het saldo 100.000 nog steeds in de rij van jaar 12, want verdubbelen is een vermenigvuldiger, geen vast bedrag.

De regel omgekeerd gebruiken

De regel werkt ook achteruit. Om geld in 10 jaar te verdubbelen deel je 72 door 10, wat 7,2% per jaar geeft. Het exacte percentage is 2 tot de macht 1/10, min 1, en dat is 7,18%. De regel is een snelle controle: een rendement van 7,2% per jaar verdubbelt geld in ongeveer tien jaar, en een rendement van 3% duurt ongeveer 23 à 24 jaar.

Dezelfde redenering werkt voor een doel dat je in jaren uitdrukt. Om geld in zes jaar te verdubbelen deel je 72 door 6, wat 12% per jaar geeft. Het exacte percentage is 2 tot de macht 1/6, min 1, en dat is 12,25%. De regel komt binnen een kwart procentpunt uit. Dat is dicht genoeg om een spaardoel te plannen, maar niet om een contractrente vast te leggen.

Randgevallen

• Kosten, belasting en inflatie. Kosten verlagen het rendement dat je echt krijgt. Belasting verlaagt wat je houdt. Inflatie verlaagt wat het geld koopt als het verdubbelt. Een rendement van 6% met 2% inflatie levert reëel ongeveer 4% groei op, en dan wijst de regel op ongeveer 18 jaar in plaats van 12.
• Verliezen. De regel is geschreven voor groei. Een daling van 10% gevolgd door een stijging van 10% brengt je niet terug naar het begin: 100 × 0,9 × 1,1 is 99. De gids over veelgemaakte fouten bij procenten legt uit waarom elke verandering een ander grondtal heeft.
• Zeer hoge percentages. Boven ongeveer 20% wijkt de regel steeds verder af van de exacte waarde. Bij 30% geeft hij 2,4 jaar, tegenover een exacte 2,6.
• Regelmatige inleg. De regel gaat uit van één bedrag in één keer en verder geen stortingen. Regelmatige inleg groeit sneller, en de gids over maandelijks sparen werkt dat geval uit.
• Schattingen, geen garanties. Spaarrentes en beleggingsrendementen veranderen. De regel gebruikt het percentage dat je invult, dus zie het resultaat als een schatting van de rekenkunde, niet als belofte. Controleer voordat je de regel toepast of een aangeboden percentage per jaar of per maand is, en hoe vaak er wordt bijgeschreven.