Reglen om 72: hvor mange år før dine penge fordobles

Reglen om 72 anslår, hvor mange år det tager for pengene at fordobles ved en fast årlig rente. Del 72 med renten i procent: ved 6 % om året er 72 ÷ 6 = 12 år. Inden for det almindelige interval fra 2 % til 20 % ligger svaret inden for cirka et år fra den præcise værdi. Reglen ser bort fra gebyrer, skat og inflation, så den beskriver, hvordan væksten forrenter sig, ikke hvad du beholder.

Hvor tallet kommer fra

At fordoble betyder, at saldoen ganges med 2. Hvis den årlige rente er r, er multiplikatoren efter t år (1 + r) opløftet til t. Sæt det lig med 2 og tag logaritmer, og du får t = ln 2 ÷ ln(1 + r). Den naturlige logaritme af 2 er cirka 0,693. For små renter ligger ln(1 + r) meget tæt på r, så t er nogenlunde 0,693 ÷ r. Skriver du renten i procent i stedet, bliver det cirka 69,3 ÷ renten i procent.

Så det tal, der stemmer bedst med matematikken, er 69,3, ikke 72. Tallet 69,3 er eksakt ved kontinuerlig forrentning, altså når renten tilskrives hele tiden. At bruge 69 er en praktisk tilnærmelse til det tilfælde. Ved en rente på 1 % er den præcise fordoblingstid 69,7 år. Reglen giver 72, altså cirka 3 % for lang tid, mens 69,3 er cirka en halv procent for kort.

Fordoblingstiden afhænger ikke af beløbet. At starte med 1.000 eller 1.000.000 ved 6 % tager lige lang tid om at fordobles, nemlig 11,9 år ved årlig forrentning, fordi multiplikatoren er den samme i begge tilfælde.

Reglen bruger 72, fordi det er lettere at dividere med. Tallet har flere divisorer end 69 eller 70. Det går op med 2, 3, 4, 6, 8, 9 og 12, så de almindelige renter 3 %, 4 %, 6 %, 8 %, 9 % og 12 % giver hele antal år. Ved årlig forrentning nær 8 % passer 72 også godt: den præcise værdi ved 8 % er 9,0 år, og reglen giver 9.

Hvor præcis er den

Den præcise værdi bruger ln 2 ÷ ln(1 + rente), afrundet til én decimal. Ved 6 % er reglen inden for en tiendedel af et år. Ved 2 % overvurderer den med cirka et år, fordi 72 er større end de 69,3, der passer til små renter. Ved 20 % undervurderer den med cirka 5 %. Tilnærmelsen ln(1 + r) ≈ r bliver dårligere, jo større r er: ln(1,2) er 0,182, ikke 0,2, så den reelle fordoblingstid er længere, end reglen antyder.

Tjek det med beregnerne

Åbn Rentes rente-beregneren. Indtast 10.000 som startbeløb, lad det månedlige bidrag stå på 0, indtast 6 % som rente og sæt antal år til 15. Tabellen år for år viser, hvornår saldoen første gang overstiger 20.000.

Beregneren forrenter som standard månedligt. Månedlig forrentning fordobler penge ved 6 % en smule hurtigere, nemlig cirka 11,6 år i stedet for 11,9. Begge indstillinger viser første gang en saldo over 20.000 i rækken for år 12, men med månedlig forrentning nås det et par måneder tidligere.

For at tjekke et enkelt år i hånden kan du bruge Procentregneren i tilføjelsestilstand. At lægge 6 % til 10.000 giver 10.600. At lægge 6 % til det giver 11.236. Hvert år ganger saldoen med 1,06, og trin-for-trin-visningen viser det samme. Hvis reglen og den præcise tabel nogensinde er uenige, så stol på tabellen. Reglen er til et hurtigt overslag i hovedet. Startbeløbet ændrer ikke tidspunktet. Med 50.000 i stedet for 10.000 passerer saldoen stadig 100.000 i rækken for år 12, fordi fordobling er en multiplikator, ikke en fast sum.

Reglen baglæns

Reglen virker også den anden vej. For at fordoble pengene på 10 år deler du 72 med 10 og får 7,2 % om året. Den præcise rente er 2 opløftet i 1/10, minus 1, altså 7,18 %. Reglen er et hurtigt fornuftstjek: et afkast på 7,2 % om året fordobler pengene på cirka ti år, og et afkast på 3 % tager cirka 23 til 24 år.

Samme ræsonnement gælder for et mål angivet i antal år. For at fordoble pengene på seks år deler du 72 med 6 og får 12 % om året. Den præcise rente er 2 opløftet i 1/6, minus 1, altså 12,25 %. Reglen rammer inden for en kvart procentpoint, hvilket er tæt nok til at planlægge et opsparingsmål, men ikke til at fastsætte en kontraktrente.

Særlige tilfælde

• Gebyrer, skat og inflation. Gebyrer sænker den rente, du reelt får. Skat sænker det afkast, du beholder. Inflation sænker, hvad pengene kan købe, når de er fordoblet. Et afkast på 6 % med 2 % inflation giver realvækst på cirka 4 %, og reglen peger så på cirka 18 år i stedet for 12.
• Tab. Reglen er skrevet til vækst. Et fald på 10 % efterfulgt af en stigning på 10 % bringer dig ikke tilbage til start: 100 × 0,9 × 1,1 er 99. Guiden om typiske fejl med procent forklarer, hvorfor hver ændring gælder for et forskelligt grundbeløb.
• Meget høje renter. Over cirka 20 % driver reglen længere væk fra den præcise værdi. Ved 30 % giver den 2,4 år mod en præcis værdi på 2,6.
• Løbende indskud. Reglen forudsætter ét engangsbeløb og ingen yderligere indskud. Faste bidrag vokser hurtigere, og guiden om månedlig opsparing gennemgår det tilfælde.
• Overslag, ikke garantier. Sparerenter og investeringsafkast ændrer sig. Reglen bruger den rente, du indtaster, så betragt resultatet som et overslag over regnestykket, ikke et løfte. Tjek, om en oplyst rente er årlig eller månedlig, og hvor ofte den forrentes, før du bruger reglen.