Lỗi tính phần trăm: vì sao tăng 20% rồi giảm 20% không về lại giá gốc

Phần trăm luôn là một phần của một đại lượng nào đó, và phần lớn lỗi tính phần trăm xuất phát từ việc quên mất đại lượng đó là gì. Tăng 20% rồi giảm 20% không đưa bạn về điểm xuất phát, vì mỗi lần thay đổi áp dụng trên một cơ sở khác nhau. Hãy xác định cơ sở trước, và hầu hết sự nhầm lẫn sẽ biến mất.

Máy tính phần trămRốt cuộc là bao nhiêu phần trăm?Dùng miễn phí

Phần trăm của, thay đổi phần trăm và điểm phần trăm

Ba cụm từ nghe gần giống nhau nhưng có nghĩa khác nhau:

• Phần trăm của. 20% của 150 là 0.20 × 150, bằng 30. Bạn đang lấy một phần của một số lượng cố định.
• Thay đổi phần trăm. Chênh lệch từ giá trị cũ sang giá trị mới, chia cho giá trị cũ: (mới − cũ) ÷ cũ × 100. Từ 80 lên 100 là (100 − 80) ÷ 80 × 100, tức tăng 25%, không phải 20%.
• Điểm phần trăm. Hiệu số số học giữa hai tỷ lệ phần trăm. Nếu lãi suất tiết kiệm tăng từ 5% lên 8%, nó đã tăng 3 điểm phần trăm. Nó cũng đã tăng 60%, vì (8 − 5) ÷ 5 × 100 bằng 60. Với khoản vay, lãi suất tăng một hai điểm có thể làm khoản thanh toán hằng tháng thay đổi nhiều hơn bạn nghĩ; máy tính khoản vay cho thấy chênh lệch cụ thể là bao nhiêu.

Tiêu đề báo chí thường không nói rõ đang nhắc đến loại nào. Khi ai đó nói một con số "tăng 3%" sau khi bắt đầu từ 5%, hãy hỏi xem họ đang nói về điểm phần trăm hay thay đổi tương đối. Với bốn công thức cơ bản, xem cách tính phần trăm.

Vì sao tăng rồi giảm không bằng không

Lấy một mức giá 100. Tăng 20% cho ra 120. Giảm 20% được tính từ giá mới 120, không phải từ giá ban đầu 100. Vậy mức giảm là 20% của 120, bằng 24, và giá cuối cùng là 96.

Bước	Phép tính	Kết quả
Ban đầu		100
Tăng 20%	100 × 1.20	120
Giảm 20%	120 × 0.80	96

Thay đổi thực tế là −4%, không phải bằng không. Hai thay đổi được nhân với nhau, không phải cộng lại: 1.20 × 0.80 = 0.96. Cùng một hiệu ứng này giải thích vì sao hai mức giảm liên tiếp không bằng tổng hai phần trăm. Giảm 20% rồi giảm thêm 10% tương đương hệ số 0.80 × 0.90 = 0.72, tức giảm 28%, không phải 30%.

Phần trăm ngược: tính ngược từ giá đã giảm

Đôi khi bạn biết giá khuyến mãi và cần tìm giá gốc. Hãy chia cho hệ số nhân, không chia cho phần trăm giảm.

• Một chiếc áo khoác giá $80 sau khi giảm 20%. Hệ số nhân là 0.80, nên giá gốc là 80 ÷ 0.80 = $100.
• Một đôi giày giá $90 sau khi giảm 25%. Hệ số nhân là 0.75, nên giá gốc là 90 ÷ 0.75 = $120.

Một sai lầm phổ biến là lấy $80 cộng thêm 20% và được $96. Điều này sai, vì 20% được tính trên $100, không phải trên $80. Hãy kiểm tra lại bằng cách trừ đi mức giảm: $100 trừ 20% là $80, khớp với đề bài. Với đợt khuyến mãi có hai mức giảm chồng lên nhau, máy tính giảm giá sẽ tính từng bước theo thứ tự.

Ví dụ thực tế với hóa đơn

Một nhà hàng cộng 10% phí phục vụ vào bữa ăn $60. Tổng cộng là 60 × 1.10 = $66. Nếu sau đó hóa đơn được giảm 10% như một cử chỉ thiện chí, kết quả là 66 × 0.90 = $59.40, tức thấp hơn giá gốc $0.60, chứ không phải đúng về $60. Mức giảm được tính trên số tiền lớn hơn, nên nó bớt đi ít hơn so với phí phục vụ đã cộng thêm.

Phần trăm của phần trăm

Khi một tỷ lệ được áp dụng lên một tỷ lệ khác, hãy nhân các số thập phân với nhau. Phí 5% trên phần 40% của một đơn hàng là 0.05 × 0.40 = 0.02, tức 2% tổng giá trị. Quy tắc này cũng đúng với tốc độ tăng trưởng. Tăng trưởng 10% mỗi năm trong hai năm là 1.10 × 1.10 = 1.21, tổng cộng 21%, không phải 20%.

Các bước giúp tránh phần lớn lỗi

1. Xác định cơ sở. Hỏi "phần trăm của cái gì?" trước khi tính.
2. Đổi sang hệ số nhân. Tăng 20% là × 1.20, giảm 20% là × 0.80.
3. Nhân các hệ số với nhau với một chuỗi thay đổi.
4. Tính ngược bằng cách chia cho hệ số nhân, không phải trừ đi phần trăm.
5. Kiểm tra kết quả bằng cách áp dụng thay đổi theo chiều ngược lại.

Nếu bạn muốn kiểm tra nhanh một con số, máy tính phần trăm nhận cơ sở và mức thay đổi rồi cho kết quả, để bạn kiểm tra từng bước.

Cách làm với fixmint

1. Mở máy tính phần trăm và dùng hàng bắt đầu bằng "Bắt đầu với".
2. Nhập 100, giữ dấu +, và nhập 20 làm phần trăm. Kết quả là 120.
3. Đổi giá trị đầu thành 120, chuyển sang dấu trừ và nhập lại 20. Kết quả là 96.
4. Dùng hàng "Từ … đến …" với 100 và 96 để xem thay đổi thực tế, là −4%.

Các trường hợp đặc biệt

• Cơ sở bằng không và âm. Thay đổi phần trăm cần giá trị ban đầu khác không, vì không thể chia cho không. Thay đổi từ một giá trị âm cho kết quả có dấu có thể gây nhầm lẫn, nên hãy so sánh giá trị tuyệt đối khi mô tả.
• Làm tròn. Chỉ làm tròn ở cuối phép tính, không làm tròn sau mỗi bước. Làm tròn 1.1025 thành 1.10 ở từng giai đoạn có thể làm tổng số lệch vài xu hoặc hơn khi số tiền lớn.
• Thuế và tiền boa. Việc cộng tiền boa hay thuế trước hay sau một tỷ lệ phần trăm khác sẽ làm thay đổi kết quả. Hướng dẫn chia hóa đơn có đề cập đến tiền boa tính trên tổng trước thuế và sau thuế.
• Tăng trưởng kép. Lãi suất và tăng trưởng được cộng dồn, nên tỷ lệ 10% không cộng lại thành 100% sau mười năm theo phép cộng đơn giản. Hãy dùng hệ số nhân, lũy thừa theo số kỳ.

Trả lời nhanh

Nếu giá tăng 20% rồi giảm 20%, tôi có trả đúng giá ban đầu không?

Không. Mức giảm được tính trên giá cao hơn, nên bạn kết thúc thấp hơn điểm xuất phát 4%. Hãy nhân hai thay đổi, 1.20 × 0.80, để thấy hiệu ứng thực.

Phần trăm và điểm phần trăm khác nhau thế nào?

Điểm phần trăm là hiệu số số học giữa hai tỷ lệ phần trăm, ví dụ từ 5% lên 8% là 3 điểm. Thay đổi phần trăm được tính so với giá trị ban đầu, nên cùng một biến động là mức tăng 60%.

Làm sao tìm giá gốc trước khi giảm giá?

Chia giá khuyến mãi cho một trừ tỷ lệ giảm. Giá $80 sau khi giảm 20% có giá gốc là $80 ÷ 0.80, bằng $100.