Greșeli la procente: de ce +20% apoi -20% nu revine la prețul inițial

Un procent este întotdeauna o fracțiune dintr-o valoare, iar majoritatea greșelilor apar când uităm din ce valoare se calculează. O creștere de 20 la sută urmată de o scădere de 20 la sută nu te readuce la început, pentru că fiecare modificare se aplică unei baze diferite. Stabilește mai întâi baza, și cea mai mare parte a confuziei dispare.

Calculator procenteCe procent este, de fapt?Încearcă gratuit

Procent din, variație procentuală și puncte procentuale

Trei expresii sună asemănător, dar înseamnă lucruri diferite:

• Procent din. 20% din 150 este 0,20 × 150, adică 30. Iei o parte dintr-o sumă fixă.
• Variație procentuală. Diferența dintre valoarea veche și cea nouă, împărțită la valoarea veche: (nouă − veche) ÷ veche × 100. Trecerea de la 80 la 100 este (100 − 80) ÷ 80 × 100, adică o creștere de 25%, nu de 20%.
• Puncte procentuale. Diferența aritmetică dintre două procente. Dacă o rată a economiilor trece de la 5% la 8%, a crescut cu 3 puncte procentuale. Totodată, a crescut cu 60%, pentru că (8 − 5) ÷ 5 × 100 este 60. La un credit, o creștere a dobânzii cu un punct sau două modifică rata lunară mai mult decât pare; Calculator credit îți arată cu cât.

Titlurile de știri lasă adesea nelămurit ce se înțelege. Când cineva spune că o cifră a crescut „cu 3%” pornind de la 5%, întreabă-te dacă se referă la puncte sau la o variație relativă. Pentru cele patru formule de bază, vezi cum calculezi un procent.

De ce creșterea și apoi scăderea nu dau zero

Ia un preț de 100. O creștere de 20% îl duce la 120. O scădere de 20% se calculează din noul preț, 120, nu din prețul inițial de 100. Deci scăderea este 20% din 120, adică 24, iar prețul ajunge la 96.

Pas	Calcul	Rezultat
Start		100
Creștere 20%	100 × 1,20	120
Scădere 20%	120 × 0,80	96

Variația netă este de −4%, nu zero. Cele două modificări se înmulțesc, nu se adună: 1,20 × 0,80 = 0,96. Același efect explică de ce două reduceri succesive nu se adună ca procente. O reducere de 20% urmată de încă 10% înseamnă un multiplicator de 0,80 × 0,90 = 0,72, adică 28% reducere, nu 30%.

Procente inverse: calculul înapoi de la un preț redus

Uneori cunoști prețul de vânzare și vrei să afli prețul inițial. Împarte la multiplicator, nu la procentul de reducere.

• O geacă costă 80 $ după o reducere de 20%. Multiplicatorul este 0,80, deci prețul inițial este 80 ÷ 0,80 = 100 $.
• O pereche de pantofi costă 90 $ după o reducere de 25%. Multiplicatorul este 0,75, deci prețul inițial este 90 ÷ 0,75 = 120 $.

O greșeală frecventă este să adaugi 20% la 80 $ și să obții 96 $. Este greșit, deoarece cele 20% s-au calculat din 100 $, nu din 80 $. Verifică rezultatul scăzând din nou reducerea: 100 $ minus 20% este 80 $, ceea ce se potrivește. Pentru o vânzare cu două reduceri una peste alta, Calculator reducere parcurge fiecare pas în ordine.

Un exemplu practic cu nota de plată

Un restaurant adaugă un comision de serviciu de 10% la o masă de 60 $. Totalul este 60 × 1,10 = 66 $. Dacă nota este apoi redusă cu 10% ca gest de bunăvoință, rezultatul este 66 × 0,90 = 59,40 $, adică cu 0,60 $ mai puțin decât prețul inițial, nu o revenire exactă la 60 $. Reducerea s-a calculat din suma mai mare, deci a șters puțin mai puțin decât a adăugat comisionul.

Procente din procente

Când o rată se aplică unei alte rate, înmulțește zecimalele. Un comision de 5% aplicat unei cote de 40% dintr-o vânzare înseamnă 0,05 × 0,40 = 0,02, adică 2% din total. Aceeași regulă funcționează și pentru ratele de creștere. O creștere de 10% pe an timp de doi ani înseamnă 1,10 × 1,10 = 1,21, adică un total de 21%, nu 20%.

Pași care evită cele mai multe erori

1. Stabilește baza. Întreabă-te „procent din ce?” înainte să calculezi.
2. Transformă în multiplicator. Creșterea de 20% înseamnă × 1,20, iar scăderea de 20% înseamnă × 0,80.
3. Înmulțește multiplicatorii pentru o succesiune de modificări.
4. Pentru calculul invers, împarte la multiplicator, nu scădea procentul.
5. Verifică rezultatul aplicând modificarea în sens invers.

Dacă vrei să verifici rapid o cifră, Calculator procente primește baza și modificarea și îți dă rezultatul, ca să poți verifica fiecare pas.

Cum faci asta cu fixmint

1. Deschide Calculator procente și folosește rândul care începe cu „Pornește de la”.
2. Scrie 100, păstrează semnul +, apoi scrie 20 ca procent. Rezultatul este 120.
3. Schimbă valoarea de start la 120, trece pe semnul minus și scrie din nou 20. Rezultatul este 96.
4. Folosește rândul „De la … la …” cu 100 și 96 ca să vezi variația netă, care este −4%.

Cazuri speciale

• Baze zero și negative. O variație procentuală are nevoie de o valoare de start diferită de zero, pentru că nu se poate împărți la zero. O modificare pornind de la o valoare negativă dă un rezultat al cărui semn poate încurca, așa că compară valorile absolute când le descrii.
• Rotunjirea. Rotunjește la sfârșitul calculului, nu după fiecare pas. Rotunjirea lui 1,1025 la 1,10 în fiecare etapă poate modifica un total cu un ban sau mai mult la sume mari.
• Taxe și bacșișuri. Dacă un bacșiș sau o taxă se adaugă înainte sau după alt procent, rezultatul se schimbă. Ghidul de împărțire a notei explică bacșișurile calculate pe totaluri cu și fără taxă.
• Creștere compusă. Dobânzile și creșterile se compun, deci o rată de 10% nu se adună la 100% în zece ani prin simplă adunare. Folosește multiplicatorul ridicat la numărul de perioade.

Răspunsuri rapide

Dacă prețurile cresc cu 20% și apoi scad cu 20%, plătesc prețul inițial?

Nu. Scăderea se calculează din prețul mai mare, deci ajungi cu 4% sub valoarea de start. Înmulțește cele două modificări, 1,20 × 0,80, ca să vezi efectul net.

Care este diferența dintre procent și puncte procentuale?

Un punct procentual este diferența aritmetică dintre două procente, de exemplu trecerea de la 5% la 8% înseamnă 3 puncte. Variația procentuală se raportează la valoarea de start, deci aceeași mișcare înseamnă o creștere de 60%.

Cum află prețul inițial înainte de o reducere?

Împarte prețul de vânzare la diferența dintre 1 și rata reducerii. Un preț de 80 $ după o reducere de 20% provine din 80 ÷ 0,80, adică 100 $.