Procentfouten: waarom +20% en dan -20% niet nul is

Een percentage is altijd een deel van iets, en de meeste procentfouten ontstaan doordat je vergeet van wat dat iets is. Een stijging van 20 procent gevolgd door een daling van 20 procent brengt je niet terug naar het begin, omdat elke verandering op een ander grondtal wordt toegepast. Bepaal eerst het grondtal, dan verdwijnt het grootste deel van de verwarring.

PercentageberekenaarHoeveel procent is het eigenlijk?Gratis doen

Procent van, procentuele verandering en procentpunten

Drie uitdrukkingen klinken vergelijkbaar maar betekenen iets anders:

Procent van. 20% van 150 is 0,20 × 150, wat 30 is. Je neemt een deel van een vast bedrag.
Procentuele verandering. De verandering van een oude naar een nieuwe waarde, gedeeld door de oude waarde: (nieuw − oud) ÷ oud × 100. Van 80 naar 100 is (100 − 80) ÷ 80 × 100, dus een stijging van 25%, niet 20%.
Procentpunten. Het rekenkundige verschil tussen twee percentages. Als een spaarrente van 5% naar 8% gaat, is die met 3 procentpunten gestegen. Ze is ook met 60% gestegen, want (8 − 5) ÷ 5 × 100 is 60. Bij een lening verschuift de maandlast bij een stijging van een of twee procentpunten meer dan je zou denken; de Leningcalculator laat zien hoeveel.

Koppen laten vaak weg welke van de drie bedoeld wordt. Als iemand zegt dat een cijfer „met 3%” is gestegen na te zijn begonnen op 5%, vraag dan of die procentpunten of een relatieve verandering bedoelt. Voor de vier basisformules zie hoe je een percentage berekent.

Waarom omhoog en dan omlaag niet nul is

Neem een prijs van 100. Een stijging van 20% geeft 120. Een daling van 20% wordt berekend over de nieuwe prijs, 120, en niet over de oorspronkelijke 100. De daling is dus 20% van 120, wat 24 is, en de prijs eindigt op 96.

Stap	Berekening	Resultaat
Start		100
Omhoog 20%	100 × 1,20	120
Omlaag 20%	120 × 0,80	96

De netto verandering is −4%, niet nul. De twee veranderingen worden vermenigvuldigd, niet opgeteld: 1,20 × 0,80 = 0,96. Hetzelfde effect verklaart waarom twee opeenvolgende kortingen niet de som van de twee percentages zijn. Een korting van 20% gevolgd door nog eens 10% is een vermenigvuldiger van 0,80 × 0,90 = 0,72, dus 28% korting, niet 30%.

Procenten omkeren: terugrekenen vanaf een kortingsprijs

Soms ken je de aanbiedingsprijs en heb je de oorspronkelijke prijs nodig. Deel dan door de vermenigvuldiger, niet door de korting.

Een jas kost $80 na 20% korting. De vermenigvuldiger is 0,80, dus de oorspronkelijke prijs is 80 ÷ 0,80 = $100.
Een paar schoenen kost $90 na 25% korting. De vermenigvuldiger is 0,75, dus de oorspronkelijke prijs is 90 ÷ 0,75 = $120.

Een veelgemaakte fout is om 20% bij $80 op te tellen en $96 te krijgen. Dat is onjuist, want de 20% werd berekend over $100, niet over $80. Controleer je antwoord door de korting er weer af te halen: $100 min 20% is $80, en dat klopt. Voor een aanbieding met twee kortingen achter elkaar werkt de Kortingscalculator elke stap na in de juiste volgorde.

Een uitgewerkt voorbeeld met een rekening

Een restaurant rekent 10% servicekosten bij een maaltijd van $60. Het totaal is 60 × 1,10 = $66. Als de rekening daarna als blijk van goodwill met 10% wordt verlaagd, is het resultaat 66 × 0,90 = $59,40. Dat is $0,60 minder dan het origineel, niet precies weer $60. De korting werd berekend over het grotere bedrag, dus ze haalde iets minder weg dan de servicekosten erbij hadden gevoegd.

Procenten van procenten

Wanneer je het ene percentage op het andere toepast, vermenigvuldig je de decimale getallen. Een kost van 5% op een aandeel van 40% in een verkoop is 0,05 × 0,40 = 0,02, dus 2% van het totaal. Dezelfde regel geldt voor groeipercentages. Groei van 10% per jaar gedurende twee jaar is 1,10 × 1,10 = 1,21, een totaal van 21%, niet 20%.

Stappen die de meeste fouten voorkomen

Benoem het grondtal. Vraag je af „procent van wat?” voordat je rekent.
Zet om naar een vermenigvuldiger. 20% omhoog is × 1,20, 20% omlaag is × 0,80.
Vermenigvuldig de vermenigvuldigers bij een reeks veranderingen.
Keer terug door te delen door de vermenigvuldiger, niet door het percentage af te trekken.
Controleer het resultaat door de verandering andersom toe te passen.

Wil je snel een getal controleren, dan neemt de Percentageberekenaar het grondtal en de verandering over en geeft de uitkomst, zodat je elke stap kunt nakijken.

Zo doe je het met fixmint

Open de Percentageberekenaar en gebruik de rij die begint met „Begin met”.
Typ 100, laat het plusteken staan en typ 20 als percentage. Het antwoord is 120.
Zet de startwaarde op 120, wissel naar het minteken en typ opnieuw 20. Het antwoord is 96.
Gebruik de rij „Van … naar …” met 100 en 96 om de netto verandering te zien, die −4% is.

Randgevallen

Nul en negatieve grondtallen. Een procentuele verandering heeft een startwaarde nodig die niet nul is, want je kunt niet door nul delen. Een verandering vanuit een negatieve waarde geeft een resultaat waarvan het teken verwarrend kan zijn, dus vergelijk absolute waarden wanneer je dat beschrijft.
Afronden. Rond af aan het eind van een berekening, niet na elke stap. Afronden van 1,1025 naar 1,10 bij elke stap kan een totaal bij grote bedragen met een cent of meer laten verschuiven.
Belasting en fooi. Of een fooi of belasting vóór of na een ander percentage wordt toegevoegd, verandert het antwoord. De gids over de rekening splitsen behandelt fooien over totalen vóór en na belasting.
Samengestelde groei. Rente en groei werken samengesteld, dus een rente van 10% telt over tien jaar niet op tot 100% door eenvoudig optellen. Gebruik de vermenigvuldiger, verheven tot het aantal periodes.

Snelle antwoorden

Als prijzen eerst 20% stijgen en daarna 20% dalen, betaal ik dan de oorspronkelijke prijs?

Nee. De daling wordt berekend over de hogere prijs, dus je eindigt 4% onder het begin. Vermenigvuldig de twee veranderingen, 1,20 × 0,80, om het netto effect te zien.

Wat is het verschil tussen procent en procentpunten?

Een procentpunt is het rekenkundige verschil tussen twee percentages, zoals 5% naar 8% dat 3 punten is. Een procentuele verandering is relatief ten opzichte van de startwaarde, dus dezelfde verschuiving is een stijging van 60%.

Hoe vind ik de oorspronkelijke prijs vóór een korting?

Deel de aanbiedingsprijs door één min het kortingspercentage. Een prijs van $80 na 20% korting komt van $80 ÷ 0,80, wat $100 is.