Kesalahan persentase: mengapa naik 20% lalu turun 20% tidak kembali ke awal

Persentase selalu merupakan bagian dari sesuatu, dan sebagian besar kesalahan persentase terjadi karena lupa dari apa angka itu dihitung. Kenaikan 20 persen lalu penurunan 20 persen tidak membawa Anda kembali ke titik awal, karena setiap perubahan menggunakan dasar yang berbeda. Tentukan dasarnya terlebih dahulu, dan sebagian besar kebingungan akan hilang.

Kalkulator persentaseSebenarnya berapa persennya?Pakai gratis

Persen dari, perubahan persen, dan poin persen

Tiga istilah ini terdengar mirip tetapi artinya berbeda:

• Persen dari. 20% dari 150 adalah 0,20 × 150, yaitu 30. Anda sedang mengambil bagian dari jumlah yang tetap.
• Perubahan persen. Selisih dari nilai lama ke nilai baru, dibagi nilai lama: (baru − lama) ÷ lama × 100. Dari 80 naik ke 100 adalah (100 − 80) ÷ 80 × 100, yaitu kenaikan 25%, bukan 20%.
• Poin persen. Selisih aritmetika antara dua persentase. Jika suku bunga tabungan naik dari 5% ke 8%, berarti naik 3 poin persen. Secara relatif, angka itu juga naik 60%, karena (8 − 5) ÷ 5 × 100 hasilnya 60. Pada pinjaman, kenaikan suku bunga satu atau dua poin memengaruhi cicilan bulanan lebih besar dari yang terdengar; kalkulator pinjaman menunjukkan seberapa besar pengaruhnya.

Judul berita sering tidak menyebutkan yang dimaksud. Ketika seseorang bilang angka naik "3%" setelah mulai dari 5%, tanyakan apakah yang dimaksud poin atau perubahan relatif. Untuk empat rumus dasar, lihat cara menghitung persentase.

Mengapa naik lalu turun bukan nol

Ambil harga 100. Kenaikan 20% menghasilkan 120. Penurunan 20% dihitung dari harga baru, 120, bukan dari harga awal 100. Jadi penurunannya adalah 20% dari 120, yaitu 24, dan harga akhirnya 96.

Langkah	Perhitungan	Hasil
Awal		100
Naik 20%	100 × 1,20	120
Turun 20%	120 × 0,80	96

Perubahan bersih adalah −4%, bukan nol. Kedua perubahan dikalikan, bukan dijumlahkan: 1,20 × 0,80 = 0,96. Efek yang sama menjelaskan mengapa dua diskon berturut-turut tidak sama dengan jumlah kedua persentasenya. Diskon 20% lalu tambahan 10% memiliki pengali 0,80 × 0,90 = 0,72, yang berarti potongan 28%, bukan 30%.

Persentase terbalik: menghitung mundur dari harga diskon

Kadang Anda tahu harga setelah diskon dan perlu mengetahui harga asli. Bagi dengan pengali, bukan dengan persentase diskonnya.

• Sebuah jaket berharga $80 setelah diskon 20%. Pengalinya 0,80, sehingga harga asli adalah 80 ÷ 0,80 = $100.
• Sepasang sepatu berharga $90 setelah diskon 25%. Pengalinya 0,75, sehingga harga asli adalah 90 ÷ 0,75 = $120.

Kesalahan umum adalah menambahkan 20% ke $80 dan mendapat $96. Itu salah, karena 20% dihitung dari $100, bukan dari $80. Periksa jawaban Anda dengan mengurangkan diskonnya lagi: $100 dikurangi 20% adalah $80, dan itu cocok. Untuk obral dengan dua diskon bertingkat, kalkulator diskon menghitung setiap langkah secara berurutan.

Contoh tagihan

Sebuah restoran menambahkan biaya layanan 10% pada makanan seharga $60. Totalnya 60 × 1,10 = $66. Jika tagihan kemudian dikurangi 10% sebagai bentuk itikad baik, hasilnya 66 × 0,90 = $59,40, yaitu $0,60 lebih murah dari harga awal, bukan kembali tepat ke $60. Potongan dihitung dari jumlah yang lebih besar, sehingga pengurangannya sedikit lebih kecil daripada biaya layanan yang ditambahkan.

Persentase dari persentase

Ketika satu tarif diterapkan pada tarif lain, kalikan desimalnya. Biaya 5% atas porsi 40% dari sebuah penjualan adalah 0,05 × 0,40 = 0,02, yaitu 2% dari total. Aturan yang sama berlaku untuk tingkat pertumbuhan. Pertumbuhan 10% per tahun selama dua tahun adalah 1,10 × 1,10 = 1,21, atau total 21%, bukan 20%.

Langkah-langkah untuk menghindari sebagian besar kesalahan

1. Tentukan dasarnya. Tanyakan "persen dari apa?" sebelum menghitung.
2. Ubah menjadi pengali. Naik 20% adalah × 1,20, turun 20% adalah × 0,80.
3. Kalikan pengali-pengali untuk serangkaian perubahan.
4. Untuk membalik, bagi dengan pengali, bukan dengan mengurangi persentasenya.
5. Periksa hasilnya dengan menerapkan perubahan dalam arah sebaliknya.

Jika Anda ingin menguji angka dengan cepat, kalkulator persentase menerima dasar dan perubahan lalu memberi hasilnya, sehingga Anda bisa memeriksa setiap langkah.

Cara melakukannya dengan fixmint

1. Buka kalkulator persentase dan gunakan baris yang diawali "Mulai dengan".
2. Ketik 100, pertahankan tanda +, lalu ketik 20 sebagai persen. Jawabannya 120.
3. Ubah nilai awal menjadi 120, ganti ke tanda minus, lalu ketik 20 lagi. Jawabannya 96.
4. Gunakan baris "Dari … ke …" dengan 100 dan 96 untuk melihat perubahan bersih, yaitu −4%.

Kasus khusus

• Dasar nol dan negatif. Perubahan persen membutuhkan nilai awal yang bukan nol, karena pembagian dengan nol tidak mungkin. Perubahan dari nilai negatif menghasilkan tanda yang bisa membingungkan, jadi bandingkan nilai mutlaknya ketika menjelaskannya.
• Pembulatan. Bulatkan di akhir perhitungan, bukan setelah setiap langkah. Membulatkan 1,1025 menjadi 1,10 di setiap tahap dapat menggeser total sebesar satu sen atau lebih pada jumlah besar.
• Pajak dan tip. Apakah tip atau pajak ditambahkan sebelum atau sesudah persentase lain akan mengubah hasilnya. Panduan membagi tagihan membahas tip pada total sebelum pajak dan sesudah pajak.
• Pertumbuhan majemuk. Bunga dan pertumbuhan bersifat majemuk, sehingga tarif 10% tidak menjadi 100% selama sepuluh tahun jika dijumlahkan secara sederhana. Gunakan pengali yang dipangkatkan sesuai jumlah periode.

Jawaban singkat

Jika harga naik 20% lalu turun 20%, apakah saya membayar harga awal?

Tidak. Penurunan dihitung dari harga yang lebih tinggi, sehingga Anda berakhir 4% di bawah titik awal. Kalikan kedua perubahan, 1,20 × 0,80, untuk melihat efek bersihnya.

Apa bedanya persen dan poin persen?

Poin persen adalah selisih aritmetika antara dua persentase, misalnya dari 5% ke 8% adalah 3 poin. Perubahan persen dihitung relatif terhadap nilai awal, sehingga perubahan yang sama adalah kenaikan 60%.

Bagaimana cara mencari harga asli sebelum diskon?

Bagi harga obral dengan satu dikurangi tarif diskon. Harga $80 setelah diskon 20% berasal dari $80 ÷ 0,80, yaitu $100.