प्रतिशत की गलतियाँ: +20% फिर −20% से आप शुरुआत पर वापस क्यों नहीं पहुँचते

प्रतिशत हमेशा किसी चीज़ का एक हिस्सा होता है, और ज़्यादातर प्रतिशत की गलतियाँ इस बात को भूल जाने से होती हैं कि वह हिस्सा किस चीज़ से लिया गया है। 20 प्रतिशत की बढ़त के बाद 20 प्रतिशत की गिरावट आपको शुरुआत पर वापस नहीं ले जाती, क्योंकि हर बदलाव एक अलग आधार पर लागू होता है। पहले आधार तय करें, ज़्यादातर उलझन अपने-आप दूर हो जाएगी।

प्रतिशत कैलकुलेटरअसल में कितना प्रतिशत है?मुफ़्त में करें

प्रतिशत का हिस्सा, प्रतिशत बदलाव और प्रतिशत अंक

तीन शब्द सुनने में मिलते-जुलते लगते हैं, पर उनका मतलब अलग है:

• किसी का प्रतिशत। 150 का 20% है 0.20 × 150, यानी 30। आप एक तय रकम का एक हिस्सा ले रहे होते हैं।
• प्रतिशत बदलाव। पुरानी वैल्यू से नई वैल्यू तक का बदलाव, जिसे पुरानी वैल्यू से भाग दिया जाता है: (नई − पुरानी) ÷ पुरानी × 100। 80 से 100 तक जाना (100 − 80) ÷ 80 × 100 है, यानी 20% नहीं, 25% की बढ़त है।
• प्रतिशत अंक। दो प्रतिशतों के बीच का सीधा अंतर। अगर बचत दर 5% से बढ़कर 8% हो जाए, तो वह 3 प्रतिशत अंक बढ़ी है। वह 60% भी बढ़ी है, क्योंकि (8 − 5) ÷ 5 × 100 = 60 होता है। लोन में ब्याज दर में एक-दो अंक का इज़ाफ़ा मासिक किस्त पर जितना सुनाई देता है उससे ज़्यादा असर डालता है; लोन कैलकुलेटर दिखाता है कि कितना।

हेडलाइन अक्सर यह साफ़ नहीं करतीं कि कौन-सा अर्थ है। जब कोई कहे कि 5% से शुरू होकर कोई आंकड़ा "3%" बढ़ा, तो पूछें कि उनका मतलब प्रतिशत अंक है या सापेक्ष बदलाव। चार बुनियादी फ़ॉर्मूले के लिए देखें प्रतिशत कैसे निकालें।

ऊपर और फिर नीचे, शून्य क्यों नहीं होता

100 की एक कीमत लें। 20% की बढ़त से यह 120 हो जाती है। 20% की गिरावट मूल 100 से नहीं, बल्कि नई कीमत 120 से ली जाती है। तो गिरावट 120 का 20% है, यानी 24, और कीमत 96 पर पहुँच जाती है।

चरण	गणना	परिणाम
शुरुआत		100
20% ऊपर	100 × 1.20	120
20% नीचे	120 × 0.80	96

कुल बदलाव −4% है, शून्य नहीं। दोनों बदलाव जुड़ते नहीं, गुणा होते हैं: 1.20 × 0.80 = 0.96। यही असर बताता है कि दो के बाद दो छूट का योग उनके प्रतिशतों के जोड़ के बराबर क्यों नहीं होता। 20% की छूट के बाद 10% और लगे तो गुणक 0.80 × 0.90 = 0.72 है, यानी 30% नहीं, 28% की छूट।

उल्टा प्रतिशत: छूट वाली कीमत से मूल कीमत निकालना

कभी आपको बिक्री की कीमत पता होती है और मूल कीमत चाहिए। छूट से नहीं, गुणक से भाग दें।

• एक जैकेट 20% छूट के बाद $80 की है। गुणक 0.80 है, तो मूल कीमत 80 ÷ 0.80 = $100।
• जूतों की एक जोड़ी 25% छूट के बाद $90 की है। गुणक 0.75 है, तो मूल कीमत 90 ÷ 0.75 = $120।

आम गलती है $80 में 20% जोड़कर $96 निकालना। यह गलत है, क्योंकि 20% $100 से लिया गया था, $80 से नहीं। जाँच के लिए उत्तर पर फिर से छूट लगाएँ: $100 में से 20% घटाने पर $80 आता है, जो मेल खाता है। दो छूटें एक के ऊपर एक हों, तो डिस्काउंट कैलकुलेटर हर चरण को क्रम से हल करता है।

बिल के साथ एक उदाहरण

एक रेस्तरां $60 के खाने पर 10% सर्विस चार्ज जोड़ता है। कुल 60 × 1.10 = $66 है। अगर फिर बिल में सद्भावना के तौर पर 10% की कटौती हो, तो नतीजा 66 × 0.90 = $59.40 है, यानी मूल $60 से $0.60 कम, ठीक-ठीक $60 पर वापस नहीं। कटौती बड़ी रकम से ली गई, इसलिए उसने सर्विस चार्ज से थोड़ा कम हटाया।

प्रतिशत के प्रतिशत

जब एक दर दूसरी दर पर लागू हो, तो दशमलव गुणा करें। बिक्री के 40% हिस्से पर 5% शुल्क 0.05 × 0.40 = 0.02 है, यानी कुल का 2%। यही नियम वृद्धि दरों पर भी लागू होता है। दो साल तक हर साल 10% की वृद्धि 1.10 × 1.10 = 1.21 है, यानी कुल 21%, 20% नहीं।

ज़्यादातर गलतियों से बचाने वाले चरण

1. आधार का नाम लें। हिसाब लगाने से पहले पूछें "किसका प्रतिशत?"
2. गुणक में बदलें। 20% ऊपर यानी × 1.20, 20% नीचे यानी × 0.80।
3. कई बदलावों के क्रम के लिए गुणकों को गुणा करें।
4. उल्टा हिसाब गुणक से भाग देकर करें, प्रतिशत घटाकर नहीं।
5. उलटी दिशा में बदलाव लगाकर नतीजे की जाँच करें।

किसी आंकड़े को जल्दी जाँचना हो, तो प्रतिशत कैलकुलेटर आधार और बदलाव लेकर नतीजा देता है, ताकि आप हर चरण जाँच सकें।

fixmint से कैसे करें

1. प्रतिशत कैलकुलेटर खोलें और "से शुरू करें" वाली पंक्ति इस्तेमाल करें।
2. 100 टाइप करें, + चिह्न रखें, और प्रतिशत में 20 लिखें। उत्तर 120 है।
3. शुरुआती मान 120 करें, चिह्न को − पर बदलें, और फिर 20 लिखें। उत्तर 96 है।
4. 100 और 96 के साथ "… से … तक" वाली पंक्ति लगाएँ, ताकि कुल बदलाव दिखे, जो −4% है।

खास स्थितियाँ

• शून्य और ऋणात्मक आधार। प्रतिशत बदलाव के लिए शुरुआती मान शून्य नहीं हो सकता, क्योंकि शून्य से भाग नहीं दिया जा सकता। ऋणात्मक मान से बदलाव का चिह्न लोगों को उलझा सकता है, इसलिए उसका वर्णन करते समय निरपेक्ष मान तुलना करें।
• राउंडिंग। हिसाब के अंत में राउंड करें, हर चरण के बाद नहीं। हर चरण में 1.1025 को 1.10 करने से बड़ी रकमों पर कुल में एक सेंट या उससे ज़्यादा का फ़र्क आ सकता है।
• टिप और टैक्स। टिप या टैक्स दूसरे प्रतिशत से पहले जोड़ा जाए या बाद में, इससे नतीजा बदलता है। बिल बाँटने की गाइड में टिप को टैक्स से पहले और बाद के कुल पर समझाया गया है।
• चक्रवृद्धि। ब्याज और वृद्धि चक्रवृद्धि होते हैं, इसलिए 10% दर दस साल में सीधे जोड़ से 100% नहीं बनती। गुणक को अवधियों की संख्या की घात पर उठाएँ।

त्वरित जवाब

अगर कीमतें 20% बढ़ें और फिर 20% घटें, तो क्या मैं मूल कीमत चुकाऊँगा?

नहीं। गिरावट ऊँची कीमत से ली जाती है, इसलिए आप शुरुआत से 4% नीचे रहते हैं। असर देखने के लिए दोनों बदलावों को गुणा करें, 1.20 × 0.80।

प्रतिशत और प्रतिशत अंक में क्या फ़र्क है?

प्रतिशत अंक दो प्रतिशतों का सीधा अंतर है, जैसे 5% से 8% होने पर 3 अंक। प्रतिशत बदलाव शुरुआती मान के सापेक्ष होता है, इसलिए वही बदलाव 60% की बढ़त कहलाता है।

छूट से पहले की मूल कीमत कैसे निकालूँ?

बिक्री की कीमत को एक में से छूट की दर घटाकर मिले मान से भाग दें। 20% छूट के बाद $80 की कीमत $80 ÷ 0.80 से आती है, जो $100 है।