Procentfel: varför +20 % och sedan −20 % inte blir noll

En procentsats är alltid en andel av något, och de flesta procentfel uppstår för att man glömmer vad det är en andel av. En ökning med 20 procent följd av en minskning med 20 procent tar dig inte tillbaka till utgångsläget, eftersom varje förändring gäller en annan bas. Räkna ut basen först, så försvinner det mesta av förvirringen.

ProcenträknareHur många procent är det egentligen?Gör det gratis

Procent av, procentuell förändring och procentenheter

Tre uttryck låter lika men betyder olika saker:

Procent av. 20 % av 150 är 0,20 × 150, vilket är 30. Du tar en andel av ett fast belopp.
Procentuell förändring. Skillnaden mellan ett gammalt och ett nytt värde, delat med det gamla värdet: (nytt − gammalt) ÷ gammalt × 100. Om du går från 80 till 100 blir det (100 − 80) ÷ 80 × 100, alltså en ökning med 25 %, inte 20 %.
Procentenheter. Den aritmetiska skillnaden mellan två procentsatser. Om en sparränta går från 5 % till 8 % har den stigit med 3 procentenheter. Den har också ökat med 60 %, eftersom (8 − 5) ÷ 5 × 100 är 60. På ett lån påverkar en höjning av räntan med en eller två procentenheter den månatliga betalningen mer än vad det låter som. Lånekalkylatorn visar hur mycket.

Rubriker anger ofta inte vilket av begreppen som menas. När någon säger att ett värde ökade "med 3 %" från 5 %, fråga om det avser procentenheter eller en relativ förändring. För de fyra grundläggande formlerna, se så räknar du ut en procentsats.

Varför upp och sedan ner inte blir noll

Ta ett pris på 100. En ökning med 20 % ger 120. En minskning med 20 % räknas på det nya priset, 120, inte på ursprungspriset 100. Minskningen blir alltså 20 % av 120, vilket är 24, och priset landar på 96.

Steg	Beräkning	Resultat
Start		100
Upp 20 %	100 × 1,20	120
Ner 20 %	120 × 0,80	96

Nettoförändringen är −4 %, inte noll. De två förändringarna multipliceras, inte adderas: 1,20 × 0,80 = 0,96. Samma effekt förklarar varför två rabatter efter varandra inte är summan av de två procentsatserna. En rabatt på 20 % följd av ytterligare 10 % ger en multiplikator på 0,80 × 0,90 = 0,72, alltså 28 % rabatt, inte 30 %.

Omvända procentsatser: räkna baklänges från ett rabatterat pris

Ibland känner du till reapriset och behöver veta originalpriset. Dela då med multiplikatorn, inte med rabatten.

En jacka kostar $80 efter 20 % rabatt. Multiplikatorn är 0,80, så originalpriset är 80 ÷ 0,80 = $100.
Ett par skor kostar $90 efter 25 % rabatt. Multiplikatorn är 0,75, så originalpriset är 90 ÷ 0,75 = $120.

Ett vanligt misstag är att lägga till 20 % på $80 och få $96. Det är fel, eftersom de 20 procenten togs från $100 och inte från $80. Kontrollera svaret genom att dra av rabatten igen: $100 minus 20 % är $80, vilket stämmer. För en rea med två rabatter som staplas på varandra går Rabattkalkylatorn igenom varje steg i tur och ordning.

Ett genomräknat exempel med en nota

En restaurang lägger på 10 % serviceavgift på en måltid för $60. Totalen blir 60 × 1,10 = $66. Om notan sedan sänks med 10 % som en gest av välvilja blir resultatet 66 × 0,90 = $59,40, alltså $0,60 mindre än originalbeloppet, inte exakt tillbaka till $60. Sänkningen togs från det större beloppet, så den tog bort lite mindre än vad serviceavgiften lade till.

Procent av procent

När en procentsats tillämpas på en annan multiplicerar du decimalerna. En avgift på 5 % av 40 % av en försäljning blir 0,05 × 0,40 = 0,02, alltså 2 % av totalen. Samma regel gäller för tillväxttal. Tillväxt på 10 % per år under två år blir 1,10 × 1,10 = 1,21, totalt 21 %, inte 20 %.

Steg som undviker de flesta fel

Ange basen. Fråga "procent av vad?" innan du räknar.
Gör om till en multiplikator. Upp 20 % blir × 1,20, ner 20 % blir × 0,80.
Multiplicera multiplikatorerna för en följd av förändringar.
Räkna baklänges genom att dela med multiplikatorn, inte genom att subtrahera procentsatsen.
Kontrollera resultatet genom att tillämpa förändringen åt andra hållet.

Om du snabbt vill testa ett tal tar Procenträknaren basen och förändringen och ger resultatet, så att du kan kontrollera varje steg.

Så gör du med fixmint

Öppna Procenträknaren och använd raden som börjar med "Start med".
Skriv 100, behåll plustecknet och skriv 20 som procent. Svaret är 120.
Ändra startvärdet till 120, byt till minustecknet och skriv 20 igen. Svaret är 96.
Använd raden "Från … till …" med 100 och 96 för att se nettoförändringen, som är −4 %.

Specialfall

Noll och negativa utgångsvärden. En procentuell förändring kräver ett utgångsvärde som inte är noll, eftersom du inte kan dividera med noll. En förändring från ett negativt värde ger ett resultat vars tecken kan förvirra, så jämför absolutbelopp när du beskriver den.
Avrundning. Avrunda i slutet av en beräkning, inte efter varje steg. Om du avrundar 1,1025 till 1,10 i varje steg kan en summa förskjutas med en krona eller mer vid stora belopp.
Skatt och dricks. Om dricks eller skatt läggs på före eller efter en annan procentsats ändras svaret. Guiden om att dela notan rättvist tar upp dricks på belopp före och efter skatt.
Ränta på ränta. Ränta och tillväxt förräntas, så en räntesats på 10 % blir inte 100 % på tio år om du bara adderar. Använd multiplikatorn, upphöjd till antalet perioder.

Snabba svar

Om priserna går upp 20 % och sedan ner 20 %, betalar jag då det ursprungliga priset?

Nej. Minskningen räknas på det högre priset, så du hamnar 4 % under startpriset. Multiplicera de två förändringarna, 1,20 × 0,80, för att se nettoeffekten.

Vad är skillnaden mellan procent och procentenheter?

En procentenhet är den aritmetiska skillnaden mellan två procentsatser, till exempel att 5 % till 8 % är 3 procentenheter. En procentuell förändring är relativ till startvärdet, så samma rörelse är en ökning med 60 %.

Hur hittar jag originalpriset före en rabatt?

Dela reapriset med ett minus rabattsatsen. Ett pris på $80 efter 20 % rabatt kommer från $80 ÷ 0,80, vilket är $100.