Prosentfeil: hvorfor +20 % og så −20 % ikke gir tilbake startverdien

En prosentandel er alltid en brøkdel av noe, og de fleste prosentfeil oppstår fordi man glemmer hva den regnes av. En økning på 20 prosent etterfulgt av en nedgang på 20 prosent bringer deg ikke tilbake til utgangspunktet, fordi hver endring regnes av en ulik grunnverdi. Finn grunnverdien først, så forsvinner mesteparten av forvirringen.

ProsentkalkulatorHva er prosenten egentlig?Gjør det gratis

Prosent av, prosentvis endring og prosentpoeng

Tre uttrykk høres likt ut, men betyr forskjellige ting:

• Prosent av. 20 % av 150 er 0,20 × 150, altså 30. Du tar en andel av et fast beløp.
• Prosentvis endring. Endringen fra en gammel verdi til en ny, delt på den gamle verdien: (ny − gammel) ÷ gammel × 100. Går du fra 80 til 100, er det (100 − 80) ÷ 80 × 100, som er en økning på 25 %, ikke 20 %.
• Prosentpoeng. Den aritmetiske forskjellen mellom to prosentsatser. Hvis en sparerente går fra 5 % til 8 %, har den økt med 3 prosentpoeng. Den har også steget med 60 %, fordi (8 − 5) ÷ 5 × 100 er 60. På et lån kan en økning på et halvt eller ett prosentpoeng i renten gi større utslag på den månedlige betalingen enn det høres ut som; lånekalkulatoren viser hvor mye.

Overskrifter utelater ofte hvilket begrep som er ment. Når noen sier at et tall steg «med 3 %» etter å ha startet på 5 %, spør om de mener prosentpoeng eller en relativ endring. For de fire grunnleggende formlene, se slik regner du ut prosent.

Hvorfor opp og så ned ikke er null

Ta en pris på 100. En økning på 20 % gir 120. En nedgang på 20 % tas av den nye prisen, 120, ikke av opprinnelig 100. Nedgangen er altså 20 % av 120, som er 24, og prisen ender på 96.

Steg	Beregning	Resultat
Start		100
Opp 20 %	100 × 1,20	120
Ned 20 %	120 × 0,80	96

Netto endring er −4 %, ikke null. De to endringene multipliseres, ikke legges sammen: 1,20 × 0,80 = 0,96. Den samme effekten forklarer hvorfor to etterfølgende rabatter ikke er summen av de to prosentene. En rabatt på 20 % etterfulgt av ytterligere 10 % gir en faktor på 0,80 × 0,90 = 0,72, altså 28 % avslag, ikke 30 %.

Omvendt prosentregning: fra rabattert pris til opprinnelig pris

Noen ganger kjenner du salgsprisen og trenger den opprinnelige. Del på faktoren, ikke på rabatten.

• En jakke koster 80 kr etter 20 % rabatt. Faktoren er 0,80, så opprinnelig pris er 80 ÷ 0,80 = 100 kr.
• Et par sko koster 90 kr etter 25 % rabatt. Faktoren er 0,75, så opprinnelig pris er 90 ÷ 0,75 = 120 kr.

En vanlig feil er å legge 20 % til 80 kr og få 96 kr. Det er feil, fordi de 20 % ble tatt av 100 kr, ikke av 80 kr. Kontroller svaret ved å trekke fra rabatten igjen: 100 kr minus 20 % er 80 kr, og det stemmer. For et salg med to rabatter etter hverandre, går rabattkalkulatoren gjennom hvert steg i rekkefølge.

Et utregnet eksempel med regning

En restaurant legger til 10 % service på et måltid til 60 kr. Totalen er 60 × 1,10 = 66 kr. Hvis regningen deretter reduseres med 10 % som en gest, blir resultatet 66 × 0,90 = 59,40 kr, altså 0,60 kr mindre enn opprinnelig, ikke en nøyaktig tilbakeføring til 60 kr. Reduksjonen ble tatt av det større beløpet, så den fjernet litt mindre enn serviceavgiften la til.

Prosent av prosent

Når én sats brukes på en annen, multipliser desimaltallene. En avgift på 5 % på en andel på 40 % av et salg er 0,05 × 0,40 = 0,02, altså 2 % av totalen. Den samme regelen gjelder vekstrater. Vekst på 10 % i året i to år er 1,10 × 1,10 = 1,21, en total økning på 21 %, ikke 20 %.

Steg som unngår de fleste feilene

1. Finn grunnverdien. Spør «prosent av hva?» før du regner.
2. Gjør om til en faktor. 20 % opp er × 1,20, 20 % ned er × 0,80.
3. Multipliser faktorene for en rekke endringer.
4. Reverser ved å dele på faktoren, ikke ved å trekke fra prosenten.
5. Kontroller resultatet ved å bruke endringen motsatt vei.

Hvis du vil teste et tall raskt, tar prosentkalkulatoren grunnverdien og endringen og gir resultatet, slik at du kan kontrollere hvert steg.

Slik gjør du det med fixmint

1. Åpne prosentkalkulatoren og bruk raden som starter med «Start med».
2. Skriv inn 100, behold pluss-tegnet, og skriv inn 20 som prosent. Svaret er 120.
3. Endre startverdien til 120, bytt til minus-tegnet, og skriv inn 20 igjen. Svaret er 96.
4. Bruk raden «Fra … til …» med 100 og 96 for å se netto endring, som er −4 %.

Spesialtilfeller

• Null og negative grunnverdier. En prosentvis endring krever en startverdi som ikke er null, siden du ikke kan dele på null. En endring fra en negativ verdi gir et resultat der fortegnet kan forvirre, så sammenlign absoluttverdier når du beskriver den.
• Avrunding. Rund av til slutt i en beregning, ikke etter hvert steg. Avrunding av 1,1025 til 1,10 i hvert ledd kan forskyve en total med en krone eller mer på store beløp.
• Skatt og driks. Om driks eller skatt legges til før eller etter en annen prosent, endrer svaret. Guiden om å dele regningen dekker driks på totaler før og etter skatt.
• Rentes rente. Renter og vekst legger seg oppå hverandre, så en rente på 10 % blir ikke 100 % over ti år ved enkel addisjon. Bruk faktoren, hevet til antall perioder.

Raske svar

Hvis prisene går opp 20 % og så ned 20 %, betaler jeg den opprinnelige prisen?

Nei. Nedgangen tas av den høyere prisen, så du ender 4 % under startverdien. Multipliser de to endringene, 1,20 × 0,80, for å se netto effekt.

Hva er forskjellen mellom prosent og prosentpoeng?

Et prosentpoeng er den aritmetiske forskjellen mellom to prosentsatser, for eksempel at 5 % til 8 % er 3 poeng. En prosentvis endring er relativ til startverdien, så den samme endringen er en økning på 60 %.

Hvordan finner jeg den opprinnelige prisen før en rabatt?

Del salgsprisen på én minus rabattsatsen. En pris på 80 kr etter 20 % rabatt kommer fra 80 ÷ 0,80, som er 100 kr.