So berechnest du Prozent: vier Formeln mit Beispielen

Um einen Prozentwert einer Zahl zu berechnen, multiplizierst du die Zahl mit dem Prozentsatz und teilst das Ergebnis durch 100. Um herauszufinden, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist, teilst du den Teil durch das Ganze und multiplizierst mit 100. Die meisten Prozentaufgaben lassen sich einer von vier Arten zuordnen, und jede hat ihre eigene Formel und eine schnelle Probe.

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Die vier Formeln auf einen Blick

Frage	Formel	Rechenbeispiel	Ergebnis
Was ist X % von Y?	Y × X ÷ 100	15 % von 80	12
X ist wie viel Prozent von Y?	X ÷ Y × 100	30 ist wie viel Prozent von 120?	25 %
Wie hoch ist die Prozentänderung von A auf B?	(B − A) ÷ A × 100	von 50 auf 65	+30 %
Was ist Y plus oder minus X %?	Y × (1 ± X ÷ 100)	200 plus 18 %	236

Die ersten beiden sind die Grundbausteine. Bei den letzten beiden musst du aufpassen, welche Zahl die Bezugsgröße ist, also die Zahl, von der der Prozentsatz genommen wird.

Wie finde ich X % von einer Zahl?

Multipliziere die Zahl mit dem Prozentsatz und teile dann durch 100. 15 % von 80 sind 80 × 15 ÷ 100 = 12. Dieselbe Rechnung als Dezimalzahl lautet 0,15 × 80 = 12, und genau in dieser Form rechnen die meisten Taschenrechner. Um solche Rechnungen zu prüfen, hat der Prozentrechner für jede der vier Fragen eine eigene Zeile.

Der Kopfrechen-Trick: Zerlege den Prozentsatz in Teile, die du kennst. 10 % von einer Zahl ist diese Zahl durch 10 geteilt, also sind 10 % von 80 gleich 8. Die Hälfte von 10 % sind 5 %, und davon sind es 4. Also sind 15 % = 8 + 4 = 12.

Prozentrechnung lässt sich auch umdrehen. 8 % von 50 und 50 % von 8 ergeben beide 4, denn 8 × 50 ÷ 100 und 50 × 8 ÷ 100 ist dasselbe Produkt. Wenn dir die zweite Variante leichter vorstellbar ist, nimm sie. Die Hälfte von 8 ist sofort 4.

Wie finde ich heraus, wie viel Prozent eine Zahl von einer anderen ist?

Teile den Teil durch das Ganze und multipliziere mit 100: X ÷ Y × 100. Zum Beispiel: Wie viel Prozent sind 30 von 120? Da 30 ÷ 120 = 0,25 ist, lautet die Antwort 25 %. Zur Probe nimmst du 25 % von 120, und das ergibt wieder 30.

Der häufige Fehler ist, das Ganze durch den Teil zu teilen. 120 ÷ 30 = 4 ergibt 400 %, und das würde sagen, dass 120 viermal so viel wie 30 ist. Gefragt ist aber, welchen Anteil 30 an 120 hat, also gehört 120 nach unten.

Bekannte Brüche helfen dir dabei. Eine Hälfte ist 50 %, ein Viertel ist 25 %, ein Fünftel ist 20 % und ein Zehntel ist 10 %. Da 120 ÷ 4 = 30 ist, sind 30 ein Viertel von 120, also 25 %.

Wie berechne ich eine Prozentänderung?

Ziehe den Ausgangswert A vom neuen Wert B ab, teile durch A und multipliziere mit 100. Von 50 auf 65 ist die Änderung 65 − 50 = 15, und 15 ÷ 50 × 100 = 30 %. Ein Rückgang funktioniert genauso: Von 120 auf 96 ist die Änderung −24, und −24 ÷ 120 × 100 = −20 %.

Der Kopfrechen-Trick: Berechne zuerst 10 % des Ausgangswerts. 10 % von 50 sind 5. Die Änderung von 15 besteht aus drei Mal 5, also sind es 30 %. Das funktioniert bei jedem Ausgangswert, weil sich ein Zehntel leicht finden lässt.

Teile immer durch den Ausgangswert, nicht durch den neuen. Von 80 auf 100 ist ein Anstieg von 20 bezogen auf 80, also 25 %, nicht 20 %. Im Beitrag zu typischen Fehlern bei Prozentänderungen wird erklärt, warum die Bezugsgröße wichtig ist, wenn zwei Änderungen aufeinanderfolgen.

Wie rechne ich einen Prozentsatz auf oder ab?

Multipliziere mit 1 plus dem Prozentsatz, um ihn aufzuschlagen, oder mit 1 minus dem Prozentsatz, um ihn abzuziehen. 200 plus 18 % ergibt 200 × 1,18 = 236. 200 minus 18 % ergibt 200 × 0,82 = 164. Der Prozentrechner hat einen Umschalter für Auf- und Abschlag, damit du beides prüfen kannst.

Der Kopfrechen-Trick: Berechne zuerst den Prozentwert und addiere oder subtrahiere ihn dann. 10 % von 200 sind 20 und 8 % sind 16, also sind 18 % = 36. Dann gilt 200 + 36 = 236. Mit derselben Methode berechnest du Verkaufspreise, die im Beitrag So berechnest du einen Rabatt behandelt werden. Der Rabattrechner erledigt das in einem Schritt.

Schritte für jede Prozentaufgabe

1. Lege fest, worum es geht: einen Anteil an einer Zahl, einen Vergleich zweier Zahlen, eine Veränderung über die Zeit oder eine Anpassung.
2. Bestimme die Bezugsgröße, also das Ganze oder den Ausgangswert.
3. Wende die Formel aus der Tabelle an und lass die Bezugsgröße bei jeder Division unten stehen.
4. Prüfe das Ergebnis, indem du den Rechenweg umkehrst. Nimm den Prozentsatz vom Ergebnis oder wende die Änderung in die andere Richtung an.

So geht es mit fixmint

1. Suche die Zeile, die zu deiner Frage passt: Was ist X % von Y, X als Prozentsatz von Y, die Änderung von A auf B oder Y plus oder minus X %.
2. Trage die beiden Zahlen ein, die du kennst, in diese Zeile ein.
3. Lies die markierte Antwort und den Rechenweg darunter.
4. Prüfe das Ergebnis, indem du den Rechenweg umkehrst: Nimm den Prozentsatz vom Ergebnis oder wende die Änderung in die andere Richtung an.

Sonderfälle und Fehler

• Prozentwerte über 100. Ist der Teil größer als das Ganze, liegt der Prozentwert über 100. 120 sind 150 % von 80, denn 120 ÷ 80 × 100 = 150, und 80 × 1,5 = 120.
• Ein Ausgangswert von null. Eine Prozentänderung von null lässt sich nicht berechnen, weil die Formel durch den Ausgangswert teilt. Der Prozentrechner weist darauf hin.
• Prozentpunkte. Eine Erhöhung von 5 % auf 8 % sind 3 Prozentpunkte, und ein Anstieg der Quote um 60 %. Beides stimmt, also sag dazu, was du meinst.
• Runden. Rechne während der ganzen Rechnung mit voller Genauigkeit und runde das Ergebnis erst am Ende einmal.

Häufig gestellte Fragen

Wie berechne ich einen Prozentwert von einer Zahl?

Multipliziere die Zahl mit dem Prozentsatz und teile durch 100. Für 15 % von 80 ergibt das 80 × 15 ÷ 100 = 12.

Wie viel Prozent sind 30 von 120?

30 ÷ 120 × 100 = 25 %. Teile zuerst den Teil durch das Ganze und multipliziere dann mit 100.

Wie berechne ich eine Prozenterhöhung?

Ziehe den alten Wert vom neuen ab, teile durch den alten Wert und multipliziere mit 100. Von 50 auf 65 ist das (65 − 50) ÷ 50 × 100, also 30 %.

Warum lande ich nach 20 % Abschlag und danach 20 % Aufschlag nicht wieder beim Ausgangswert?

Jede Änderung hat eine andere Bezugsgröße. 100 minus 20 % ergibt 80, und 80 plus 20 % ergibt 96, nicht 100. Die zweite Änderung wird von 80 berechnet, nicht von 100.