Πώς υπολογίζετε ποσοστό: τέσσερις τύποι με λυμένα παραδείγματα

Για να βρείτε το ποσοστό ενός αριθμού, πολλαπλασιάζετε τον αριθμό με το ποσοστό και διαιρείτε με το 100. Για να βρείτε τι ποσοστό είναι ένας αριθμός από έναν άλλον, διαιρείτε το μέρος με το σύνολο και πολλαπλασιάζετε με το 100. Οι περισσότερες ερωτήσεις για ποσοστά ανήκουν σε μία από τέσσερις μορφές, και η καθεμία έχει τον δικό της τύπο και έναν γρήγορο έλεγχο.

Υπολογιστής ποσοστώνΤι ποσοστό είναι, τελικά;Κάντε το δωρεάν

Οι τέσσερις τύποι με μια ματιά

Ερώτηση	Τύπος	Λυμένο παράδειγμα	Απάντηση
Πόσο είναι το X% του Y;	Y × X ÷ 100	15% του 80	12
Το X είναι πόσο % του Y;	X ÷ Y × 100	Το 30 είναι πόσο % του 120	25%
Ποια είναι η % μεταβολή από το A στο B;	(B − A) ÷ A × 100	Από 50 σε 65	+30%
Ποιο είναι το Y συν ή πλην X%;	Y × (1 ± X ÷ 100)	200 συν 18%	236

Οι δύο πρώτοι είναι τα βασικά δομικά στοιχεία. Οι δύο τελευταίοι θέλουν προσοχή στο ποιος αριθμός είναι η βάση, δηλαδή ο αριθμός από τον οποίο παίρνουμε το ποσοστό.

Πώς βρίσκω το X% ενός αριθμού;

Πολλαπλασιάζετε τον αριθμό με το ποσοστό και μετά διαιρείτε με το 100. Το 15% του 80 είναι 80 × 15 ÷ 100 = 12. Η ίδια πράξη σε δεκαδική μορφή είναι 0,15 × 80 = 12, που είναι η μορφή που χρησιμοποιούν οι περισσότερες αριθμομηχανές. Για να ελέγξετε οποιαδήποτε από αυτές τις πράξεις, ο υπολογιστής ποσοστών έχει μια γραμμή για καθεμία από τις τέσσερις ερωτήσεις.

Η νοερή συντόμευση είναι να χωρίσετε το ποσοστό σε μέρη που ξέρετε. Το 10% οποιουδήποτε αριθμού είναι ο αριθμός διαιρεμένος με το 10, άρα το 10% του 80 είναι 8. Το μισό του 10% είναι 5%, που είναι 4, άρα το 15% είναι 8 + 4 = 12.

Ένα ποσοστό μπορεί επίσης να αντιστραφεί. Το 8% του 50 και το 50% του 8 είναι και τα δύο 4, επειδή το 8 × 50 ÷ 100 και το 50 × 8 ÷ 100 είναι το ίδιο γινόμενο. Αν η δεύτερη εκδοχή σας είναι πιο εύκολη στη φαντασία, χρησιμοποιήστε την. Το μισό του 8 είναι 4 με μια ματιά.

Πώς βρίσκω τι ποσοστό είναι ένας αριθμός από έναν άλλον;

Διαιρείτε το μέρος με το σύνολο και πολλαπλασιάζετε με το 100: X ÷ Y × 100. Για παράδειγμα, τι ποσοστό είναι το 30 του 120; Αφού 30 ÷ 120 = 0,25, η απάντηση είναι 25%. Ελέγξτε το παίρνοντας το 25% του 120, που δίνει ξανά 30.

Το συνηθισμένο λάθος είναι να διαιρέσετε το σύνολο με το μέρος. Το 120 ÷ 30 = 4 δίνει 400%, και αυτό λέει ότι το 120 είναι τέσσερις φορές το 30. Η ερώτηση ρωτά τι μερίδιο είναι το 30 από το 120, άρα το 120 μπαίνει στον παρονομαστή.

Τα γνωστά κλάσματα βοηθούν. Το ένα δεύτερο είναι 50%, το ένα τέταρτο είναι 25%, το ένα πέμπτο είναι 20% και το ένα δέκατο είναι 10%. Αφού 120 ÷ 4 = 30, το 30 είναι το ένα τέταρτο του 120, δηλαδή 25%.

Πώς υπολογίζω ποσοστιαία μεταβολή;

Αφαιρείτε την αρχική τιμή Α από τη νέα τιμή Β, διαιρείτε με το Α και πολλαπλασιάζετε με το 100. Από το 50 στο 65, η μεταβολή είναι 65 − 50 = 15, και 15 ÷ 50 × 100 = 30%. Η μείωση λειτουργεί με τον ίδιο τρόπο: από το 120 στο 96, η μεταβολή είναι −24, και −24 ÷ 120 × 100 = −20%.

Η νοερή συντόμευση είναι να βρείτε πρώτα το 10% της αρχικής τιμής. Το 10% του 50 είναι 5. Η μεταβολή των 15 είναι τρεις φορές το 5, άρα είναι 30%. Αυτό ισχύει για οποιαδήποτε αρχική τιμή, επειδή το ένα δέκατο είναι εύκολο να βρεθεί.

Να διαιρείτε πάντα με την αρχική τιμή, όχι με τη νέα. Από το 80 στο 100 είναι αύξηση κατά 20 πάνω στο 80, δηλαδή 25%, όχι 20%. Το άρθρο τα λάθη στην ποσοστιαία μεταβολή εξηγεί γιατί η βάση έχει σημασία όταν οι μεταβολές αλυσιδώνονται.

Πώς προσθέτω ή αφαιρώ ένα ποσοστό;

Πολλαπλασιάζετε με το 1 συν το ποσοστό για να το προσθέσετε, ή με το 1 πλην το ποσοστό για να το αφαιρέσετε. Το 200 συν 18% είναι 200 × 1,18 = 236. Το 200 μείον 18% είναι 200 × 0,82 = 164. Ο υπολογιστής ποσοστών έχει διακόπτη για πρόσθεση ή αφαίρεση, ώστε να ελέγξετε και τα δύο.

Η νοερή συντόμευση είναι να βρείτε πρώτα το ποσοστό και μετά να το προσθέσετε ή να το αφαιρέσετε. Το 10% του 200 είναι 20 και το 8% είναι 16, άρα το 18% είναι 36. Μετά 200 + 36 = 236. Η ίδια μέθοδος δίνει τις τιμές με έκπτωση, που καλύπτονται στο πώς υπολογίζετε μια έκπτωση, και ο υπολογιστής έκπτωσης τις υπολογίζει με ένα βήμα.

Βήματα για κάθε ερώτηση με ποσοστά

1. Πείτε τι ζητάτε: μερίδιο ενός αριθμού, σύγκριση δύο αριθμών, μεταβολή στον χρόνο ή προσαρμογή.
2. Ονομάστε τη βάση, δηλαδή το σύνολο ή την αρχική τιμή.
3. Εφαρμόστε τον τύπο από τον πίνακα και κρατήστε τη βάση στον παρονομαστή κάθε διαίρεσης.
4. Ελέγξτε την απάντηση αντιστρέφοντάς την. Πάρτε το ποσοστό του αποτελέσματος ή εφαρμόστε τη μεταβολή με την αντίθετη κατεύθυνση.

Πώς το κάνετε με το fixmint

1. Βρείτε τη γραμμή που ταιριάζει με την ερώτησή σας: πόσο είναι το X% του Y, το X ως ποσοστό του Y, η μεταβολή από το A στο B ή το Y συν ή πλην X%.
2. Πληκτρολογήστε τους δύο αριθμούς που γνωρίζετε σε αυτή τη γραμμή.
3. Διαβάστε την επισημασμένη απάντηση και τον υπολογισμό από κάτω.
4. Ελέγξτε την απάντηση αντιστρέφοντάς την: πάρτε το ποσοστό του αποτελέσματος ή εφαρμόστε τη μεταβολή αντίστροφα.

Ειδικές περιπτώσεις και λάθη

• Ποσοστά άνω του 100. Όταν το μέρος είναι μεγαλύτερο από το σύνολο, το ποσοστό είναι πάνω από 100. Το 120 είναι 150% του 80, αφού 120 ÷ 80 × 100 = 150, και 80 × 1,5 = 120.
• Αρχική τιμή μηδέν. Ποσοστιαία μεταβολή από το μηδέν δεν μπορεί να υπολογιστεί, επειδή ο τύπος διαιρεί με την αρχική τιμή. Ο υπολογιστής ποσοστών το επισημαίνει.
• Μονάδες ποσοστού. Μια άνοδος από 5% σε 8% είναι 3 ποσοστιαίες μονάδες, και αύξηση 60% του επιτοκίου. Και τα δύο είναι σωστά, οπότε πείτε ποιο εννοείτε.
• Στρογγυλοποίηση. Κρατήστε πλήρη ακρίβεια σε όλη την πράξη και στρογγυλοποιήστε την απάντηση μία φορά, στο τέλος.

Συχνές ερωτήσεις

Πώς υπολογίζω ποσοστό ενός αριθμού;

Πολλαπλασιάζετε τον αριθμό με το ποσοστό και διαιρείτε με το 100. Για το 15% του 80, είναι 80 × 15 ÷ 100 = 12.

Τι ποσοστό είναι το 30 του 120;

30 ÷ 120 × 100 = 25%. Διαιρέστε πρώτα το μέρος με το σύνολο και μετά πολλαπλασιάστε με το 100.

Πώς υπολογίζω ποσοστιαία αύξηση;

Αφαιρείτε την παλιά τιμή από τη νέα, διαιρείτε με την παλιά τιμή και πολλαπλασιάζετε με το 100. Από το 50 στο 65 είναι (65 − 50) ÷ 50 × 100, που είναι 30%.

Γιατί η μείωση 20% και μετά η αύξηση 20% δεν με επαναφέρει στην αρχή;

Κάθε μεταβολή έχει διαφορετική βάση. Το 100 μείον 20% είναι 80, και το 80 συν 20% είναι 96, όχι 100. Η δεύτερη μεταβολή υπολογίζεται πάνω στο 80, όχι στο 100.